Imaginez que l'infini semble être impossible. Cependant, les mathématiciens affirment que cette science donne à un homme une chance d'être avec l'infini "sur vous." Ainsi, le mathématicien Alexei Savvateyev appelle des mathématiques à l'infini. "Le développement de mathématiques", écrit-il dans son livre, "c'est quand vous devenez infini de" sur toi ". Et plus vous vous "sur toi" avec l'infini, mieux vous comprenez les mathématiques. " Pour comprendre comment les scientifiques imaginent l'infini mathématique, considérons la séquence de nombres naturels 1, 2, 3, 4, ... qui peuvent potentiellement continuer sans fin. Ces processus continus sont généralement les premiers exemples d'un concept aussi complexe que l'infini. Entre-temps, en mathématiques, les processus qui n'ont pas de limite ni le point final sont trouvés assez souvent et la question de l'infini lui-même va avec ses racines en mathématiques de la Grèce antique.
Histoire de l'infini
Les premières réflexions sur l'infini mathématique sont probablement les paradoxes du philosophe grec du zénon. L'un d'entre eux (écrit au cinquième siècle à notre époque) et concerne Achille, le plus rapide de toutes les Grecs, qui devraient courir charmant avec une tortue. Selon le paradoxe, les aiguilles à jambes rapides ne rattraperont jamais une tortue tranquille si la tortue est devant l'Achille.
Aristote était également préoccupé par cela et d'autres énigmes concernant une divisibilité sans fin. L'univers, pensa-t-il, ne pouvait pas être infiniment gros. Si c'était le cas, sa moitié serait également infinie. Mais que fait tout l'infini plus de la moitié de sa moitié? Apparemment, rien; Ils sont tous deux infinis, il doit donc y avoir une taille unique. Mais ils ne peuvent pas avoir la même taille, car une moitié est plus différente. Aristote met en avant un certain nombre d'autres objections et parvient à la conclusion que l'univers devrait être définitive. En regardant les étoiles sur lui-même, il s'agit de la conclusion que le cosmos est composé d'une énorme sphère (mais fini) du sol au centre.
Cependant, il a coûté à Aristote de suggérer comment quelqu'un a demandé ce qui était de l'autre côté de la sphère. Néanmoins, cette idée a aimé les gens pendant plus de mille ans, ce qui n'est généralement pas mauvais. Au troisième siècle avant JC, Archimeda a compté combien de sables devront remplir l'univers Aristote et au Moyen Âge, St. Thomas Aquininsky soutenu Aristote, et ce look est devenu le principal de l'Église.
Tout a changé lorsque Nikolai Copernic a déclaré que la terre n'est pas le centre de l'univers. Plus tard au dix-septième siècle, Galileo Galilée a été reconnu comme un penseur dangereux, car il était ouvertement reflété à l'infini. Le monde est infini, il l'a considéré et la matière est éternelle. Beaucoup plus tard, dans les années 1920, le mathématicien allemand David Hilbert a proposé une expérience mentale célèbre pour montrer à quel point il est difficile de réaliser le concept d'infini.
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Paradoxe de l'hôtel sans fin
Alors, supposons que vous soyez une réceptionniste à l'hôtel sous le nom symbolique "Infinity". Toutes les chambres de l'hôtel, qui sont infinies beaucoup, sont pleines, mais soudainement un nouvel invité apparaît. Ne pas avoir à le conduire? Non, tout ce dont vous avez besoin est de déplacer l'invité de la chambre 1 dans la chambre 2, et l'invité de la chambre 2 est dans la chambre 3 et ainsi de suite. Voila - La première chambre est maintenant gratuite pour le nouvel invité. Mais que se passe-t-il s'il y aura un lot sans fin de nouveaux invités?
Il s'avère que vous pouvez toujours être gentil. Les locataires de la première pièce vont dans la chambre numéro 2 et les locataires de la deuxième pièce vont dans la chambre trois et ainsi de suite ... à l'infini. Étant donné que les chambres ont doublé des chambres et sont ainsi devenues un chiffre même, vous pouvez maintenant mettre à l'infiniment de nouveaux invités dans des numéros impairs (maintenant gratuits). Même les chiffres devraient être autant que des chiffres, car il y a un nombre infini de pièces, que ce soit ou si étrange. En conséquence, nous pouvons mettre tous les chiffres sans un équilibre uniquement dans les "chambres", occupées par des nombres pairs. Cette expérience mentale est connue sous le nom de paradoxe d'un hôtel sans fin, qui illustre parfaitement les propriétés des ensembles infinis.
Selon le créateur de la théorie des ensembles, Mathématiques Georg Kantor, il existe de nombreux chiffres et ce nombre infini de chiffres décrit de nombreux types de chiffres. Par exemple, au paradoxe, le nombre de chiffres était identique au nombre de nombres pair (et de nombres impairs, de nombres simples et de plusieurs milliards, etc.). Aujourd'hui, il semble évident, mais n'était pas évident pour Aristote et ses disciples, qui considéraient l'infinité réelle d'un concept scientifique inacceptable.
SET THEORY - Section des mathématiques, qui étudie les propriétés générales des ensembles - les ensembles d'éléments de nature arbitraire, qui ont une propriété commune.
Cantor a également prouvé que le nombre de fractions est égal à ce nombre infini qu'il a appelé Aleph Zero. La chose la plus remarquable qu'il a prouvée (avec l'aide de la soi-disant argument diagonal), qui existe plus d'un nombre infini.
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Le travail de Kantor a rencontré une résistance considérable, mais a finalement gagné et maintenant accepté presque partout. Il y a une minuscule minorité de mathématiciens appelés intuionnistes ou constructivistes qui ne croient pas que nous pouvons vraiment comprendre l'idée d'une totalité infinie. Au XXe siècle, les philosophes ont été rejoints, qui se demandait si le look cantorsky pourrait être compris dans l'infini. Que penses-tu de cela? Les réponses attendront ici, ainsi que dans les commentaires à cet article.