ຈິນຕະນາການວ່າ Infinity ເບິ່ງຄືວ່າເປັນໄປບໍ່ໄດ້. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ນັກຄະນິດສາດອ້າງວ່າວິທະຍາສາດນີ້ເຮັດໃຫ້ຊາຍມີໂອກາດຢູ່ກັບ Infinity "ສຸດທ່ານ." ສະນັ້ນ, ນັກຄະນິດສາດ Alexei Savvateyev ຮຽກຮ້ອງຄະນິດສາດໂດຍຜ່ານຄວາມເປັນນິດ. "ການພັດທະນາຄະນິດສາດ," ລາວຂຽນໃນປື້ມຂອງລາວ, "ນີ້ແມ່ນເວລາທີ່ທ່ານເປັນນິດຂອງ" ຢູ່ເທິງທ່ານ. " ແລະຍິ່ງທ່ານ "ຕໍ່ທ່ານ" ກັບ Infinity, ທ່ານຈະດີຂື້ນທ່ານເຂົ້າໃຈຄະນິດສາດ. " ເພື່ອເຂົ້າໃຈວິທີການວິທະຍາສາດຈິນຕະນາການຄວາມເປັນນິດທາງຄະນິດສາດ, ໃຫ້ພິຈາລະນາຄວາມເປັນຈິງຂອງຕົວເລກທໍາມະຊາດ 1, 2, 3, ... ເຊິ່ງສາມາດສືບຕໍ່ໄດ້ບໍ່ມີປະໂຫຍດ. ຂະບວນການຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງດັ່ງກ່າວແມ່ນປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນຕົວຢ່າງທໍາອິດຂອງແນວຄິດທີ່ສັບສົນດັ່ງກ່າວເປັນນິດ. ໃນຂະນະດຽວກັນ, ໃນຄະນິດສາດ, ຂະບວນການທີ່ບໍ່ມີຂີດຈໍາກັດຫລືຈຸດສຸດທ້າຍທີ່ພົບເຫັນເລື້ອຍໆ, ແລະຄໍາຖາມຂອງຄວາມເປັນນິດຂອງມັນຢູ່ໃນຄະນິດສາດຂອງປະເທດເກຣັກບູຮານ.
ປະຫວັດຄວາມເປັນມາຂອງ Infinity
ການສະທ້ອນທີ່ສຸດໃນການສະທ້ອນຂອງຄະນິດສາດແມ່ນອາດຈະເປັນຄວາມແປກປະຫລາດຂອງນັກປັດຊະຍາຂອງກເຣັກຂອງ Zenon. ຫນຶ່ງໃນນັ້ນ (ລາຍລັກອັກສອນໃນສະຕະວັດທີຫ້າໃຫ້ກັບຍຸກຂອງພວກເຮົາ) ແລະກ່ຽວຂ້ອງ Achilles, ໄວທີ່ສຸດຂອງຊາວກຣີກທັງຫມົດ, ເຊິ່ງຄວນຈະເຮັດໃຫ້ມີສະເຫນ່ກັບເຕົ່າ. ອີງຕາມຄໍາເວົ້າທີ່ຫນ້າປະຫລາດໃຈ, ໄວກັອບໄວລຸ້ນຈະບໍ່ມີເຕົ່າທີ່ມີຄວາມສະດວກສະບາຍຖ້າເຕົ່າຢູ່ທາງຫນ້າຂອງ Achilles.
Aristotle ຍັງເປັນຫ່ວງກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້ແລະ riddles ອື່ນໆກ່ຽວກັບການແບ່ງແຍກທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ. ຈັກກະວານ, ລາວຄິດວ່າ, ບໍ່ສາມາດໃຫຍ່ທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ຖ້າມັນເປັນດັ່ງນັ້ນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເຄິ່ງຂອງນາງກໍ່ຈະເປັນນິດ. ແຕ່ສິ່ງທີ່ເຮັດໃຫ້ Infinity ທັງຫມົດຫຼາຍກ່ວາເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງນາງ? ປາກົດຂື້ນ, ບໍ່ມີຫຍັງ; ພວກເຂົາທັງສອງບໍ່ມີຂອບເຂດ, ສະນັ້ນມັນຕ້ອງມີຂະຫນາດຫນຶ່ງ. ແຕ່ພວກມັນບໍ່ສາມາດເປັນຂະຫນາດດຽວກັນ, ເປັນຫນຶ່ງໃນເຄິ່ງຫນຶ່ງແມ່ນແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍ. Aristotle ເອົາໃຈໃສ່ກັບການຄັດຄ້ານອື່ນໆຈໍານວນຫນຶ່ງແລະມາສະຫລຸບວ່າຈັກກະວານຄວນຈະເປັນຂັ້ນສຸດທ້າຍ. ຫລຽວເບິ່ງດວງດາວໃນຕົວເອງ, ລາວມາສະຫລຸບວ່າ cosmos ປະກອບດ້ວຍຂອບເຂດໃຫຍ່ (ແຕ່ນ້ອຍ) ຈາກພື້ນດິນຢູ່ໃຈກາງຢູ່ໃຈກາງ.
ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມັນຈະມີລາຄາຖືກ Aristotle ແນະນໍາວິທີທີ່ມີຄົນຖາມວ່າມີຫຍັງຢູ່ອີກເບື້ອງຫນຶ່ງຂອງຂອບເຂດ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຄວາມຄິດນີ້ມັກຄົນເປັນເວລາຫຼາຍກວ່າຫນຶ່ງພັນປີ, ເຊິ່ງໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວແມ່ນບໍ່ແມ່ນສິ່ງທີ່ບໍ່ດີ. ໃນສະຕະວັດທີສາມ BC, Archimeda ຈໍາເປັນຕ້ອງຕື່ມນ້ໍາຫຼາຍວິທີການທີ່ຈະຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ຈັກກະວານ Aristotle, ແລະໃນຍຸກກາງ, ແລະເບິ່ງນີ້ກາຍເປັນຫລັກສໍາລັບໂບດ.
ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງໄດ້ປ່ຽນແປງເມື່ອ Nikolai Copernicus ກ່າວວ່າແຜ່ນດິນບໍ່ແມ່ນສູນກາງຂອງຈັກກະວານ. ຕໍ່ມາໃນສະຕະວັດທີສິບເຈັດ, ຄາລິເລລີໄດ້ຖືກຮັບຮູ້ວ່າເປັນນັກຄິດທີ່ອັນຕະລາຍ, ຍ້ອນວ່າມັນໄດ້ສະທ້ອນຢ່າງເປີດເຜີຍໃນຄວາມເປັນນິດ. ໂລກແມ່ນບໍ່ມີຂອບເຂດ, ລາວໄດ້ພິຈາລະນາວ່າມັນ, ແລະເປັນເລື່ອງນິລັນດອນ. ຫລາຍຄົນໃນເວລາຕໍ່ມາ, Datbertian ຊາວເຢຍລະມັນ David Hilbert ໄດ້ມາທົດລອງຈິດທີ່ມີຊື່ສຽງເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມເປັນນິດ.
ຕ້ອງການທີ່ຈະຮູ້ສະເຫມີກ່ຽວກັບຂ່າວລ້າສຸດຈາກໂລກວິທະຍາສາດທີ່ໄດ້ຮັບຄວາມນິຍົມແລະເຕັກໂນໂລຢີສູງ? ຈອງຊ່ອງທາງໂທລະເລກຂອງພວກເຮົາເພື່ອບໍ່ໃຫ້ພາດການປະກາດຂ່າວໃຫມ່!
ຄວາມແປກໃຈຂອງໂຮງແຮມທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ
ສະນັ້ນ, ຄິດວ່າທ່ານເປັນຜູ້ຮັບຕ້ອນທີ່ໂຮງແຮມພາຍໃຕ້ຊື່ສັນຍາລັກ "Infinity". ຫ້ອງທັງຫມົດຂອງໂຮງແຮມ, ເຊິ່ງມີຄວາມບໍ່ມີຂອບເຂດຫຼາຍຢ່າງ, ແຕ່ຢ່າງເຕັມທີ່, ແຕ່ວ່າຜູ້ໂຊກດີຄົນໃຫມ່ຈະປາກົດຂື້ນ. ບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງຂັບມັນບໍ? ບໍ່, ທຸກຢ່າງທີ່ເຈົ້າຕ້ອງການແມ່ນການຍ້າຍແຂກມາຈາກຫ້ອງ 1 ເຖິງຫ້ອງ 2, ແລະແຂກຈາກຫ້ອງ 2 ແມ່ນຢູ່ໃນຫ້ອງ 3 ແລະອື່ນໆ. Voila - ຫ້ອງທໍາອິດແມ່ນຟຣີສໍາລັບແຂກໃຫມ່. ແຕ່ວ່າຈະເປັນແນວໃດຖ້າວ່າຈະມີແຂກທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ?
