କଳ୍ପନା କର ଯେ ଅସୀମତା ଅସମ୍ଭବ ମନେହୁଏ | ତଥାପି, ଗଣିତଜ୍ଞମାନେ ଦାବି କରନ୍ତି ଯେ ଏହି ବିଜ୍ଞାନ ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କୁ ଅସୀମତା ସହିତ ହେବାର ସୁଯୋଗ ଦେଇଥାଏ। " ତେଣୁ, ଗଣିତ ଆଲେକ୍ସୀ ସେଭଭେଟ୍ କରି ଗଣିତ ମାଧ୍ୟମରେ ଗଣିତ ମାଧ୍ୟମରେ ଗଣିତକୁ ଡାକନ୍ତି | ସେ ନିଜ ପୁସ୍ତକରେ ଲେଖିବେ, "ଗଣିତର ବିକାଶ କରି," ଏହା ଯେତେବେଳେ ତୁମେ "ତୁମେ" ଅସୀମ ହେବ "| ଏବଂ ଅସୀମତାକୁ ତୁମେ "ତୁମ ଉପରେ" ଯେତେ ଅଧିକ, ତୁମେ ଗଣିତକୁ ବୁ understand ିପାରୁଛ | ବୁ understand ିବା ପାଇଁ ବ tight ଜ୍ଞାନିକ ଅସୀମତା କଳ୍ପନା କରିବା, ଆସନ୍ତୁ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା 1, 2, 3, 4 ର କ୍ରମକୁ ବିଚାର କରିବା, ଚାଲନ୍ତୁ ଅସୀମ ଭାବରେ ଜାରି ରଖିପାରିବେ | ଏହିପରି କ୍ରମାଗତ ପ୍ରକ୍ରିୟା ସାଧାରଣତ in ଅସୀମତା ଭାବରେ ଏକ ଜଟିଳ ଧାରଣା | ଏହି ସମୟରେ, ଗଣିତରେ, ପ୍ରକ୍ରିୟା, ଯାହା ସୀମା ନାହିଁ, ତାହା ବାରମ୍ବାର ଏକ ସୀମା ନାହିଁ ଏବଂ ଅସୀମତା ଉପରେ ନିଜେ ଚାଟୁସମାସ୍କେଟରେ ଏହାର ମୂଳ ସହିତ ଯାଏ |
ଅସୀମତାର ଇତିହାସ |
ଗାଣିତିକ ଅସୀମତା ଉପରେ ପ୍ରାଥମିକ ପ୍ରତିଫଳନ ବୋଧହୁଏ ଜେନୋନ୍ର ଗ୍ରୀକ୍ ଦାର୍ସୋକେଶର ପାରାଡୋକ୍ସ | ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଜଣେ (ଆମର ଯୁଗରେ ପଞ୍ଚମ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଲିଖିତ) ଏବଂ ସମସ୍ତ ଗ୍ରୀକ୍ସର ଦ୍ରୁତତମ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ, ଯାହା ଏକ କଇଁଛରେ ଚମତ୍କାର ଚଳାଇବା ଉଚିତ୍ | ପାରାଡକ୍ସ ଅନୁଯାୟୀ, ଯଦି କଇଁଛ ଆଚିଲେସ୍ ସାମ୍ନାରେ କଇଁଛର କଇଁଛ ସହିତ ଶୀଘ୍ର ଗୋଡ଼ିଆ ଆଚିଲ୍ସ ସହିତ କେବେବି ଆରାମଦାୟକ କଇଁଛ କେବେ ବି ଆରାମଦାୟକ ହୁଏ ନାହିଁ |
ଅଷ୍ଟମହୀନ ବିଭାଜନ ବିଷୟରେ ଆରିଷ୍ଟୋଟଲ୍ ମଧ୍ୟ ଚିନ୍ତିତ ଥିଲା | ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ, ସେ ଭାବିଲେ, ଅସୀମ ବଡ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ | ଯଦି ଏହା ହୋଇଥାନ୍ତା, ତେବେ ତା'ର ଅ halfe ାଧୀନ ଇଚ୍ଛା ମଧ୍ୟ ହୁଏ | କିନ୍ତୁ ସମସ୍ତ ଅନିଚ୍ଛାରେ ତା'ର ଅଧାରୁ ଅଧିକ ଜିନିଷକୁ ଅଧା କରେ? ବୋଧହୁଏ, କିଛି ନାହିଁ; ସେଗୁଡ଼ିକ ଉଭୟ ଅସୀମ, ତେଣୁ ଗୋଟିଏ ଆକାର ରହିବା ଆବଶ୍ୟକ | କିନ୍ତୁ ସେଦିନ ଅତିଷ୍ଠ ଭିନ୍ନ ହୋଇ ସେମାନେ ସମାନ ଆକାର ହୋଇପାରିବେ ନାହିଁ | ଆରିଷ୍ଟୋଟଲ୍ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଆପତ୍ତିଜନକ ଭାବରେ ଅନେକ ଆପତ୍ତି କରେ ଏବଂ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ଆସେ ଯେ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଫାଇନାଲ୍ ହେବା ଉଚିତ୍ | ନିଜ ଉପରେ ଥିବା ତାରାଗୁଡ଼ିକୁ ଦେଖିବା, ସେ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ଆସିଥାଏ ଯେ ତସମୋସ୍ ମଧ୍ୟଭାଗରୁ ଭୂମିରୁ ଭୂମିରୁ କ୍ଷତବିକ୍ଷତ |
ତଥାପି, ଏହାର ସମସ୍ତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ କ'ଣ ଥିଲା ତାହା କିପରି ପଚାରିଛନ୍ତି ତାହା ପରାମର୍ଶ ଦେବା ପାଇଁ ଆରିଷ୍ଟୋଟମାନେ ପରାମର୍ଶ ଦେବା | ତଥାପି, ଏହି ଧାରଣା ଲୋକମାନଙ୍କୁ ଏକ ହଜାର ବର୍ଷରୁ ଅଧିକ ବର୍ଷ ପାଇଁ ପସନ୍ଦ କଲା, ଯାହା ସାଧାରଣତ bad ଖରାପ ନୁହେଁ | ତୃତୀୟ ଶତାବ୍ଦୀରେ ବିସି, ଆରଷ୍ଟୋଟଲ୍ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଏବଂ ମଧ୍ୟ ଯୁକ୍ତି ଉପରେ, ସେଣ୍ଟ ଥୋମାସ୍ ଆକ୍ୱିନ୍ସି ପୂରଣ କରିବାକୁ ପଡିବ, ଏବଂ ଏହି ଲୁକ୍ ମଣ୍ଡଳୀ ପାଇଁ ମୁଖ୍ୟ ହୋଇଯାଇଥିବା ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ କଥା ହେଲା, ଏବଂ ଏହି ଲୁ ଲୁଛ ଦେଖ |
ଯେତେବେଳେ ନିକୋଲା କପର୍ଟସ୍ କହିଛନ୍ତି ଯେ ଜମି ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର କେନ୍ଦ୍ର ନୁହେଁ। ପରେ ସପ୍ତଦଶ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଗାଲିଲିଓ ଗାଲିଲୀ ଏକ ବିପଜ୍ଜନକ ଚିନ୍ତକ ଭାବରେ ମାନାଗଲା, ଯେହେତୁ ଅସୀମତା ଉପରେ ଖୋଲା ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା | ଜଗତ ଅସୀମ, ସେ ଏହାକୁ ଭାବିଲେ, ଏବଂ ବିଷୟ ଅନନ୍ତ ଅଟେ | ଅନେକେ 1920 ଦଶକରେ, ଜର୍ମାନ ଗଣିତଜ୍ଞ ରାଜା ହଳପାନିଆୀୟ ଡେଭିଡ ହିଲବର୍ଟ ଜଣେ ପ୍ରସିଦ୍ଧ ମାନସିକ ପରୀକ୍ଷାମ ସହ ଦେଖାଇଛନ୍ତି ଯାହା ଅସୀମତାର ସଂକଳନ କରିବା କଷ୍ଟକର କରିଥାଏ |
ଲୋକପ୍ରିୟ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଉଚ୍ଚ ପ୍ରଯୁକ୍ତାକାରୀ ଜଗତରୁ ସର୍ବଦା ସର୍ବଶେଷ ଖବର ବିଷୟରେ ସଚେତନ ରୁହନ୍ତୁ? ଆମର ଟେଲିଗ୍ରାମ ଚ୍ୟାନେଲକୁ ସବସ୍କ୍ରାଇବ କରନ୍ତୁ ତେଣୁ ସତେଜ ସମ୍ବାଦ ଘୋଷଣା ହରାଇବାକୁ ନୁହେଁ!
