ימאַגינע אַז ומענדיקייַט מיינט צו זיין אוממעגלעך. אָבער, מאטעמאטיקער פאָדערן אַז די וויסנשאַפֿט גיט אַ מענטש אַ געלעגנהייט צו זיין מיט ומענדיקייַט "אויף איר." אַזוי, די מאַטאַמאַטיקער אַלעקסעי סאַוווואַטעעיעוו רופט מאטעמאטיק דורך ומענדיקייַט. "די אַנטוויקלונג פון מאטעמאטיק," ער שרייבט אין זיין בוך, "דאָס איז ווען איר ווערן ומענדיקייַט פון" אויף איר. " און די מער איר "אויף איר" מיט ומענדיקייַט, די בעסער איר פֿאַרשטיין מאטעמאטיק. " צו פֿאַרשטיין ווי סייאַנטיס ימאַדזשאַן מאַטאַמאַטיקאַל ומענדיקייַט, לאָזן אונדז באַטראַכטן די סיקוואַנס פון נאַטירלעך נומערן 1, 2, 3, 4, ... וואָס קענען פּאַטענטשאַלי פאָרזעצן ענדלאַסלי. אַזאַ קאַנטיניואַס פּראַסעסאַז זענען יוזשאַוואַלי די ערשטער ביישפילן פון אַזאַ אַ קאָמפּלעקס באַגריף ווי ומענדיקייַט. דערווייַל, אין מאטעמאטיק, די פּראַסעסאַז וואָס טאָן ניט האָבן אַ שיעור אָדער דער סוף פונט איז אָפט אָפט געפֿונען, און די קשיא פון ומענדיקייַט זיך גייט מיט זיין רוץ אין מאטעמאטיק פון אלטע גריכנלאנד.
געשיכטע פון ומענדיקייַט
די ערליאַסט רעפלעקטיאָנס אויף מאַטאַמאַטיקאַל ומענדיקייַט זענען מיסטאָמע די פּאַראַדאָקסעס פון די גריכיש פילאָסאָף פון זענאָן. איינער פון זיי (געשריבן אין די פינפט יאָרהונדערט צו אונדזער תקופה) און קאַנסערנז אַטשיללעס, די פאַסטאַסט פון אַלע גריכן, וואָס זאָל לויפן כיינעוודיק מיט אַ טשערעפּאַכע. לויט דער פּאַראַדאָקס, די שנעל-לעגד אַטשיללעס וועט קיינמאָל כאַפּן זיך מיט אַ ליזערלי טשערעפּאַכע אויב די טשערעפּאַכע איז אין פראָנט פון די אַטשיללעס.
אַריסטאָטלע איז אויך זארגן וועגן דעם און אנדערע רידאַלז וועגן סאָף דיווייסאַבילאַטי. די אַלוועלט, ער געדאַנק, קען נישט זיין ינפאַנאַטלי גרויס. אויב דאָס געווען אַזוי, איר האַלב וואָלט אויך זיין ינפאַנאַט. אָבער וואָס מאכט אַלע די ומענדיקייַט מער ווי האַלב פון איר האַלב? משמעות גאָרנישט; זיי זענען ביידע ינפאַנאַט, אַזוי עס מוזן זיין איין גרייס. אָבער זיי קענען נישט זיין די זעלבע גרייס, ווי אַ האַלב איז מער אַנדערש. אַריסטאָטלע לייגט פאָרויס אַ נומער פון אנדערע אַבדזשעקשאַנז און קומט צו די מסקנא אַז די אַלוועלט זאָל זיין לעצט. איר זוכט אין די שטערן איבער זיך, ער קומט צו די מסקנא אַז די קאָסמאָס באשטייט פון אַ ריזיק (אָבער ענדלעך) קויל פון דער ערד אין דעם צענטער.
אָבער, עס קאָסטן אַריסטאָטלע צו פֿאָרשלאָגן ווי עמעצער געפרעגט וואָס איז געווען אויף די אנדערע זייַט פון די קויל. פונדעסטוועגן, דער געדאַנק לייקט מענטשן פֿאַר מער ווי אַ טויזנט יאָר, וואָס איז בכלל נישט שלעכט. אין די דריט יאָרהונדערט בק, אַרטשימעדאַ גערעכנט ווי פילע סאַנדז וועט דאַרפֿן צו פּלאָמבירן די אַריסטאָטלע אַלוועלט, און אין די מיטל עלטער, סט. טאמעס אַקווינסקי שטיצט אַריסטאָטלע, און דעם קוק געווארן די טשורטש.
אַלץ האט געביטן ווען ניקאָלאַי קאָכלניקוס האט געזאגט אַז די ערד איז נישט דער צענטער פון די אַלוועלט. שפּעטער אין די זיציק יאָרהונדערט, Galileo Galiile איז אנערקענט ווי אַ געפערלעך טינגער, ווייַל עס איז אפן שפיגלט אויף ומענדיקייַט. די וועלט איז ינפאַנאַט, ער באטראכט עס, און ענין איז אייביק. פילע שפּעטער אין די 1920 ס, די דייַטש מאַטאַמאַטיקער David Hilbert געקומען מיט אַ באַרימט גייַסטיק עקספּערימענט צו ווייַזן ווי שווער עס איז צו פאַרשטיין דעם באַגריף פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט פון ומענדיקייַט.
