Imagina que el infinito parece ser imposible. Sin embargo, los matemáticos afirman que esta ciencia le da a un hombre la oportunidad de estar con infinito "sobre usted". Por lo tanto, el matemático Alexei Savvateyev llama Matemáticas a través del Infinito. "El desarrollo de las matemáticas", escribe en su libro: "Esto es cuando se convierte en infinito de" en ti ". Y cuanto más te "en ti" con infinito, mejor entiendes las matemáticas ". Para entender cómo los científicos imaginan el infinito matemático, consideremos la secuencia de números naturales 1, 2, 3, 4, ... que pueden continuar sin cesar. Dichos procesos continuos suelen ser los primeros ejemplos de un concepto tan complejo como el infinito. Mientras tanto, en matemáticas, los procesos que no tienen un límite o el punto final se encuentran con bastante frecuencia, y la pregunta del infinito misma va con sus raíces en matemáticas de la antigua Grecia.
Historia del infinito
Las primeras reflexiones sobre el infinito matemático son probablemente las paradojas del filósofo griego de Zenón. Uno de ellos (escrito en el siglo quinto para nuestra época) y se refiere a Aquiles, el más rápido de todos los griegos, que debería correr encantador con una tortuga. Según la paradoja, los Aquiles de piernas rápidas nunca se pondrán al día con una tortuga pausada si la tortuga está delante de los Aquiles.
Aristóteles también se preocupó por este y otros acertijos con respecto a la infinita divisibilidad. El universo, pensó, no podía ser infinitamente grande. Si fuera así, entonces su mitad también sería infinita. Pero, ¿qué hace que todo el infinito más de la mitad de su mitad? Aparentemente, nada; Ambos son infinitos, por lo que debe haber una talla. Pero no pueden ser del mismo tamaño, ya que la mitad es más diferente. Aristóteles presenta una serie de otras objeciones y llega a la conclusión de que el universo debe ser definitivo. Mirando las estrellas sobre sí mismo, llega a la conclusión de que el cosmos consiste en una esfera enorme (pero finita) desde el suelo en el centro.
Sin embargo, le costó a Aristóteles sugerir cómo alguien preguntó qué estaba en el otro lado de la esfera. Sin embargo, le gustó esta idea a las personas por más de mil años, lo que generalmente no es malo. En el tercer siglo AC, Archimeda contó cuántas arenas necesitarán llenar el universo de Aristóteles, y en la Edad Media, St. Thomas Aquinsky apoyó a Aristóteles, y este aspecto se convirtió en la principal para la Iglesia.
Todo ha cambiado cuando Nikolai Copernicus dijo que la tierra no es el centro del universo. Más tarde, en el siglo XVII, Galileo Galilea fue reconocido como un pensador peligroso, ya que se reflejó abiertamente en el infinito. El mundo es infinito, lo consideró, y la materia es eterna. Muchos más tarde, en la década de 1920, el matemático alemán David Hilbert se le ocurrió un famoso experimento mental para mostrar lo difícil que es realizar el concepto de infinito.
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Paradoja de infinito hotel.
Entonces, supongamos que usted es una recepcionista en el hotel bajo el nombre simbólico "Infinity". Todas las habitaciones del hotel, que son infinitas, están llenas, pero de repente aparece un nuevo invitado. ¿No tienes que conducirlo? No, todo lo que necesitas es mover el huésped desde la habitación 1 a la sala 2, y el huésped de la habitación 2 está en la habitación 3 y así sucesivamente. Voila - La primera habitación ahora es gratuita para el nuevo invitado. Pero, ¿qué pasa si habrá un montón de nuevos invitados?
Resulta que todavía puedes ser amable. Los inquilinos de la primera habitación entra en la habitación número 2, y los inquilinos de la segunda habitación entran en la habitación tres y así sucesivamente en ... hasta el infinito. Dado que las habitaciones tienen habitaciones duplicadas, y así se convirtieron en números pares, ahora puedes poner a los nuevos huéspedes infinitos en (ahora gratis) números impares. Incluso los números deben ser tanto como los números, ya que hay un número infinito de habitaciones, independientemente de si son o extrañas. Como resultado, podemos poner todos los números sin un equilibrio solo en las "habitaciones", ocupadas por números pares. Este experimento mental se conoce como la paradoja de un hotel sin fin, que ilustra perfectamente las propiedades de los conjuntos infinitos.
Según el Creador de la Teoría de los Conjuntos, Mathematics Georg Kantor, hay muchos números, y este número infinito de números describe muchos tipos de números. Por ejemplo, en paradoja, el número de números fue el mismo que el número de números pares (y números impares y números simples, y múltiples miles de millones, etc.). Hoy parece obvio, pero no fue evidente para Aristóteles y sus seguidores, que consideraron la infinidad real de un concepto científico inaceptable.
Establecer teoría: sección de matemáticas, que estudian las propiedades generales de los conjuntos: los conjuntos de elementos de la naturaleza arbitraria, que tienen cualquier propiedad común.
El cantor también demostró que el número de fracciones es igual a este número infinito que llamó a Aleph Zero. Lo más notable que demostró (con la ayuda del llamado argumento diagonal), que existe más de un número infinito.
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El trabajo de Kantor se reunió considerablemente, pero finalmente ganó y ahora aceptó casi todas partes. Hay una pequeña minoría de matemáticos llamados intuionistas o constructivistas que no creen que realmente podemos entender la idea de la totalidad infinita. En el siglo XX, se unieron a los filósofos, que se preguntaban si el aspecto de Cantorsky podría entenderse en el infinito. ¿Qué piensas sobre esto? Las respuestas estarán esperando aquí, así como en los comentarios a este artículo.