ଅସୀମ ହୋଟେଲର ପାରଦାଲ୍ସ |
ତେଣୁ, ଧରାଯାଉ ତୁମ୍ ନାମରେ ହୋଟେଲରେ ହୋଟେଲରେ ଏକ ରିସଟେନାସିଷ୍ଟ ଆଇନଗତ କି? ହୋଟେଲର ସମସ୍ତ କୋଠରୀ, ଯାହା ଅସୀମ ଅନେକ ଅସୀମ, ପୂର୍ଣ୍ଣ, କିନ୍ତୁ ହଙ୍ଗହାରେ ଏକ ନୂତନ ଅତିଥି ଦେଖାଯାଏ | ଏହାକୁ ଚଳାଇବାକୁ ପଡିବ ନାହିଁ? ନା, ତୁମକୁ ଆବଶ୍ୟକ କରୁଥିବା ସମସ୍ତ ଜିନିଷ ହେଉଛି କୋଠରୀରୁ କୋଠରୀକୁ କୋଠରୀକୁ, ଏବଂ ରୁମରୁ ଅତିଥି 3 ଏବଂ ଇତ୍ୟାଦି | ଭୋଲା - ନୂତନ କୋଠରୀ ପାଇଁ ପ୍ରଥମ କୋଠରୀ ବର୍ତ୍ତମାନ ମାଗଣା ଅଟେ | କିନ୍ତୁ ଯଦି ଏକ ନୂତନ ଅତିଥିମାନେ ନୂତନ ଅତିଥି ହେବେ?
ଏହା ଦେଖାଯାଏ ଯେ ଆପଣ ତଥାପି ଦୟାଳୁ ହୋଇପାରନ୍ତି | ପ୍ରଥମ କୋଠରୀର ଭିକାରୀମାନେ କୋଠରୀ ସଂଖ୍ୟା 2 କୁ ଯାଆନ୍ତି, ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ କୋଠରୀର ଭିକାରୀମାନେ କୋଠରୀକୁ ଯାଆନ୍ତି ... ଅସୀମତା | ଯେଉଁ କୋଠରୀରେ, କୋଠରୀଗୁଡ଼ିକ ପୁରୁଣା କୋଠରୀ ଅଛି, ଏବଂ ଏପରିକି ସଂଖ୍ୟା ହେବା ମଧ୍ୟ, ଆପଣ ବର୍ତ୍ତମାନ ଅସଫଳ ଭାବରେ ଅନେକ ନୂତନ ଅତିଥିମାନେ ରଖିପାରିବେ (ବର୍ତ୍ତମାନ ମାଗଣା) ଅଦ୍ଭୁତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକରେ | ଏପରିକି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ଯେତିକି ସଂଖ୍ୟା ହେବା ଉଚିତ, ଯେହେତୁ ସେମାନେ ଅଛନ୍ତି କିମ୍ବା ଅଦ୍ଭୁତ ଅଛନ୍ତି କି ନାହିଁ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ଏକ ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି | ଫଳସ୍ୱରୂପ, ଆମେ କେବଳ "କକ୍ଷ" ରେ କେବଳ ବାଲାନ୍ସ ବିନା ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାଲାନ୍ସ ଦେଇ ପାରିବୁ | ଏହି ମାନସିକ ପରୀକ୍ଷଣକୁ ଏକ ଅସୀମ ହୋଟେଲର ପାରାଡୋକ୍ସ ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ଯାହା ଅସୀମ ସେଟ୍ଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ |
ସେଟ୍ ର ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ସୃଷ୍ଟିକର୍ତ୍ତା ଅନୁଯାୟୀ, ଗଣିତ ଜର୍ଜିନ୍ସିକ୍ସଙ୍କ ଅନୁଯାୟୀ ଅନେକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି, ଏବଂ ଏହି ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟା ଅନେକ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ବର୍ଣ୍ଣନା କରେ | ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ବ୍ୟାକ୍ଡକ୍ସରେ, ଏପରିକି ସଂଖ୍ୟା (ଏବଂ ଅଦ୍ମ ସଂଖ୍ୟା, ସରଳ ସଂଖ୍ୟା, ଏବଂ ଏକାଧିକ କୋହିଲିୟନ ଇତ୍ୟାଦି ସହିତ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଥିଲା | ଆଜି ଏହା ସ୍ପଷ୍ଟ ପରି ମନେହୁଏ, କିନ୍ତୁ ଆରିଷ୍ଟଲ୍ ଏବଂ ତାଙ୍କ ଅନୁଗାମୀମାନଙ୍କ ପାଇଁ ସ୍ପଷ୍ଟ ନଥିଲା, ଯେଉଁମାନେ ଏକ ଗ୍ରହଣୀୟ ବ scientific ଜ୍ଞାନିକ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରକୃତ ଅସୀମ ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଏ ନାହିଁ |
ସେଟ୍ ସିଏମ୍ - ଗଣିତର ବିଭାଗ, ଯାହା ସେଟଗୁଡ଼ିକର ସାଧାରଣ ଗୁଣ ଅଧ୍ୟୟନ କରେ - ଇଚ୍ଛାଧୀନ ପ୍ରକୃତିର ସେଟ୍, ଯାହାର କ command ଣସି ସାଧାରଣ ସମ୍ପତ୍ତି ଅଛି |
କାନକର୍ ମଧ୍ୟ ପ୍ରମାଣିତ ଯେ ଭଗ୍ନାଂଶ ସଂଖ୍ୟା ଏହି ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମାନ, ଯାହାକୁ ସେ ଆଲେଫ୍ ଶୂନ ବୋଲି କହିଥିଲେ | ସେ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଥିବା ସବୁଠାରୁ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଜିନିଷ (ତଥାକଥିତ ତ୍ରିକୋଣୀୟ ଯୁକ୍ତି ସାହାଯ୍ୟରେ), ଯାହା ଏକରୁ ଅଧିକ ଅସୀମ ସଂଖ୍ୟା କମ୍ କରେ |
ଆପଣ ଆଗ୍ରହୀ ହେବେ: ରିଟର୍ନ ବିଷୟରେ କ'ଣ ସୂଚନାକାରିର ତତ୍ତ୍ୱ ପ୍ରମାଣ କରେ |
କାଇଟର୍ କାମ ଯଥେଷ୍ଟ ପ୍ରତିରୋଧକ ପ୍ରତିରୋଧ କଲା, କିନ୍ତୁ ଶେଷରେ ଜିତିଲା ଏବଂ ବର୍ତ୍ତମାନ ପ୍ରାୟ ସବୁ ସ୍ଥାନକୁ ଗ୍ରହଣ କଲା | ମୂଖ୍ୟ ମହିଳାମାନଙ୍କୁ ଆନ୍ତରିକ ଅଞ୍ଚଳର ଏକ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ପ୍ରତୀକ ସହିତ ଅକ୍ଷର ମଧ୍ଯ ବ୍ୟବହାର କରିଥଲେ ଯେଉଁମାନେ ବିଶ୍ୱାସ କରନ୍ତି ନାହିଁ ଯେ ଆମେ ପ୍ରକୃତରେ ଅସୀମ ସମୁଦାୟର ଧାରଣା ବୁ understand ିପାରିବା | ବିଂଶ ଶତାବ୍ଦୀରରେ, ଦାର୍ଶନିକ ଯୋଗ ହୋଇଥିଲେ, ଯିଏ ଆନନ୍ଦିତ ହେଲା ଯେ କଞ୍ଜୁର ଲୁଟ ଅସୀମତା ବୁ understood ିପାରେ | ଆପଣ ଏ ବିଷୟରେ କ'ଣ ଭାବନ୍ତି? ଉତ୍ତରଗୁଡିକ ଏଠାରେ ମିଳିବ, ଏବଂ ଏହି ଆର୍ଟିକିଲରେ ଥିବା ମନ୍ତବ୍ୟଗୁଡିକରେ ମିଳିବ |