Bayangkan bahwa infinity tampaknya tidak mungkin. Namun, ahli matematika mengklaim bahwa ilmu ini memberi seorang pria kesempatan untuk menjadi tak terhingga "pada Anda." Jadi, ahli matematika Alexei Savvateyev menyebut matematika melalui infinity. "Perkembangan matematika," tulisnya dalam bukunya, "Ini adalah ketika Anda menjadi tak terhingga" pada Anda. " Dan semakin Anda "pada Anda" dengan infinity, semakin baik Anda memahami matematika. " Untuk memahami bagaimana para ilmuwan membayangkan tak terhingga matematika, mari kita pertimbangkan urutan angka alami 1, 2, 3, 4, ... yang berpotensi berlanjut tanpa henti. Proses berkelanjutan seperti itu biasanya merupakan contoh pertama dari konsep yang kompleks seperti infinity. Sementara itu, dalam matematika, proses yang tidak memiliki batas atau titik akhir cukup sering ditemukan, dan pertanyaan tak terhingga itu sendiri sesuai dengan akarnya dalam matematika Yunani kuno.
Sejarah Infinity.
Refleksi paling awal tentang infinity matematika mungkin merupakan paradoks dari filsuf Yunani Zenon. Salah satunya (ditulis pada abad kelima ke era kita) dan menyangkut Achilles, yang tercepat dari semua orang Yunani, yang harus berjalan menawan dengan kura-kura. Menurut paradoks, Achilles berkaki cepat tidak akan pernah mengejar ketinggalan dengan kura-kura santai jika kura-kura ada di depan Achilles.
Aristoteles juga khawatir tentang ini dan teka-teki lainnya mengenai pembagian yang tak ada habisnya. Alam semesta, pikirnya, tidak bisa menjadi sangat besar. Jika demikian, maka setengahnya juga akan tak terbatas. Tapi apa yang membuat semua tak terhingga lebih dari setengahnya? Rupanya, tidak ada; Mereka sama-sama tak terbatas, jadi harus ada satu ukuran. Tetapi mereka tidak bisa berukuran sama, karena setengah lebih berbeda. Aristoteles mengajukan sejumlah keberatan lain dan sampai pada kesimpulan bahwa alam semesta harus final. Melihat bintang-bintang di atas dirinya sendiri, ia sampai pada kesimpulan bahwa kosmos terdiri dari ruang besar (tapi terbatas) dari tanah di tengah.
Namun, biayanya Aristoteles untuk menyarankan bagaimana seseorang bertanya apa yang ada di sisi lain bola. Namun demikian, ide ini menyukai orang-orang selama lebih dari seribu tahun, yang umumnya tidak buruk. Pada abad ketiga SM, Archimeda menghitung berapa banyak pasir yang perlu mengisi Alistotels Universe, dan pada Abad Pertengahan, St. Thomas Aquinsky mendukung Aristoteles, dan tampilan ini menjadi utama bagi Gereja.
Semuanya telah berubah ketika Nikolai Copernicus mengatakan bahwa tanah itu bukan pusat alam semesta. Kemudian pada abad ketujuh belas, Galileo Galilea diakui sebagai pemikir yang berbahaya, karena secara terbuka tercermin pada tak terhingga. Dunia tak terbatas, dia menganggapnya, dan materi itu abadi. Banyak kemudian, pada 1920-an, Matematikawan Jerman David Hilbert datang dengan eksperimen mental yang terkenal untuk menunjukkan betapa sulitnya merealisasikan konsep tak terhingga.
Ingin selalu menyadari berita terbaru dari dunia ilmu populer dan teknologi tinggi? Berlangganan saluran telegram kami agar tidak ketinggalan pengumuman berita segar!
Paradox dari Hotel Endless
Jadi, misalkan Anda adalah resepsionis di hotel dengan nama simbolis "Infinity". Semua kamar hotel, yang tak terbatas banyak, penuh, tetapi tiba-tiba sebuah tamu baru muncul. Tidak harus mengendarainya? Tidak, semua yang Anda butuhkan adalah memindahkan tamu dari kamar 1 ke kamar 2, dan tamu dari kamar 2 ada di kamar 3 dan seterusnya. Voila - Kamar pertama sekarang gratis untuk tamu baru. Tetapi bagaimana jika akan ada banyak tamu baru?
Ternyata Anda masih bisa berbaik hati. Penyewa dari kamar pertama masuk ke kamar nomor 2, dan penyewa dari kamar kedua masuk ke kamar tiga dan seterusnya ... hingga tak terbatas. Karena kamar memiliki kamar berlipat ganda, dan dengan demikian menjadi angka genap, Anda sekarang dapat menempatkan banyak tamu baru di (sekarang gratis) angka ganjil. Bahkan angka harus sebanyak angka, karena ada jumlah kamar tanpa batas, terlepas dari apakah mereka atau aneh. Akibatnya, kita dapat menempatkan semua angka tanpa keseimbangan hanya di "kamar", ditempati oleh angka genap. Eksperimen mental ini dikenal sebagai paradoks dari hotel yang tak berujung, yang dengan sempurna menggambarkan sifat-sifat set infinite.
Menurut pencipta teori set, matematika Georg Kantor, ada banyak angka, dan jumlah angka yang tak terbatas ini menggambarkan banyak jenis angka. Misalnya, dalam paradoks jumlah angka sama dengan jumlah angka genap (dan angka ganjil, dan angka sederhana, dan beberapa miliar, dll.). Hari ini tampaknya jelas, tetapi tidak jelas bagi Aristoteles dan para pengikutnya, yang menganggap tak terhingga dari konsep ilmiah yang tidak dapat diterima.
Atur Teori - Bagian Matematika, yang mempelajari sifat-sifat umum set - set elemen-elemen yang sewenang-wenang, yang memiliki properti umum.
Cantor juga membuktikan bahwa jumlah fraksi sama dengan jumlah tak terbatas yang disebutnya Aleph Zero. Hal yang paling luar biasa yang ia buktikan (dengan bantuan yang disebut argumen diagonal), yang ada lebih dari satu angka tak terbatas.
Anda akan tertarik: Apa yang membuktikan teorema Poincare tentang pengembalian
Pekerjaan Kantor bertemu perlawanan besar, tetapi akhirnya menang dan sekarang diterima hampir di mana-mana. Ada minoritas kecil matematikawan yang disebut intuhionis atau konstruktivis yang tidak percaya bahwa kita dapat benar-benar memahami gagasan tentang totalitas tak terbatas. Pada abad kedua puluh, para filsuf bergabung, yang bertanya-tanya apakah tampilan cantorsky dapat dipahami hingga tak terhingga. Apa pendapat Anda tentang ini? Jawaban akan menunggu di sini, serta dalam komentar untuk artikel ini.