Stel je foar dat ûneinichheid liket te wêzen ûnmooglik. Wiskundige beweare lykwols dat dizze wittenskip in man in kâns jout om mei ûneinichheid te wêzen "op jo." Dat, de wiskundige Alexei Savvateyev ropt wiskunde troch ûneinichheid. "De ûntwikkeling fan wiskunde," skriuwt hy yn syn boek, "Dit is as jo ûneinich wurde fan" op jo. " En hoe mear jo "op jo" mei ûneinichheid, hoe better jo wiskunde begripe. " Om te begripen hoe't wittenskippers foarstelle wiskundige ûneinichheid, lit ús de sekwinsje fan natuerlike nûmers 1, 2, 3, 4, keapje ... dy't potinsjeel einleaze trochgean kin. Sokke trochgeande prosessen binne normaal de earste foarbylden fan sa'n komplekse konsept as ûneinichheid. Underwilens yn wiskunde hawwe de prosessen dy't gjin limyt hawwe of it einpunt binne frij faak fûn, en de fraach fan ûnevenheid sels giet mei syn woartels yn wiskunde fan âlde Grikelân.
Skiednis fan ûneinichheid
De ierste refleksjes oer wiskundige ûneinichheid binne wierskynlik de paradoksen fan 'e Grykske filosoof fan Zenon. Ien fan har (skreaun yn 'e fyfde ieu nei ús tiidrek) en giet oer Achilles, de rapste fan alle Griken, dy't sjarmante moat rinne mei in skyldpod. Neffens de paradoks sille de rappe legilles noait opnimme mei in leuke skyldpod as de skyldpodus foar de Achilles is.
Aristoteles wie ek dwaande oer dizze en oare riedsels oangeande einleaze ferdielberens. It universum, hy tocht, koe net ûneinich grut wêze. As it sa wie, dan soe har de helte ek wêze ûnfeilich wêze. Mar wat makket alle ûneinich mear as de helte fan har helte? Blykber, neat; Se binne beide ûneinich, dus d'r moatte ien grutte wêze. Mar se kinne net deselde grutte wêze, om't de helte mear oars is. Aristoteles set in oantal oare objeksjes foarút en komt ta de konklúzje dat it universum definityf moat wêze. Sjocht nei de stjerren oer himsels, komt hy ta de konklúzje dat de kosmos bestiet út in enoarme (mar einige) sfear fan 'e grûn yn it sintrum.
It kostet lykwols AristoTle om te suggerearjen hoe't immen frege wat oan 'e oare kant fan' e sfear frege. Dochs hâldt dit idee fan dizze idee mear as tûzen jier, dy't oer it algemien net min is. Yn 'e tredde ieu telde BC, telde archimeda hoefolle sânen de Aristotle-universum ynfolje, en yn' e Midsieuwen, St. Thomas Aquinsky stipe A Aquinsk, en dizze útstrieling waard de wichtichste foar de tsjerke.
Alles is feroare doe't Nikolai Copernicus sei dat it lân net it sintrum fan it universum is. Letter yn 'e santjinde iuw waard Galileo Galiléa erkend as in gefaarlike tinker, om't it iepenlik reflekteare wie op ûneinichheid. De wrâld is ûneinich, hy beskôge it, en saak is ivich. In protte letter kamen de Dútske Mathematika David Hilbert mei in ferneamde mentale eksperimint op om te toanen hoe lestich it is om it konsept fan ûnevenheid te realisearjen.
Wolle jo altyd bewust wêze fan it lêste nijs fan 'e wrâld fan populêre wittenskip en hege technology? Abonnearje op ús Telegramkanaal om te missen fan frisse nijs oankundigingen!
Paradoks fan einleaze hotel
Dus, stel dat jo in resepsjoniste binne by it hotel ûnder de symboalyske namme "Infinity". Alle keamers fan it hotel, dy't in protte ûneinige binne, binne fol, mar ynienen ferskynt in nije guest. Hoech it net te riden? Nee, alles wat jo nedich binne is om de gast te ferpleatsen fan 'e keamer 1 nei de keamer 2, en de gast fan' e keamer 2 is yn 'e keamer 3 ensafuorthinne. Voila - De earste keamer is no fergees foar de nije gast. Mar wat as d'r in einleaze protte nije gasten sil wêze?
It docht bliken dat jo noch kinne freonlik wêze kinne. De hierders út 'e earste keamer giet yn keamernûmer 2, en de hierders út' e twadde keamer giet de keamer trije en sa yn 'e keamer yn' e keamer yn 'e keamer yn' e keamer. Sûnt de keamers hawwe ferdûbele keamers, en waard sa sels getallen, kinne jo no ûneinich in soad nije gasten yn (no fergees) ûneven nûmers sette. Sels nûmers moatte safolle wêze as sifers, om't d'r in ûneinige oantal keamers is, nettsjinsteande oft se as frjemd binne. As resultaat kinne wy alle nûmers sette sûnder in lykwicht allinich yn 'e "keamers", beset troch sels getallen. Dit mentaal eksperimint is bekend as de paradoks fan in einleaze hotel, dy't de eigenskippen perfekt yllustreart.
Neffens de Skepper fan 'e teory fan sets, wiskunde wiskunde, Kantor binne d'r in protte sifers, en dit ûneinich oantal sifers beskriuwt in soad soarten nûmers. Bygelyks yn paradoks wie it oantal sifers itselde as it oantal sels getallen (en ûneven nûmers, en ienfâldige nûmers, en meardere miljard miljarden, ensfh.). Hjoed liket it fanselssprekkend, mar wie net dúdlik foar Aristoteles en syn folgers, dy't beskôge as de eigentlike ûneinich fan in net akseptabel wittenskiplik konsept.
Stel teory - Seksje fan wiskunde, dy't de algemiene eigenskippen fan sets studeart - de sets fan eleminten fan willekeurige natuer, dy't wat mienskiplike eigendom hawwe.
Kantor bewiisde ek dat it oantal fraksjes gelyk is oan dit ûneinige nûmer dat hy dejele-nul neamde. It meast opmerklike ding dat hy bewiisde (mei de help fan it saneamde diagonaal argumint), dy't mear dan ien ûneinige nûmer bestiet.
Jo sille ynteressearje: wat bewiist it stelling fan poïses oer rendemint
It wurk fan Kantor moete in soad wjerstân, mar wûn úteinlik en akseptearre no hast oeral. D'r is in lytse minderheid fan wiskundigens neamd Intuionisten of konstruktivisten dy't net leauwe dat wy it idee kinne begripe dat wy it idee kinne begripe kinne fan ûneinich totaliteit echt kinne begripe. Yn 'e tweintichste iuw waarden filosofen meidien, dy't frege har ôf oft de kantyske blik yn ûneinigens koe wurde begrepen. Wat tinke jo hjir oer? Antwurden sille hjir wachtsje, lykas ek yn 'e opmerkingen op dit artikel.