تصور ڪيو ته انفنيٽي ناممڪن لڳي ٿي. بهرحال، رياضي دان جو دعوي ڪيو ته هي سائنس هڪ انسان کي هڪ ماڻهو عطا ڪري ٿو "توهان تي." تنهن ڪري، رياضياتي اليسي سڪونيوفيوٽو لامحدود ذريعي رياضي کي سڏيندو آهي. "رياضيات جي ترقي،" هو پنهنجي ڪتاب ۾ لکي ٿو، "اهو توهان جي لاتعداد آهي" توهان تي ". ۽ توهان تي وڌيڪ "توهان" تي "توهان تي" بهتر آهيو ته توهان رياضي کي سمجهندا آهيو. " سمجھڻ لاء ته سائنسدانن کي رياضياتي لاتعداد تصور ڪيو، اچو ته قدرتي نمبرن جو تسلسل تي غور ڪريو، 2، 3، 3، جيڪو ممڪن طور تي لامحدود طور تي جاري رکي سگهي ٿو. اهڙا لڳاتار عمل عام طور تي هڪ اهڙي پيچيده تصور جو پهريون مثال لامحدود آهن. ان دوران رياضي ۾، پروسيس، جيڪي حد تائين هڪ حد تائين يا آخري نقطي نه مليا آهن، ۽ لامحدود جو سوال آهي ته قديم يونان جي رياضياتي ان جي رياضت ۾.
لامحدود جي تاريخ
رياضياتي لامحدود تي ابتدائي عڪس شايد زنون جي يوناني فلسفي جي پيراڊس آهي. انهن مان هڪ (پنجين صدي ۾) اسان جي دور ۾ لکيو) ۽ پريشانين کي پريشان ڪيو، جيڪو سڀني يونانين جو تيز ترين هلندو هجي. پيراڊوڪس جي مطابق، جلدي ٽنگن وارا ايچلز ڪڏهن به آرامده ڪتي سان ڪڏهن به نه پڪڙيا.
ارسطو به ان بابت اينڊلیل تاادت بابت هن ۽ ٻين راڊين جي باري ۾ پڻ فڪرمند هو. ڪائنات، هن سوچيو، لامحدود طور تي وڏي نه ٿي سگهي. جيڪڏهن اهو ائين هجي ها، ته هن جو اڌ به لامحدود هوندو. پر هن جي اڌ کان اڌ کان وڌيڪ لامحدود ڇا آهي؟ ظاهري طور تي، ڪجهه به ناهي؛ اهي ٻئي لامحدود آهن، تنهن ڪري اتي هڪ هجڻ گهرجي. پر اهي ساڳيا سائيز نٿا ٿي سگهن، جيئن اڌ وڌيڪ مختلف آهي. ارسطو ٻين اعتراضن جو تعداد اڳتي وڌائي ٿو ۽ نتيجو اچي ٿو ته ڪائنات کي حتمي هجڻ گهرجي. پاڻ تي ستارن کي ڏسي، هو نتيجي تي اچي ٿو ته ڪوئمو هڪ وڏي (پر فني) زمين تي هڪ وڏي (پر محدود) تي مشتمل آهي.
بهرحال، ان جي قيمت آهي ته ان کي صلاح ڏيو ته ڪنهن کان پڇيو ته ڪنهن کان پڇيو ته دائري جي ٻئي پاسي ڇا هئي. تنهن هوندي، اهو خيال هزارين ماڻهن کي هزار سالن کان وڌيڪ ماڻهو وڻندو آهي، جيڪو عام طور تي خراب ناهي. ٽئين صدي قميتن ۾، آرڪيٽڊين جي شمار ڪئي ته ڪيترائي سرسري فرينچ ۾ آهن، ۽ وچ ۾ وچ ۾، آهن ته چرچ جو اهم ٿي ويو.
جڏهن نيڪولائي ڪوپرڪينس چيو آهي ته زمين ڪائنات جو مرڪز ناهي. س throughout ي صدي صدي ۾، گليلو گليلي هڪ خطرناڪ سوچن کي تسليم ڪيو ويو، جيئن اهو لامحدود تي کليل هو. دنيا لاتعت آهي، هن اهو سمجهيو، ۽ ڪو مسئلو دائمي آهي. ڪيترائي بعد ۾، 1920 ع ۾، جرمن مياشي دانش جي دائود هيلبرٽ کي مشهور دماغي تجربي سان آيو آهي ته اهو ڪيترو ڏکيو آهي.
ڇا توهان مشهور سائنس ۽ اعلي ٽيڪنالاجي جي دنيا مان تازه ترين خبرن کان خبردار رهڻ چاهيو ٿا؟ اسان جي ٽيليگرام چينل کي سبسڪرائب ڪريو ته جيئن تازو خبرن جي اعلانن کي نه وڃايو وڃي!
