Imaxina que o infinito parece ser imposible. Non obstante, os matemáticos afirman que esta ciencia dá a un home a oportunidade de estar con infinito "en ti". Así, o matemático Alexei Savvateyev chama matemáticas a través do infinito. "O desenvolvemento das matemáticas", escribe no seu libro: "Isto é cando se fai infinidade de" en ti ". E canto máis ti "en ti" con infinito, mellor que comprenda as matemáticas. " Para entender como os científicos imaxinan o infinito matemático, consideremos a secuencia de números naturais 1, 2, 3, 4, ... que pode continuar sen parar. Estes procesos continuos adoitan ser os primeiros exemplos dun concepto tan complexo como o infinito. Mentres tanto, en matemáticas, os procesos que non teñen un límite ou o punto final atópanse con bastante frecuencia, ea cuestión do infinito vai coas súas raíces en matemáticas da Grecia antiga.
Historia do infinito
As primeiras reflexións sobre o infinito matemático son probablemente as paradojas do filósofo grego de Zenon. Un deles (escrito no século VII á nosa era) e preocupa a Aquiles, o máis rápido de todos os gregos, que deben correr encantadoras cunha tartaruga. Segundo a paradoja, os Aquiles de pernas rápidos nunca se recuperarán cunha tartaruga tranquila se a tartaruga está diante das Aquiles.
Aristóteles tamén estaba preocupado por este e outros enigmas relacionados coa infinidade de divisibilidade. O universo, pensou, non podería ser infinitamente grande. Se fose así, entón a súa metade tamén sería infinita. Pero o que fai que todo o infinito máis da metade da súa metade? Aparentemente, nada; Ambos son infinitos, polo que debe haber un tamaño. Pero non poden ter o mesmo tamaño, xa que a metade é máis diferente. Aristóteles presenta unha serie de outras obxeccións e chega á conclusión de que o universo debe ser final. Mirando as estrelas por si mesmo, chega á conclusión de que o cosmos consiste nunha enorme esfera (pero finita) do chan no centro.
Non obstante, custou que Aristóteles suxire como alguén preguntou o que estaba do outro lado da esfera. Con todo, esta idea gustáballe a xente por máis de mil anos, que xeralmente non é malo. No século III aC, Archimeda contaba cantas areas terán que encher o universo de Aristóteles e, na Idade Media, St. Thomas Aquinsky apoiou a Aristóteles, e este aspecto converteuse no principal para a igrexa.
Todo cambiou cando Nikolai Copernicus dixo que a terra non é o centro do universo. Posteriormente no século XVII, Galileo Galilee foi recoñecido como un pensador perigoso, xa que se reflicteu abertamente ao infinito. O mundo é infinito, considerouno, e a materia é eterna. Moitos máis tarde, na década de 1920, o matemático alemán David Hilbert xurdiu cun famoso experimento mental para mostrar o difícil que é realizar o concepto de infinito.
Queres ser sempre consciente das últimas novidades do mundo da ciencia popular e da alta tecnoloxía? Subscríbete á nosa canle de telegrama para non perder anuncios de noticias frescas!
Paradoja do hotel interminable
Entón, supoña que é unha recepcionista no hotel baixo o nome simbólico "Infinity". Todas as habitacións do hotel, que son infinitas a moitos, están cheos, pero de súpeto aparece un novo hóspede. Non tes que conducilo? Non, todo o que necesitas é mover o convidado da sala 1 á sala 2, eo convidado da sala 2 está na sala 3 e así por diante. VOILA - A primeira habitación agora é gratuíta para o novo convidado. Pero e se haberá unha infinidade de novos invitados?
Resulta que aínda pode ser amable. Os inquilinos da primeira sala van á habitación número 2, e os inquilinos da segunda sala entran na sala tres e así por diante ... a infinito. Dado que as habitacións duplicáronse das habitacións e, polo tanto, convertéronse en números pares, agora podes poñer infinitamente moitos novos invitados en números impares (agora gratuitos). Incluso os números deben ser tanto como os números, xa que hai un número infinito de cuartos, independentemente de que sexan ou estraños. Como resultado, podemos poñer todos os números sen un equilibrio só nas "habitacións", ocupadas por números pares. Este experimento mental é coñecido como a paradoja dun hotel interminable, que ilustra perfectamente as propiedades dos conxuntos infinitos.
Segundo o creador da teoría dos conxuntos, as matemáticas Georg Kantor, hai moitos números e este número infinito de números describe moitos tipos de números. Por exemplo, en Paradox o número de números era o mesmo que o número de números pares (e números impares e números simples, e varios millóns, etc.). Hoxe parece obvio, pero non foi evidente a Aristóteles e os seus seguidores, que consideraban o infinito real dun concepto científico inaceptable.
Establecer a teoría da sección da matemática, que estuda as propiedades xerais dos conxuntos: os conxuntos de elementos de natureza arbitraria, que teñen calquera propiedade común.
Cantor tamén demostrou que o número de fraccións é igual a este número infinito que chamou Aleph cero. O máis notable que demostrou (coa axuda do chamado argumento diagonal), que existe máis dun número infinito.
Estarás interesado: o que proba o teorema de PoinCare
O traballo de Kantor coñeceu unha considerable resistencia, pero finalmente gañou e agora aceptou case en todas partes. Hai unha pequena minoría de matemáticos chamados intionistas ou constructivistas que non cren que realmente podemos comprender a idea de totalidade infinita. No século XX, uníronse filósofos, que se preguntaron sobre se o aspecto de Cantsky podería entenderse en infinito. Que pensas sobre isto? As respostas estarán esperando aquí, así como nos comentarios a este artigo.