ווילן צו שטענדיק זיין אַווער פון די לעצטע נייַעס פון די וועלט פון פאָלקס וויסנשאַפֿט און הויך טעכנאָלאָגיע? אַבאָנירן צו אונדזער טעלעגראַם קאַנאַל אַזוי נישט צו פאַרפירן פריש נייַעס מודעות!
פּאַראַדאָקס פון ענדלעסס האטעל
רעכן איר זענט אַ ופנעמערין אין די האָטעל אונטער די סימבאָליש נאָמען "ומענדיקייַט". אַלע די רומז פון דעם האָטעל, וואָס זענען ינפאַנאַט פילע, זענען פול, אָבער פּלוצלינג אַ נייַ גאַסט איז ארויס. טאָן ניט האָבן צו פאָר עס? ניין, אַלץ איר דאַרפֿן איז צו רירן די גאַסט פון די צימער 1 צו די צימער 2, און דער גאַסט פון די צימער 2 איז אין די צימער 3 און אַזוי אויף. וואָילאַ - דער ערשטער פּלאַץ איז איצט פריי פֿאַר די נייַע גאַסט. אָבער וואָס אויב עס וועט זיין אַ סאָף פּלאַץ פון נייַע געסט?
עס טורנס אויס אַז איר קענען נאָך זיין ליב. די טענאַנץ פון דער ערשטער צימער גייט אין צימער נומער 2, און די טענאַנץ פון די רגע פּלאַץ גייט אין די צימער דריי און אַזוי אויף ... צו ומענדיקייַט. זינט די רומז האָבן דאַבאַלד רומז, און אַזוי געווארן אפילו נומערן, איר קענען איצט שטעלן ינפאַנאַטלי פילע נייַע געסט אין (איצט פריי) מאָדנע נומערן. אפילו נומערן זאָל זיין פיל ווי נומערן, ווייַל עס איז אַ ינפאַנאַט נומער פון רומז, ראַגאַרדלאַס פון צי זיי זענען אָדער מאָדנע. ווי אַ רעזולטאַט, מיר קענען שטעלן אַלע די נומערן אָן אַ וואָג בלויז אין די "רומז", פאַרנומען דורך אפילו נומערן. דער גייַסטיק עקספּערימענט איז באַוווסט ווי דער פּאַראַדאָקס פון אַ סאָף האָטעל, וואָס בישליימעס ילאַסטרייץ די פּראָפּערטיעס פון ינפאַנאַט סעץ.
לויט דער באשעפער פון די טעאָריע פון שטעלט, מאטעמאטיק לענג קאנטאָר, עס זענען פילע נומערן, און די ינפאַנאַט נומער פון נומערן באשרייבט פילע טייפּס פון נומערן. למשל, אין דער פּאַראַדאָקס די נומער פון נומערן איז געווען די זעלבע ווי די נומער פון אפילו נומערן (און מאָדנע נומערן און פּשוט נומערן, און קייפל ביליאַנז, אאז"ו ו). הייַנט עס מיינט קלאָר ווי דער טאָג, אָבער איז נישט קענטיק צו אַריסטאָטלע און זיין אנהענגערס, וואָס האָט באַטראַכט די פאַקטיש ומענדיקייַט פון אַ אַנאַקסעפּטאַבאַל וויסנשאפטלעכע באַגריף.
שטעלן טעאָריע - אָפּטיילונג פון מאטעמאטיק, וואָס שטודיום די גענעראַל פּראָפּערטיעס פון סעץ - די סעץ פון עלעמענטן פון אַרביטראַריש נאַטור, וואָס האָבן קיין פּראָסט פאַרמאָג.
קאַנטאָר אויך פּרוווד אַז די נומער פון פראַקשאַנז איז גלייך צו דעם ינפאַנאַט נומער אַז ער האָט גערופֿן אַלפּע נול. די מערסט מערקווירדיק זאַך ער פּרוווד (מיט די הילף פון די אַזוי גערופענע דיאַגאָנאַל אַרגומענט), וואָס יגזיסץ מער ווי איין ינפאַנאַט נומער.
איר וועט זיין אינטערעסירט: וואָס פּראָוועס די טעאָרעם פון גויסשער וועגן צוריקקומען
די אַרבעט פון קענטער באגעגנט היפּש קעגנשטעל, אָבער לעסאָף וואַן און איצט אנגענומען כּמעט אומעטום. עס איז אַ קליינטשיק מיעט פון מאַטאַמאַטישאַנז גערופן ינטואָניסץ אָדער קאַנסטראַקטיוואַסץ וואָס טאָן ניט גלויבן אַז מיר קענען טאַקע פֿאַרשטיין דעם געדאַנק פון ינפאַנאַט טאָוטאַלאַטי. אין די twentieth יאָרהונדערט, פילאָסאָפערס זענען איינגעשריבן, וואָס האָט געחידושט צי די קאַנפאָרזי קוק קען זיין פארשטאנען אין ומענדיקייַט. וואָס טאָן איר טראַכטן וועגן דעם? ענטפֿערס וועט זיין ווארטן דאָ, ווי אויך אין די באַמערקונגען צו דעם אַרטיקל.