Stellen Sie sich vor, die Unendlichkeit scheint unmöglich zu sein. Die Mathematiker behaupten jedoch, dass diese Wissenschaft einem Mann eine Chance gibt, mit der Infinity "auf Sie zu sein." Also nennt der Mathematiker Alexei Savvateyev Mathematik durch Unendlichkeit. "Die Entwicklung der Mathematik", schreibt er in sein Buch, "das ist, wenn Sie unendlich von" auf Sie sind ". Und je mehr Sie "auf Sie" mit Infinity, desto besser verstehen Sie Mathematik. " Um zu verstehen, wie Wissenschaftler mathematische Unendlichkeit vorstellen, betrachten wir die Reihenfolge der natürlichen Nummern 1, 2, 3, 4, ... was möglicherweise endlos fortsetzen kann. Solche kontinuierlichen Prozesse sind in der Regel die ersten Beispiele eines solchen komplexen Konzepts als Unendlichkeit. In der Zwischenzeit sind in der Mathematik die Prozesse, die kein Limit oder den Endpunkt haben, häufig festgestellt, und die Frage der Unendlichkeit selbst geht mit seinen Wurzeln in der Mathematik des antiken Griechenlands.
Geschichte der Unendlichkeit.
Die frühesten Reflexionen der mathematischen Unendlichkeit sind wahrscheinlich die Paradoxien des griechischen Philosoph-Philosoph-Philosops von Zenon. Einer von ihnen (im fünften Jahrhundert in unserem Ära geschrieben) und betrifft Achilles, das schnellste aller Griechen, das mit einer Schildkröte mit Charme mit Charme führen sollte. Nach dem Paradox wird die schnellbeinigen Achilles niemals eine gemütliche Schildkröte einholen, wenn sich die Schildkröte vor den Achilles befindet.
Aristoteles war auch besorgt über diese und andere Rätsel über die endlose Teilbarkeit. Das Universum, dachte er, konnte nicht unendlich groß sein. Wenn es so wäre, wäre ihre Hälfte auch unendlich. Aber was macht alle Unendlichkeit mehr als die Hälfte ihrer Hälfte? Anscheinend nichts; Sie sind beide unendlich, also muss es eine Größe geben. Sie können jedoch nicht die gleiche Größe sein, da die Hälfte anderer ist. Aristoteles bringt eine Reihe anderer Einwände vor und kommt zu dem Schluss, dass das Universum endgültig sein sollte. Er betrachtet die Sterne über sich selbst, er kommt zu dem Schluss, dass der Kosmos aus einem riesigen (aber endlichen) Kugel aus dem Boden in der Mitte besteht.
Es kostete jedoch Aristoteles, darauf hinzuweisen, wie jemand fragte, was auf der anderen Seite der Kugel war. Trotzdem mochte diese Idee mehr als länger als tausend Jahre, was in der Regel nicht schlecht ist. Im dritten Jahrhundert v. Chr. Zählte Archimeda, wie viele Sande das Aristoteliv Universum füllen müssen, und im Mittelalter stützte sich St. Thomas Aquinsky Aristoteles, und dieser Look wurde zum Hauptanschluss für die Kirche.
Alles hat sich verändert, als Nikolai Copernicus sagte, dass das Land nicht das Zentrum des Universums ist. Später im 17. Jahrhundert wurde Galileo Galileie als gefährlicher Denker als gefährlicher Denker anerkannt, da er offen in der Unendlichkeit widerspiegelte. Die Welt ist unendlich, er gilt, und es ist Ewig. Viele später, in den 1920er Jahren, kam der deutsche Mathematiker David Hilbert ein berühmtes mentales Experiment, um zu zeigen, wie schwierig es ist, das Konzept der Unendlichkeit zu erkennen.
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Paradoxon des endlosen Hotels
Angenommen, Sie sind eine Rezeptionistin im Hotel unter dem symbolischen Namen "Infinity". Alle Zimmer des Hotels, die unendlich viele sind, sind voll, aber plötzlich erscheint ein neuer Gast. Muss es nicht fahren? Nein, alles, was Sie brauchen, ist, den Gast von dem Raum 1 bis zum Raum 2 zu bewegen, und der Gast aus dem Zimmer 2 befindet sich im Zimmer 3 und so weiter. Voila - Der erste Zimmer ist jetzt kostenlos für den neuen Gast. Aber was ist, wenn es unendlich viele neue Gäste gibt?
Es stellt sich heraus, dass Sie noch nett sein können. Die Mieter des ersten Raums gehen in Raumnummer 2, und die Mieter aus dem zweiten Raum gehen in den Raum drei und so weiter ... bis unendlich. Da die Zimmer doppelte Zimmer haben, und somit wurden in geraden Zahlen, Sie können jetzt unendlich viele neue Gäste in (jetzt kostenlose) ungerade Zahlen einsetzen. Sogar Zahlen sollten so viel wie Zahlen sein, da es eine unendliche Anzahl von Räumen gibt, unabhängig davon, ob sie oder seltsam sind. Infolgedessen können wir alle Zahlen ohne ein Guthaben nur in den "Räumen" einsetzen, die von geraden Zahlen besetzt sind. Dieses mentale Experiment ist als das Paradoxien eines endlosen Hotels bekannt, das die Eigenschaften von unendlichen Sets perfekt veranschaulicht.
Gemäß dem Ersteller der Theorie der Sets, Mathematics Georg Kantor, gibt es viele Zahlen, und diese unendliche Anzahl von Zahlen beschreibt viele Zahlenarten. Beispielsweise war in Paradox die Anzahl der Zahlen mit der Anzahl der Anzahl der geraden Zahlen (und ungeraden Zahlen und einfachen Zahlen und mehreren Milliarden usw.) gleich. Heute erscheint es offensichtlich, war aber nicht offensichtlich für Aristoteles und seine Anhänger, die die tatsächliche Unendlichkeit eines inakzeptablen wissenschaftlichen Konzepts betrachteten.
Setze Theorie - Abschnitt der Mathematik, der die allgemeinen Eigenschaften von Sets untersucht - die Elemente der Elemente der willkürlichen Natur, die ein gemeinsames Eigentum haben.
Der Kantor bewies auch, dass die Anzahl der Fraktionen gleich dieser unendlichen Zahl ist, die er Aleph Null nannte. Das bemerkenswerteste, was er erwiesen hat (mit Hilfe des sogenannten Diagonalarguments), der mehr als eine unendliche Zahl existiert.
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Die Arbeit von Kantor traf sich einen erheblichen Widerstand, aber schließlich gewann und nun fast überall angenommen. Es gibt eine winzige Minderheit der Mathematiker, die Intuionisten oder Konstruktivisten genannt werden, die nicht glauben, dass wir die Idee der unendlichen Totalität wirklich verstehen können. Im zwanzigsten Jahrhundert wurden Philosophen miteinander verbunden, die sich fragten, ob der ausglänzende Aussehen des Cantorsky in Unendlichkeit verstanden werden konnte. Was denkst du darüber? Die Antworten erwarten Sie hier sowie in den Kommentaren zu diesem Artikel.