সংখ্যার রহস্য: গাণিতিক অসীম ∞ বোঝার পক্ষে সম্ভব

কল্পনা করুন যে অসীম অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে। যাইহোক, গণিতবিদরা দাবি করেন যে এই বিজ্ঞান একটি মানুষকে আপনার উপর অসীমতার সাথে একটি সুযোগ দেয়। " সুতরাং, গণিতবিদ অ্যালেক্সেই savvateyev ইনফিনিটি মাধ্যমে গণিত কল। "গণিতের বিকাশ," তিনি তাঁর বইয়ে লিখেছেন, "আপনি যখন" আপনার উপর আপনার অনন্ত হয়ে উঠবেন। " এবং আপনি অনন্ত সঙ্গে আপনি আরো "আপনার উপর", আপনি গণিত বুঝতে ভাল। " বিজ্ঞানীরা কীভাবে গাণিতিক অসীমকে কল্পনা করেন তা বোঝার জন্য, আসুন স্বাভাবিক সংখ্যা 1, ২, 3, 4 এর ক্রম বিবেচনা করি ... যা সম্ভাব্যভাবে অবিরাম চালিয়ে যেতে পারে। এই ধরনের ক্রমাগত প্রক্রিয়াগুলি সাধারণত এমন একটি জটিল ধারণার প্রথম উদাহরণগুলি অসীম হিসাবে। এদিকে, গণিতের মধ্যে, এমন প্রক্রিয়াগুলি যা কোনও সীমা বা শেষ বিন্দু না থাকে, এবং অনন্তকালের প্রশ্নটি প্রাচীন গ্রীসের গণিতের মূলত তার শিকড়ের সাথে যায়।

গণিত আপনাকে অনন্ত হিসাবে একটি জটিল ধারণা সহ একটি সাধারণ ভাষা প্রতিষ্ঠা করতে দেয়।

অসীম ইতিহাস

গাণিতিক অসীমের প্রাচীনতম প্রতিফলন সম্ভবত জেনন এর গ্রিক দার্শনিকের প্রতিক্রিয়া। তাদের মধ্যে একজন (আমাদের যুগে পঞ্চম শতাব্দীতে লিখিত) এবং অ্যাকিলিসের উদ্বেগ, সমস্ত গ্রিকদের দ্রুততম, যা একটি কচ্ছপের সাথে কমনীয়ভাবে চালানো উচিত। প্যারাডক্সের মতে, কচ্ছপের সামনে কচ্ছপের সামনে কচ্ছপের সাথে কচ্ছপটি কচ্ছপের সাথে কখনই ধরা হবে না।

অ্যারিস্টটল এই এবং অবিরাম বিভাজন সম্পর্কিত অন্যান্য riddles সম্পর্কে উদ্বিগ্ন ছিল। মহাবিশ্ব, তিনি ভেবেছিলেন, অসীম বড় হতে পারে না। যদি তাই হয়, তাহলে তার অর্ধেক অসীম হবে। কিন্তু তার অর্ধেকেরও বেশি অর্ধেকেরও বেশি অসীম কি করে? দৃশ্যত, কিছুই না; তারা উভয় অসীম, তাই একটি আকার হতে হবে। কিন্তু তারা একই আকার হতে পারে না, কারণ অর্ধেক বেশি ভিন্ন। অ্যারিস্টটল বেশ কয়েকটি আপত্তি রাখে এবং এই উপসংহারে আসে যে মহাবিশ্বের চূড়ান্ত হওয়া উচিত। নিজের উপর বড়দের দিকে তাকিয়ে তিনি উপসংহারে আসেন যে মহাজাগতিকটি কেন্দ্রে স্থল থেকে একটি বিশাল (কিন্তু সীমাবদ্ধ) গোলক রয়েছে।

দীর্ঘদিন ধরে এটি বিশ্বাস করা হয়েছিল যে ইনফিনিটি - গাণিতিক বিজ্ঞান প্রয়োগ করা অসম্ভব।

যাইহোক, এটি অ্যারিস্টটলকে কীভাবে গোলকটির অন্য দিকে যা জিজ্ঞেস করেছিলেন তা সুপারিশ করার জন্য এটির জন্য অ্যারিস্টটল। তবুও, এই ধারণাটি হাজার বছরেরও বেশি সময় ধরে লোকেদের পছন্দ করেছে, যা সাধারণত খারাপ নয়। তৃতীয় শতাব্দীতে বিসি, আর্কিমিডা গণনা করেছিল যে অ্যারিস্টটল মহাবিশ্ব পূরণ করতে কতগুলি রশ্মি, সেন্ট থমাস অ্যাকুইনস্কি সমর্থিত অ্যারিস্টটলকে সমর্থন করে এবং এই চেহারাটি গির্জার জন্য প্রধান হয়ে ওঠে।

নিকোলাই কোপারনিকাস বলেছিলেন যে জমিটি মহাবিশ্বের কেন্দ্র নয় বলে সবকিছু পরিবর্তিত হয়েছে। পরে সপ্তদশ শতাব্দীতে, গ্যালিলিও গালীল একটি বিপজ্জনক চিন্তাবিদ হিসাবে স্বীকৃত ছিল, কারণ এটি অনন্তভাবে খোলাখুলিভাবে প্রতিফলিত হয়েছিল। পৃথিবী অসীম, তিনি এটা বিবেচনা, এবং ব্যাপার শাশ্বত হয়। পরে, 1920 এর দশকে জার্মান গণিতবিদ ডেভিড হিলবার্ট একটি বিখ্যাত মানসিক পরীক্ষা নিয়ে এসেছিলেন, তা দেখানোর জন্য এটি কতটা কঠিন ধারণাটি বুঝতে পারে।

জনপ্রিয় বিজ্ঞান এবং উচ্চ প্রযুক্তির বিশ্বের সর্বশেষ খবর সম্পর্কে সর্বদা সচেতন হতে চান? আমাদের টেলিগ্রাফ চ্যানেলে সাবস্ক্রাইব করুন যাতে নতুন সংবাদ ঘোষণা না করার জন্য না!

