Imagjinoni që pafundësia duket të jetë e pamundur. Megjithatë, matematikanët pohojnë se kjo shkencë i jep një njeriu një shans për të qenë me pafundësi "mbi ju". Pra, matematikan Alexei Savvateyev e quan matematikë përmes pafundësisë. "Zhvillimi i matematikës", shkruan ai në librin e tij, "Kjo është kur të bëhesh pafundësia e" mbi ty ". Dhe më shumë ju "mbi ju" me pafundësi, aq më mirë ju e kuptoni matematikën ". Për të kuptuar se si shkencëtarët imagjinojnë pafundësi matematikore, le të shqyrtojmë sekuencën e numrave natyrorë 1, 2, 3, 4, ... të cilat potencialisht mund të vazhdojnë pafundësisht. Proceset e tilla të vazhdueshme zakonisht janë shembujt e parë të një koncepti të tillë kompleks si pafundësi. Ndërkohë, në matematikë, proceset që nuk kanë një kufi ose pikë përfundimtare gjenden mjaft shpesh, dhe çështja e pafundësisë shkon me rrënjët e saj në matematikë të Greqisë së lashtë.
Historia e pafundësisë
Refleksionet më të hershme mbi pafundësinë matematikore janë ndoshta paradokset e filozofit grek të Zenonit. Njëri prej tyre (shkruar në shekullin e pestë në epokën tonë) dhe ka të bëjë me Akilin, më të shpejtë të të gjithë grekëve, të cilët duhet të drejtohen simpatik me një breshkë. Sipas paradoksit, Akili me këmbë të shpejta nuk do të arrijë kurrë me një breshkë të qetë nëse breshka është para Akilit.
Aristoteli ishte gjithashtu i shqetësuar për këtë dhe riddles tjera në lidhje me ndarshmërinë e pafundme. Universi, mendoi ai, nuk mund të ishte pafundësisht i madh. Po të ishte kështu, gjysma e saj do të ishte gjithashtu e pafund. Por çfarë i bën të gjitha pafundësi më shumë se gjysma e gjysmës së saj? Me sa duket, asgjë; Ata janë të dy të pafund, kështu që duhet të ketë një madhësi. Por ata nuk mund të jenë të njëjtën madhësi, pasi gjysma është më e ndryshme. Aristoteli paraqet një numër të kundërshtimeve të tjera dhe vjen në përfundimin se universi duhet të jetë përfundimtar. Duke parë yjet mbi veten, ai vjen në përfundimin se kozmosi përbëhet nga një sferë e madhe (por e fundme) nga toka në qendër.
Megjithatë, ajo kushton Aristoteli për të sugjeruar se si dikush e pyeti se çfarë ishte në anën tjetër të sferës. Megjithatë, kjo ide i pëlqente njerëzit për më shumë se një mijë vjet, gjë që nuk është përgjithësisht e keqe. Në shekullin e tretë BC, Archimeda numëroi se sa rëra do të duhet të mbushin Universin Aristotel, dhe në Mesjetë, St. Thomas Aquinsky mbështeti Aristotelin, dhe kjo pamje u bë kryesore për kishën.
Çdo gjë ka ndryshuar kur Nikolai Copernikus tha se toka nuk është qendra e universit. Më vonë në shekullin e shtatëmbëdhjetë, Galileo Galilee u njoh si një mendimtar i rrezikshëm, pasi u reflektua haptazi në pafundësi. Bota është e pafund, ai e konsideroi atë, dhe materia është e përjetshme. Shumë më vonë, në vitet 1920, matematikan gjerman David Hilbert doli me një eksperiment të njohur mendor për të treguar se sa e vështirë është të realizohet koncepti i pafundësisë.
Dëshironi të jeni gjithmonë të vetëdijshëm për lajmet më të fundit nga bota e shkencës popullore dhe teknologjisë së lartë? Regjistrohu për kanalin tonë telegram në mënyrë që të mos humbasë njoftimet e reja të lajmeve!
Paradoks i hotelit të pafund
Pra, supozoni se jeni një recepsionist në hotel nën emrin simbolik "Infinity". Të gjitha dhomat e hotelit, të cilat janë të pafundme, janë plot, por papritmas shfaqet një mysafir i ri. Nuk keni për të përzënë atë? Jo, gjithçka që ju nevojitet është të lëvizni mysafirin nga dhoma 1 në dhomën 2, dhe mysafir nga dhoma 2 është në dhomën 3 dhe kështu me radhë. Voila - Dhoma e parë tani është e lirë për mysafirin e ri. Por, çka nëse do të ketë një shumë të pafund të mysafirëve të rinj?
Rezulton se ende mund të jesh i sjellshëm. Qiramarrësit nga dhoma e parë shkon në numrin e dhomës 2, dhe qiramarrësit nga dhoma e dytë shkon në dhomën tre dhe kështu me radhë ... në pafundësi. Meqenëse dhomat kanë dyfishuar dhomat, dhe kështu u bënë edhe numra, tani mund të vendosni pafundësisht shumë mysafirë të rinj në numrat e rastësishëm (tani falas). Edhe numrat duhet të jenë po aq sa numrat, pasi ka një numër të pafund të dhomave, pavarësisht nëse ato janë ose të çuditshme. Si rezultat, ne mund të vendosim të gjitha numrat pa një ekuilibër vetëm në "dhomat", të zëna nga edhe numra. Ky eksperiment mendor njihet si paradoksi i një hoteli të pafund, i cili ilustron në mënyrë të përkryer pronat e grupeve të pafundme.
Sipas krijuesit të teorisë së grupeve, matematika Georg Kantor, ka shumë numra, dhe ky numër i pafund i numrave përshkruan shumë lloje numrash. Për shembull, në paradoks, numri i numrave ishte i njëjtë me numrin e numrave të barabartë (dhe numrat e rastësishëm, dhe numrat e thjeshtë, dhe miliarda të shumta, etj.). Sot duket qartë, por nuk ishte e dukshme për Aristotelin dhe pasuesit e tij, të cilët e konsideronin pafundësinë aktuale të një koncepti shkencor të papranueshëm.
Set Teoria - Seksioni i matematikës, i cili studion vetitë e përgjithshme të grupeve - grupet e elementeve të natyrës arbitrare, të cilat kanë ndonjë pronë të përbashkët.
Cantor gjithashtu dëshmoi se numri i fraksioneve është i barabartë me këtë numër të pafund që ai e quajti Aleph Zero. Gjëja më e shquar që ai provoi (me ndihmën e të ashtuquajturit argument diagonale), i cili ekziston më shumë se një numër i pafund.
Ju do të jeni të interesuar: Çfarë provon teoremen e poincare për kthimin
Puna e Kantorit u takua me rezistencë të konsiderueshme, por më në fund fitoi dhe tani pranoi pothuajse kudo. Ekziston një pakicë e vogël e matematikanëve të quajtur intuionists ose konstruktivistë që nuk besojnë se ne mund të kuptojmë me të vërtetë idenë e tërësisë së pafundme. Në shekullin e njëzetë, filozofët u bashkuan, të cilët pyesnin veten nëse kërkimi i Cantorsky mund të kuptohet në pafundësi. Cfare mendon per kete? Përgjigjet do të presin këtu, si dhe në komentet e këtij neni.