Imajine ke Infinity sanble enposib. Sepandan, matematisyen reklamasyon ke syans sa a bay yon nonm yon chans yo dwe ak Infinity "sou ou." Se konsa, matematisyen Alexei Savvateyev a rele Matematik nan Infinity. "Devlopman nan matematik," li te ekri nan liv li a, "Sa a se lè ou vin Infinity nan" sou ou. " Ak plis ankò nan ou "sou ou" ak Infinity, pi bon an ou konprann matematik. " Pou konprann ki jan syantis imajine matematik Infinity, se pou yo konsidere sekans nan nimewo natirèl 1, 2, 3, 4, ... ki ka potansyèlman kontinye infiniman. Sa yo pwosesis kontinyèl yo anjeneral egzanp yo an premye tout moun ki tankou yon konsèp konplèks kòm Infinity. Pandan se tan, nan matematik, pwosesis yo ki pa gen yon limit oswa pwen an fen yo jwenn byen souvan, ak kesyon an nan Infinity tèt li ale ak rasin li yo nan matematik nan ansyen Grès.
Istwa nan Infinity
Refleksyon yo pi bonè sou Infinity matematik yo se pwobableman paradoks yo nan filozòf la grèk nan Zenon. Youn nan yo (ekri nan senkyèm syèk la nan epòk nou an) ak enkyetid Achilles, pi rapid la nan tout moun Lagrès, ki ta dwe kouri bon ak yon tòti. Dapre paradoks a, Achilles yo rapid-janb pral pa janm ratrape ak yon tòti lantèman si tòti a se nan devan Achilles la.
Aristòt te tou konsène sou sa a ak lòt Riddles konsènan kontinuèl divizibilite. Linivè a, li te panse, pa ta ka enfiniman gwo. Si li te tèlman, Lè sa a, mwatye l 'ta tou enfini. Men, sa ki fè tout infini plis pase mwatye nan mwatye li? Aparamman, pa gen anyen; Yo toulède yo enfini, se konsa dwe gen yon sèl gwosè. Men, yo pa kapab gwosè a menm, kòm yon mwatye se pi plis diferan. Aristotle mete pou pi devan yon kantite lòt objeksyon ak vini nan konklizyon an ki linivè a ta dwe final la. Gade nan zetwal yo sou tèt li, li vini ak konklizyon an ki COSMOS yo konsiste de yon esfè gwo (men fini) soti nan tè a nan sant la.
Sepandan, li koute Aristòt sijere ki jan yon moun mande sa ki te sou lòt bò a nan esfè a. Men, lide sa a te renmen moun pou plis pase yon mil ane, ki se jeneralman pa move. Nan twazyèm syèk la BC, Archimeda konte konbyen grenn sab ap bezwen ranpli linivè a Aristotle, ak nan Mwayennaj yo, St Thomas Aquinsky sipòte Aristòt, ak gade sa a te vin prensipal la pou legliz la.
Tout te chanje lè Nikolai Copernicus te di ke peyi a se pa sant lan nan linivè la. Pita nan disetyèm syèk la, Galileo Galile te rekonèt kòm yon pansè danjere, kòm li te ouvètman reflete sou Infinity. Mond lan se enfini, li konsidere li, epi matyè se p'ap janm fini an. Anpil pita, nan ane 1920 yo, Alman matematisyen David Hilbert a te vini ak yon eksperyans pi popilè mantal yo montre ki jan difisil li se reyalize konsèp nan Infinity.
Vle toujou dwe okouran de dènye nouvèl la nan mond lan nan syans popilè ak teknoloji segondè? Abònman nan chanèl telegram nou an se konsa yo pa manke anons nouvèl fre!
Paradoks nan otèl kontinuèl
Se konsa, sipoze ou se yon resepsyonis nan otèl la anba non an senbolik "Infinity". Tout chanm yo nan otèl la, ki se enfini anpil, yo plen, men toudenkou yon envite nouvo parèt. Pa gen kondwi li? Non, tout bagay ou bezwen se pou avanse pou pi envite nan soti nan chanm lan 1 nan sal la 2, ak envite nan soti nan chanm lan 2 se nan chanm nan 3 ak sou sa. Voila - chanm nan premye se kounye a gratis pou envite nan nouvo. Men, sa ki si pral gen yon anpil kontinuèl nan envite nouvo?
Li sanble ke ou ka toujou janti. Lokatè yo soti nan chanm nan premye ale nan nimewo chanm 2, ak lokatè yo soti nan chanm nan dezyèm ale nan chanm nan twa ak sou sa ... nan Infinity. Depi chanm yo te double chanm, e konsa te vin menm nimewo, ou kapab kounye a mete enfiniman anpil envite nouvo nan (kounye a gratis) nimewo enpè. Menm nimewo yo ta dwe otan ke nimewo, depi gen yon nimewo enfini nan chanm yo, kèlkeswa si yo ye oswa enpè. Kòm yon rezilta, nou ka mete tout nimewo yo san yo pa yon balans sèlman nan "chanm yo", okipe pa menm nimewo. Sa a se eksperyans mantal li te ye kòm paradoks a nan yon otèl kontinuèl, ki parfe montre pwopriyete yo nan kouche enfini.
Dapre kreyatè a nan teyori a nan ansanm, Matematik Georg Kantor, gen anpil nimewo, ak nimewo sa a enfini nan nimewo dekri anpil kalite nimewo. Pou egzanp, nan paradoks nimewo a nan nimewo te menm jan ak nimewo a nan menm nimewo (ak nimewo enpè, ak nimewo senp, ak miltip dè milya, elatriye). Jodi a li sanble evidan, men se pa te aparan Aristòt ak disip li yo, ki moun ki konsidere kòm enfinite aktyèl la nan yon konsèp akseptab syantifik.
Mete teyori - seksyon nan matematik, ki etidye pwopriyete jeneral yo nan kouche - ansanm sa yo, nan eleman nan lanati abitrè, ki gen nenpòt pwopriyete komen.
Cantor tou pwouve ke nimewo a nan fraksyon ki egal a nimewo sa a enfini ke li te rele Aleph Zewo. Bagay ki pi remakab li te pwouve (avèk èd nan sa yo rele agiman an dyagonal), ki egziste plis pase yon nimewo enfini.
Ou pral enterese: Ki sa ki pwouve teyorèm nan nan poincare sou retounen
Travay la nan Kantor te rankontre konsiderab rezistans, men finalman te genyen e kounye a, aksepte prèske tout kote. Gen yon ti minorite nan matematisyen rele IntionibSists oswa konstruktivists ki pa kwè ke nou ka vrèman konprann lide a nan enfini ankèt la. Nan ventyèm syèk la, filozòf yo te ansanm, ki moun ki mande sou si wi ou non gade nan Cantorsky te kapab konprann nan Infinity. Ki sa ou panse sou sa a? Repons yo ap tann isit la, osi byen ke nan kòmantè sa yo nan atik sa a.