Елестетіп көріңізші, шексіздік мүмкін емес сияқты. Алайда математиктер бұл ғылым адамға шексіздікпен болуға мүмкіндік береді деп мәлімдейді. Сонымен, математик Алексей Саввейев математиканы шексіздікке шақырады. «Математиканың дамуы», - деп жазады ол өзінің кітабында », - деп жазады, бұл сіз« сенде »шексіздік болған кезде. Және сіз қаншалықты «саған» шексіздікпен, сіз математиканы жақсы түсінесіз ». Ғалымдардың қаншалықты математикалық шексіздікті елестете отырып, 1, 2, 3, 4, ..., бұл шексіз жалғастыра алады. Мұндай үздіксіз процестер әдетте шексіздік сияқты күрделі тұжырымдаманың алғашқы мысалдары болып табылады. Сонымен бірге, математикада шексіз немесе соңғы нүктесі жоқ процестер жиі кездеседі, ал шексіздік туралы мәселе ежелгі Грецияның математикасындағы тамырларымен жүреді.
Шексіздік тарихы
Математикалық шексіздік туралы ең ерте ойлар - бұл Зенон грек философы парадокс. Олардың бірі (британдық дәуірімізге дейін жазылған) және Ахиллеске, барлық гректердің ең жылдамдары, олар тасбақамен сүйкімді бола алады. Парадокстың айтуынша, тез аяқты Ахиллес ешқашан тасбақа ешқашан жетіспейтін болады, егер тасбақа ахиллдің алдында болса.
Аристотель сондай-ақ осы және басқа жұмбақтарға шексіз бөліну туралы алаңдады. Әлем, ол шексіз үлкен бола алмады деп ойлады. Егер солай болса, оның жартысы да шексіз болар еді. Бірақ барлық шексіздіктің жартысынан жартысынан көбі не істейді? Шамасы, ештеңе; Екеуі де шексіз, сондықтан бір өлшем болуы керек. Бірақ олар бірдей мөлшерде бола алмайды, өйткені жартысы басқаша. Аристотель бірқатар басқа қарсылықтарды алға тартты және ғалам финалында болуы керек деген қорытындыға келеді. Жұлдыздарға қарап, ол Космостың орталықтан жерден үлкен (бірақ ақырғы) саласынан тұрады деген қорытындыға келеді.
Алайда, бұл Аристотельдің бағасы біреудің сфераның арғы бетіндегі не екенін сұрайды. Дегенмен, бұл идеяны адамдар жақсы көретін, бұл өте жаман емес, мың жылдан астам уақытқа ұнады. Біздің дәуірімізге дейінгі үшінші ғасырда Архимеда Aristostle ғаламшарын қанша құмдан, орта ғаламды толтырудың қажеті бар деп санады, ал орта ғаламдарда Сент-Томас Авининский Аристотельді қолдады және бұл көрініс шіркеудің басты мәні болды.
Николай Коперниктің жер учаскесінің ғаламның орталығы емес екенін айтқан кезде бәрі өзгерді. Кейін XVII ғасырда Галилео Ғалилея қауіпті ойшыл ретінде танылды, өйткені ол шексіздікке ашық түрде көрінді. Әлем шексіз, ол оны ойлады, және мәселе мәңгілік. Кейінірек, көпшілігінде, 1920 жылдары неміс математиктері Дэвид Хилберт әйгілі ақыл-ой экспериментін ойлады, бұл шексіздік тұжырымдамасын түсіну қиын екенін көрсету үшін әйгілі ақыл-ой тәжірибесін жасады.
Әрқашан танымал ғылым және жоғары технологиялар әлеміндегі соңғы жаңалықтар туралы білгіңіз келе ме? Біздің телеграмма арнасына жазылыңыз, сондықтан жаңа жаңалықтар туралы хабарландырулар жіберілмейді!
Шексіз қонақ үй парадоксы
Сонымен, сіз «Шексіздік» символдық атауымен сіз қонақ үйдегі қабылдаушысыз делік. Қонақ үйдің барлық бөлмелері көп, бірақ көп, бірақ кенеттен жаңа қонақ пайда болды. Оны жүргізудің қажеті жоқ па? Жоқ, сізге қажет барлық нәрсе - қонақты 2-бөлмеге 2-бөлмеге апару керек, ал 2-бөлмеден 2-бөлменің қонағы 3 және т.б. Воила - бірінші бөлме қазір жаңа қонақ үшін ақысыз. Бірақ егер жаңа қонақтардың шексіз көп болса ше?
Сіз әлі де мейірімді бола аласыз. Бірінші бөлмедегі жалға алушылар саны 2-ге бөлінеді, ал екінші бөлмеден жалға алушылар үш және т.с.сомға кіреді ... шексіздікке. Бөлмелер екі есе өсті, сондықтан тіпті сандар болды, енді сіз енді көптеген жаңа қонақтарды (қазір тегін) таба аласыз. Тіпті сандар сандардан да көп болуы керек, өйткені олардың шексіз саны бар, өйткені олардың шексіз саны бар, өйткені олар немесе тақ емес. Нәтижесінде біз барлық нөмірлерді тіпті «бөлмелерден» баланссыз, тіпті сандар алып тастай аламыз. Бұл ақыл-ой эксперименті шексіз қонақтардың парадоксы ретінде белгілі, бұл шексіз жиынтықтардың қасиеттерін керемет түрде суреттейді.
Математика Георг Кантор жиынтығының жаратушысы мәлімдегендей, көптеген сандар бар, ал бұл шексіз сандар саны көптеген сандарды сипаттайды. Мысалы, парадокста сандар саны жұп сандар санымен бірдей болды (және тақ сандар), қарапайым сандар және бірнеше миллиардтар және т.б.). Бүгінгі таңда айқын, бірақ аристотель мен оның ізбасарлары айқын көрінбеді, олар қолайсыз ғылыми тұжырымдаманың нақты шексіздігін қарастырған.
Орнатылған теория - жиынтықтардың жалпы қасиеттерін зерттейтін математика бөлімі - кез-келген ортақ мүлкі бар еркін сипаттағы элементтер жиынтығы.
Кантор сонымен қатар фракциялардың саны сол шексіз санға тең екенін дәлелдеді, ол Алеф Нөл деп атады. Оның дәлелденген ең таңқаларлығы (диагональды дәлел деп аталады), олар бірнеше шексіз саннан тұрады.
Сізді қызықтырады: Қайтару туралы позициялар теоремасын дәлелдейді
Кантордың жұмысы едәуір қарсылықпен, бірақ ақыры жеңіске жетті және қазір барлық жерде қабылданды. Индионистер немесе конструктисттер деп аталатын математиктердің ұсақ азшылығы бар, олар біз шексіз жиынтықтың идеясын шынымен түсінеміз деп сенбейтін. ХХ ғасырда философтар қосылды, олар канторлы көріністің шексіздікке түсуі туралы ойланды. Сіз бұл туралы не ойлайсыз? Жауаптар бұл жерде, сондай-ақ осы мақаланың түсініктемелерінде болады.