Tenk deg at uendelig synes å være umulig. Matematikere hevder imidlertid at denne vitenskapen gir en mann en sjanse til å være med uendelig "på deg." Så kaller matematikeren Alexei Savvateyev matematikk gjennom uendelig. "Utviklingen av matematikk," skriver han i sin bok, "Dette er når du blir uendelig" på deg. " Og jo mer du "på deg" med uendelig, jo bedre forstår du matematikk. " For å forstå hvordan forskere forestiller seg matematisk uendelig, la oss vurdere sekvensen av naturlige tall 1, 2, 3, 4, ... som potensielt kan fortsette uendelig. Slike kontinuerlige prosesser er vanligvis de første eksemplene på et slikt komplekst konsept som uendelig. I mellomtiden, i matematikk, er prosessene som ikke har en grense eller sluttpunktet, helt ofte, og spørsmålet om uendelig selv går med sine røtter i matematikk av det gamle Hellas.
Historie om uendelig
De tidligste refleksjonene om matematisk uendelig er sannsynligvis paradoksene i den greske filosofen i Zenon. En av dem (skrevet i det femte århundre til vår tid) og gjelder Achilles, den raskeste av alle grekerne, som skulle kjøre sjarmerende med en skilpadde. Ifølge paradokset vil de hurtigbente akillene aldri komme opp med en rolig skilpadde hvis skilpadden er foran Achilles.
Aristoteles var også bekymret for dette og andre gåter om endeløs delhet. Universet, han trodde, kunne ikke være uendelig stor. Hvis det var så, ville hennes halvdel også være uendelig. Men hva gjør all uendelig mer enn halvparten av halvdelen hennes? Tilsynelatende ingenting; De er begge uendelige, så det må være en størrelse. Men de kan ikke være i samme størrelse, da en halvdel er mer annerledes. Aristoteles legger fram en rekke andre innvendinger og kommer til den konklusjonen at universet skal være endelig. Ser på stjernene over seg selv, han kommer til den konklusjonen at kosmos består av en stor (men endelig) sfære fra bakken i sentrum.
Det koster imidlertid Aristoteles å foreslå hvordan noen spurte hva som var på den andre siden av sfæren. Likevel likte denne ideen folk i mer enn tusen år, som vanligvis ikke er dårlig. I det tredje århundre f.Kr. regnet Archimeda hvor mange sandene som må fylle Aristotle-universet, og i middelalderen støttet St. Thomas Aquinsky Aristoteles, og dette utseendet ble hovedet for kirken.
Alt har endret seg når Nikolai Copernicus sa at landet ikke er sentrum av universet. Senere i det syttende århundre ble Galileo Galilea anerkjent som en farlig tenker, da den åpenbart reflektert på uendelig. Verden er uendelig, han betraktet det, og saken er evig. Mange senere, på 1920-tallet, kom den tyske matematikeren David Hilbert opp med et kjent mentalt eksperiment for å vise hvor vanskelig det er å realisere begrepet uendelig.
Vil du alltid være klar over de siste nyhetene fra verden av populærvitenskap og høyteknologi? Abonner på vår telegramkanal for ikke å gå glipp av ferske nyhetsmeldinger!
Paradoks av Endless Hotel
Så antar du at du er resepsjonist på hotellet under det symbolske navnet "uendelig". Alle rommene på hotellet, som er uendelig mange, er fulle, men plutselig vises en ny gjest. Trenger ikke å kjøre det? Nei, alt du trenger er å flytte gjesten fra rommet 1 til rommet 2, og gjesten fra rommet 2 er i rommet 3 og så videre. Voila - Det første rommet er nå gratis for den nye gjest. Men hva om det vil være endeløs mange nye gjester?
Det viser seg at du fortsatt kan være snill. Leietakere fra det første rommet går i romnummer 2, og leietakere fra det andre rommet går inn i rommet tre og så videre ... til uendelig. Siden rommene har doblet rom, og dermed blitt til og med tall, kan du nå sette uendelig mange nye gjester i (nå gratis) odde tall. Selv tall skal være så mye som tall, siden det er et uendelig antall rom, uavhengig av om de er eller merkelige. Som et resultat kan vi sette alle tallene uten en balanse bare i "rom", okkupert av jevnt tall. Dette mentale eksperimentet er kjent som paradokset av et endeløst hotell, som perfekt illustrerer egenskapene til uendelige sett.
Ifølge skaperen av teorien om sett, matematikk Georg Kantor, er det mange tall, og dette uendelige antall tall beskriver mange typer tall. For eksempel, i paradoks var antall tall det samme som antallet av like tall (og odde tall, og enkle tall, og flere milliarder, etc.). I dag virker det åpenbart, men var ikke tydelig for Aristoteles og hans etterfølgere, som regnet som den faktiske uendelig av et uakseptabelt vitenskapelig konsept.
Set teori - del av matematikk, som studerer de generelle egenskapene til settene - settene av elementer i vilkårlig natur, som har noen felles eiendom.
Cantor viste også at antall fraksjoner er lik dette uendelige nummeret som han kalte Aleph Zero. Den mest bemerkelsesverdige tingen han viste seg (ved hjelp av det såkalte diagonale argumentet), som eksisterer mer enn ett uendelig nummer.
Du vil være interessert: Hva viser theorem of Poincare om retur
Kantors arbeid møtte betydelig motstand, men endelig vant og nå akseptert nesten overalt. Det er en liten minoritet av matematikere som heter intuionister eller konstruktivister som ikke tror at vi virkelig kan forstå ideen om uendelig totalitet. I det tjuende århundre ble filosofene sluttet seg til, som lurte på om kantorsky-utseendet kunne bli forstått i uendelig. Hva tenker du om dette? Svarene venter her, så vel som i kommentarene til denne artikkelen.