ມັນຫັນອອກວ່າທ່ານຍັງສາມາດເປັນຄົນປະເພດໃດດີ. ຜູ້ເຊົ່າຈາກຫ້ອງທໍາອິດເຂົ້າໄປໃນຫ້ອງທີ 2, ແລະຜູ້ເຊົ່າຈາກຫ້ອງທີສອງເຂົ້າໄປໃນຫ້ອງສາມແລະອື່ນໆ ... ເພື່ອຄວາມເປັນນິດ. ນັບຕັ້ງແຕ່ຫ້ອງພັກມີຫ້ອງສອງເທົ່າ, ແລະດັ່ງນັ້ນຈິ່ງກາຍເປັນຕົວເລກ, ດຽວນີ້ທ່ານສາມາດເອົາແຂກໃຫມ່ຫຼາຍຢ່າງໃນເວລາດຽວກັນ (ດຽວນີ້ບໍ່ເສຍຄ່າ). ເຖິງແມ່ນວ່າຕົວເລກຄວນຈະເປັນຈໍານວນຫຼາຍ, ເນື່ອງຈາກວ່າມີຈໍານວນຫ້ອງທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນຈໍານວນຫ້ອງ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນຫຼືຄີກ. ດ້ວຍເຫດນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດເອົາຕົວເລກທັງຫມົດໂດຍບໍ່ຕ້ອງມີຄວາມສົມດຸນພຽງແຕ່ຢູ່ໃນ "ຫ້ອງ", ຄອບຄອງໂດຍຕົວເລກ. ການທົດລອງທາງຈິດນີ້ແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າເປັນຄວາມແປກປະຫລາດຂອງໂຮງແຮມທີ່ບໍ່ມີທີ່ສິ້ນສຸດ, ເຊິ່ງສະແດງໃຫ້ເຫັນຢ່າງສົມບູນສະແດງໃຫ້ເຫັນຄຸນສົມບັດຂອງຊຸດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ.
ອີງຕາມຜູ້ສ້າງທິດສະດີຂອງຊຸດ, ຄະນິດສາດ Georgers Kantor, ມີຕົວເລກຫຼາຍ, ແລະຈໍານວນຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນນີ້ອະທິບາຍຕົວເລກຫຼາຍຕົວເລກ. ຍົກຕົວຢ່າງ, ໃນ Paradox ຈໍານວນຕົວເລກແມ່ນຄືກັນກັບຈໍານວນຕົວເລກເຖິງແມ່ນວ່າຕົວເລກ (ແລະຕົວເລກຄີກ, ແລະຕົວເລກທີ່ລຽບງ່າຍ, ແລະຫຼາຍພັນລ້ານ, ແລະອື່ນໆ). ມື້ນີ້ມັນເບິ່ງຄືວ່າຈະແຈ້ງ, ແຕ່ບໍ່ປາກົດຂື້ນກັບ Aristotle ແລະຜູ້ຕິດຕາມຂອງລາວ, ຜູ້ທີ່ຖືວ່າເປັນນິດຂອງແນວຄິດວິທະຍາສາດທີ່ຍອມຮັບບໍ່ໄດ້.
ຕັ້ງທິດສະດີ - ສ່ວນຂອງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງສຶກສາຄຸນສົມບັດທົ່ວໄປຂອງຊຸດ - ຊຸດຂອງອົງປະກອບຂອງທໍາມະຊາດທີ່ຕົນເອງມັກ, ເຊິ່ງມີຊັບສິນທົ່ວໄປ.
CANTOR ຍັງໄດ້ພິສູດວ່າຈໍານວນສ່ວນຂອງສ່ວນຫນຶ່ງເທົ່າກັບຈໍານວນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດທີ່ລາວເອີ້ນວ່າ ALEH ZERO. ສິ່ງທີ່ຫນ້າສັງເກດທີ່ສຸດທີ່ລາວໄດ້ພິສູດ (ໂດຍການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າການໂຕ້ຖຽງທາງຂວາງ), ເຊິ່ງມີຫຼາຍກ່ວາຫນຶ່ງຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ.
ທ່ານຈະສົນໃຈ: ສິ່ງທີ່ພິສູດທິດສະດີທິດສະດີຂອງ Poincare ກ່ຽວກັບການກັບຄືນ
ວຽກງານຂອງ Kantor ໄດ້ພົບກັບຄວາມຕ້ານທານຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ, ແຕ່ສຸດທ້າຍໄດ້ຮັບໄຊຊະນະແລະປະຈຸບັນຍອມຮັບເກືອບທຸກບ່ອນ. ມີຊົນເຜົ່າສ່ວນນ້ອຍຂອງນັກຄະນິດສາດນ້ອຍໆທີ່ເອີ້ນວ່າ instuionists ຫຼືຜູ້ກໍ່ສ້າງທີ່ບໍ່ເຊື່ອວ່າພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໃຈຄວາມຄິດຂອງການທັງຫມົດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ໃນສະຕະວັດທີ 20, ນັກປັດຊະຍາໄດ້ເຂົ້າຮ່ວມ, ຜູ້ທີ່ສົງໄສວ່າເບິ່ງບໍ່ເຫັນວ່າລົດຊາດສາມາດເຂົ້າໃຈໄດ້ໃນ Infinity. ທ່ານຄິດແນວໃດກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້? ຄໍາຕອບຈະລໍຖ້າຢູ່ທີ່ນີ້, ພ້ອມທັງໃນຄໍາເຫັນຕໍ່ບົດຄວາມນີ້.