لامحدود هوٽل جو پيراڊوڪس
تنهن ڪري، فرض ڪيو ته توهان علامتي نالو "لامحدود" جي هيٺان هوٽل تي هڪ ريپريسسٽ آهي. هوٽل جا سڀئي ڪمرا، جيڪي لامحدود آهن، مڪمل آهن، پر اوچتو هڪ نئون مهمان ظاهر ٿئي ٿو. ان کي هلائڻ نه گهرجي؟ نه، توهان کي هر شي جي ضرورت آهي مهمان ڪمري مان 1 ڪمري کان 2 تائين مهمان کي منتقل ڪرڻ آهي، ۽ مهمان 2 ڪمري مان مهمان 3 ۽ انهي تي آهي. وويلا - پهريون ڪمرو هاڻي نئين مهمان لاء مفت آهي. پر ڇا جيڪڏهن اتي نون مهمانن جو هڪ غيرمعمولي آهي؟
اهو ظاهر ٿيو ته توهان اڃا تائين مهربان ٿي سگهو ٿا. پهرين ڪمري مان ڏوهارين ڪمري جي نمبر 2 ۾ وڃي ٿو، ۽ ٻئي ڪمري مان ڏوهارين ٽن ۽ ان کان پوء ... لامحدود. جتان ڪمرا ٻه ڪمرا آهن، ۽ اهڙي طرح نمبرن ۾ به ٿي چڪا آهن، توهان هاڻي مفت ۾ ڪيترائي نوان مهمانن کي حاصل ڪري سگهو ٿا. ايستائين جو نمبر جيترو نمبر جيترو نمبر هجڻ گهرجي، ڇاڪاڻ ته اتي ڪمرن جو هڪ لامحدود تعداد آهي، قطع نظر ته اهي آهن. نتيجي طور، اسان سڀني نمبرن کي صرف "ڪمرن" ۾ هڪ بيلنس "، انگن اکرن تي قبضو ڪري سگهو ٿا. اهو ذهني تجربو هڪ لامحدود هوٽل جي پيراڊوڊڪس طور سڃاتو وڃي ٿو، جيڪو لامحدود سيٽ جي ملڪيت کي واضح طور تي بيان ڪري ٿو.
سيٽ، رياضياتي جورگ ڪانگ جي نظريي جي خالق جي مطابق، ڪيترائي نمبر آهن، ۽ هي لامحدود تعداد ڪيترائي انگ اکر ڪيترن ئي قسمن جا انگ اکر بيان ڪن ٿا. مثال طور، پرگيد ۾ نمبرن جي تعداد ۾ به نمبرن ۽ سادي نمبرن، ۽ ساختن نمبرن جي تعداد ۾ ساڳي هئي). ا سمجهه ظاهر ٿي، پر هن جي پيروڪارن لاء ڪيترن ئي درآمد هئي، جيڪو ناقابل قبول سائنسي تصور جي حقيقي لامحدود سمجھي.
نظريي جو رويو - رياضي جو حصو، جيڪو سيٽن جي عام پراپرٽيز جو مطالعو ڪري ٿو - ثالثي طبيعت جي عنصرن جو مجموعو آهي.
ڪينٽر پڻ ثابت ڪيو ته هن لامحدود تعداد جي برابر آهي ته هن لامحدود نمبر جي برابر آهي ته هن ايلف صفر کي سڏيو. تمام گهڻو قابل ذڪر ڪم هو ثابت ڪيو (نام نهاد ڊاگونل دليل جي مدد سان)، جيڪو هڪ کان وڌيڪ لامحدود نمبر موجود آهي.
توهان کي دلچسپي هوندي: توهان جي واپسي بابت نظريي جي نظريي کي ثابت ڪري ٿو
ڪانٽور جو ڪم ڪافي مزاحمت سان ملندو آهي، پر آخرڪار هر هنڌ قبول ڪيو. اتي رياضياتي يا تعميراتي ماهرن جو هڪ نن minority ا اقادين آهي جيڪي يقينن نٿا مڃي ته اسان واقعي يقين نٿا ڪريون ته اسان واقعي لاتعداد مجموعي جو خيال سمجهون ٿا. ٻٽيهين صدي جي آخر ۾ فلسفي ۾ شامل ٿيا، جيڪي انهي بابت حيران ٿي ويا ته ڇا ڪئنسڪي نظر ۾ اچي سگهي ٿو. توهان هن بابت ڇا سوچيو ٿا؟ جواب هتي انتظار ڪندا، انهي سان گڏ هن آرٽيڪل تي تبصرا.