অবিরাম হোটেলের প্যারাডক্স

সুতরাং, ধরুন আপনি সিম্বলিক নাম "ইনফিনিটি" এর অধীনে হোটেলে একজন অভ্যর্থনাকারী। হোটেলের সমস্ত কক্ষ, যা অসীম অনেক, পূর্ণ, কিন্তু হঠাৎ একটি নতুন অতিথি প্রদর্শিত হয়। এটা চালাতে হবে না? না, আপনার যা যা দরকার তা হলো রুম থেকে 1 রুম থেকে ২ রুম থেকে ২ এবং রুম 2 থেকে গেস্ট রুমে 3 এর মধ্যে রয়েছে। Voila - নতুন অতিথি জন্য প্রথম রুম এখন বিনামূল্যে। কিন্তু যদি নতুন অতিথিদের একটি অবিরাম অনেক হবে?

এটা আপনি এখনও ধরনের হতে পারে যে সক্রিয় আউট। প্রথম কক্ষ থেকে ভাড়াটেদের রুম সংখ্যা 2 তে যায়, এবং দ্বিতীয় কক্ষ থেকে ভাড়াটেদের তিনটি রুমে যায় এবং তাই অনন্ত থেকে। যেহেতু কক্ষগুলি দ্বিগুণ করে তুলেছে, এবং এইভাবে এমনকি সংখ্যার হয়ে উঠেছে, আপনি এখন অসীমভাবে অনেক নতুন অতিথি (এখন বিনামূল্যে) অদ্ভুত সংখ্যাগুলি স্থাপন করতে পারেন। এমনকি সংখ্যাগুলি যতটা সংখ্যার যতটা হওয়া উচিত, যেহেতু তারা বা অদ্ভুত কিনা তা নির্বিশেষে কক্ষগুলির একটি অসীম সংখ্যক কক্ষ রয়েছে। ফলস্বরূপ, আমরা কেবলমাত্র "কক্ষ" তে কেবলমাত্র একটি ব্যালেন্স ছাড়াই সমস্ত সংখ্যাগুলি রাখতে পারি, এমনকি সংখ্যা দ্বারা দখল করে। এই মানসিক পরীক্ষাটি একটি অবিরাম হোটেলের প্যারাডক্স নামে পরিচিত, যা পুরোপুরি অসীম সেটের বৈশিষ্ট্যগুলি চিত্রিত করে।

টেড বক্তৃতা থেকে ফ্রেম "একটি অসীম হোটেলের প্যারাডক্স", আমরা দেখার জন্য সুপারিশ করি।

সেটের তত্ত্বের সৃষ্টিকর্তার মতে, গণিত জর্জ কান্টর, অনেকগুলি সংখ্যা রয়েছে এবং এই অসীম সংখ্যক সংখ্যাগুলি অনেক ধরণের সংখ্যা বর্ণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, প্যারাডক্সে সংখ্যা সংখ্যা এমনকি সংখ্যা সংখ্যা (এবং অদ্ভুত সংখ্যা, এবং সহজ সংখ্যা এবং একাধিক বিলিয়ন, ইত্যাদি) হিসাবে একই ছিল। আজ এটি সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে, কিন্তু অ্যারিস্টটল এবং তার অনুসারীদের কাছে স্পষ্ট ছিল না, যারা একটি অগ্রহণযোগ্য বৈজ্ঞানিক ধারণার প্রকৃত অনন্ত বলে মনে করা হয়।

তত্ত্বের তত্ত্ব - গণিতের বিভাগ, যা সেটগুলির সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে - নির্বিচারে প্রকৃতির উপাদানগুলির সেট, যা কোন সাধারণ সম্পত্তি থাকে।

ক্যান্টর প্রমাণ করে যে ভগ্নাংশের সংখ্যা এই অসীম সংখ্যার সমান যে তিনি অ্যালেফ জিরো বলেছিলেন। তিনি প্রমাণিত সবচেয়ে অসাধারণ জিনিস (তথাকথিত তথাকথিত তথাকথিত যুক্তি সহ), যা একাধিক অসীম সংখ্যা বিদ্যমান।

পাওয়ার সেট আপনি অসীম সেট তুলনা করতে পারবেন। উদাহরণস্বরূপ, গণনা সেটগুলি সবচেয়ে "ছোট" অসীম সেট।

আপনি আগ্রহী হবে: ফিরে সম্পর্কে poincare তত্ত্ব প্রমাণ

কান্টরের কাজটি যথেষ্ট প্রতিরোধের সাথে দেখা করে, কিন্তু অবশেষে জিতেছে এবং এখন প্রায় সর্বত্র গ্রহণযোগ্য। গণিতবিদদের একটি ক্ষুদ্র সংখ্যালঘুতা রয়েছে যা intuionalists বা গঠনকারী বলা হয় যারা বিশ্বাস করে না যে আমরা সত্যিই অসীম সামগ্রিকতার ধারণাটি বুঝতে পারি। বিংশ শতাব্দীতে, দার্শনিকরা যোগদান করেছিল, ক্যান্সারস্কি চেহারাটি অসীম ভাষায় বোঝা যায় কিনা তা নিয়ে ভাবছেন। আপনি এ ব্যপারে কী ভাবছেন? উত্তর এখানে অপেক্ষা করা হবে, পাশাপাশি এই নিবন্ধটি মন্তব্য।