Zamislite da je beskonačnost nemoguća. Međutim, matematičari tvrde da ova znanost daje čovjeku priliku da bude s beskonačnosti "na vas." Dakle, matematičar Alexei Savvateyev naziva matematiku kroz beskonačnost. "Razvoj matematike", piše u svojoj knjizi ", ovo je kada postanete beskonačnost" na vas. " A što više "na vama" s beskonačnosti, to bolje razumijete matematiku. " Da bismo razumjeli kako znanstvenici zamišljaju matematičku beskonačnost, razmotrimo sekvencu prirodnih brojeva 1, 2, 3, 4, ... koji se potencijalno mogu nastaviti beskrajno. Takvi kontinuirani procesi su obično prvi primjeri takvog složenog koncepta kao beskonačnost. U međuvremenu, u matematici, procesi koji nemaju granicu ili krajnju točku se često nalaze, a pitanje beskonačnosti sama ide s njegovim korijenima u matematici drevne Grčke.
Povijest beskonačnosti
Najstarija razmišljanja o matematičkoj beskonačnosti su vjerojatno paradoksi grčkog filozofa Zenona. Jedan od njih (napisan u petom stoljeću do naše ere) i odnosi se na Ahilove, najbrži od svih Grka, koji bi trebao voditi šarmantan s kornjačem. Prema paradoksu, brzo nogu Ahilove nikada neće nadoknaditi laganu kornjaču ako je kornjača ispred Ahila.
Aristotel je također bio zabrinut zbog toga i drugih zagonetki o beskrajnoj djelistici. Svemir, pomislio je, ne može biti beskrajno velika. Ako je tako, onda joj je pola također bila beskonačna. Ali što čini sve beskonačnosti više od polovice polovice? Očito, ništa; Oni su i beskonačni, tako da mora postojati jedna veličina. Ali ne mogu biti iste veličine, jer je jedna polovica drugačija. Aristotel izvodi niz drugih prigovora i dolazi do zaključka da bi svemir trebao biti konačan. Gledajući zvijezde preko sebe, dolazi do zaključka da se kozmos sastoji od ogromne (ali konačne) sfere s tla u centru.
Međutim, to je koštalo Aristotel kako bi sugerirao kako je netko pitao što je na drugoj strani sfere. Ipak, ova ideja je voljela više od tisuću godina, što općenito nije loše. U trećem stoljeću prije Krista, Archimeda je brojilo koliko će pijesak morati ispuniti Aristotelov svemir, au srednjem vijeku, sv. Thomas Aquinsky podržava Aristotel, a taj je izgled postao glavni za crkvu.
Sve se promijenilo kada je Nikolai Copernicus rekao da zemlja nije središte svemira. Kasnije u sedamnaestom stoljeću Galilej je prepoznat kao opasan mislilac, kao što je otvoreno odražavalo na beskonačnosti. Svijet je beskonačan, smatrao ga je, a materiju je vječna. Mnogo kasnije, 1920-ih, njemački matematičar David Hilbert došao je do poznatog mentalnog eksperimenta kako bi pokazao koliko je teško ostvariti koncept beskonačnosti.
Želite uvijek biti svjesni najnovije vijesti iz svijeta popularne znanosti i visoke tehnologije? Pretplatite se na naš telegramski kanal kako ne biste propustili svježe vijesti!
Paradoks od beskrajnog hotela
Dakle, pretpostavimo da ste recepcionar u hotelu pod simboličkim imenom "Beskonačnost". Sve sobe hotela, koje su beskonačne, su pune, ali se iznenada pojavljuje novi gost. Ne morate ga voziti? Ne, sve što je potrebno je premjestiti gost iz sobe 1 do sobe 2, a gost iz sobe 2 je u sobi 3 i tako dalje. Voila - prva soba je sada besplatna za novi gost. Ali što ako će biti beskrajne mnogo novih gostiju?
Ispada da još uvijek možete biti ljubazni. Stanari iz prve sobe ulaze u sobu broj 2, a stanari iz druge sobe ulaze u sobu tri i tako dalje ... do beskonačnosti. Budući da su sobe udvostručene, i tako postale čak i brojeve, sada možete staviti beskrajno mnogo novih gostiju u (sada besplatno) neparne brojeve. Čak i brojevi bi trebali biti koliko broji, budući da postoji beskonačni broj soba, bez obzira na to jesu li ili neparni. Kao rezultat toga, možemo staviti sve brojeve bez ravnoteže samo u "sobe", zauzimaju čak i brojeve. Ovaj mentalni eksperiment je poznat kao paradoks beskrajnog hotela, koji savršeno ilustrira svojstva beskonačnih setova.
Prema Stvoritelju teorije skupova, matematika Georg Kantor, postoji mnogo brojeva, a ovaj beskonačni broj brojeva opisuje mnoge vrste brojeva. Na primjer, u paradoksu broj brojeva bio je isti kao i broj čak i brojeva (i neparnih brojeva i jednostavnih brojeva i više milijardi, itd.). Danas se čini očitim, ali nije bio očigledan Aristotelu i njegovim sljedbenicima, koji su smatrali stvarnu beskonačnost neprihvatljivog znanstvenog koncepta.
Postavljanje teorija - dio matematike, koji proučava opća svojstva skupova - setovi elemenata proizvoljne prirode, koji imaju zajedničko vlasništvo.
Cantor je također dokazao da je broj frakcija jednak ovom beskonačnom broju koji je nazvao aleph nula. Najznačajnija stvar koju je dokazao (uz pomoć takozvanog dijagonalnog argumenta), koji postoji više od jednog beskonačnog broja.
Bit ćete zainteresirani: što dokazuje teoremu Poincare o povratku
Rad Kantora upoznao je značajan otpor, ali je konačno osvojio i sada prihvatio gotovo svugdje. Postoji mala manjina matematičara nazvana intuionici ili konstruktivisti koji ne vjeruju da stvarno možemo razumjeti ideju beskonačne cjelovitosti. U dvadesetom stoljeću, filozofi su se pridružili, koji se pitali je li kantonski izgled mogao biti shvaćen u beskonačnost. Što misliš o ovome? Odgovori će čekati ovdje, kao iu komentarima na ovaj članak.