Bayangake manawa tanpa wates katon ora mungkin. Nanging, para matématikawan ngaku yen ilmu iki menehi manawa manungsa bisa dadi infiniti "sampeyan." Dadi, matématikawan Alexei SavvateYEV nelpon matematika liwat tanpa syarat. "Pangembangan matématika," ujare dheweke ing bukune, "Iki nalika sampeyan ora duwe wates" ing sampeyan. " Lan liyane sampeyan "ing sampeyan" kanthi tanpa wates, luwih ngerti sampeyan ngerti matématika. " Kanggo ngerti kepiye ilmuwan tanpa wates matématika, ayo nimbang urutan nomer alami 1, 2, 3, 4, ... sing bisa uga ora bisa ditangani. Pangolahan terus kaya kasebut biasane dadi conto konsep kompleks sing kompleks kaya infiniti. Kangge, ing matématika, proses sing ora ana watesan utawa titik pungkasan ditemokake asring, lan pitakonan tanpa wates, lan pitakonan tanpa wates dhewe ing matematika ing Matematika saka Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing Matematika ing matematika
Sejarah Tanpa wates
Renungan paling awal babagan infinitas matematika bisa uga dadi paradoks filsuf Yunani saka Zenon. Salah sijine (ditulis ing abad kaping lima menyang jaman kita) lan kuwatir karo Achilles, sing paling cepet kabeh wong Yunani, sing kudu nyenengake kanthi kura-kura. Miturut paradoks, ochilles cepet-cepet ora bakal bisa nyekel kura-kura sing santai yen kura-kura ana ing ngarepe achilles.
Aristotol uga prihatin babagan iki lan teka-teki liyane babagan kabeneran tanpa wates. Jagad iki, dheweke mikir, ora bisa dadi tanpa wates. Yen mangkono, mula dheweke uga bakal tanpa wates. Nanging apa sing ndadekake kabeh infiniti luwih saka setengah saka setengah? Ketoke, apa-apa; Dheweke loro tanpa wates, dadi kudu ana ukuran siji. Nanging dheweke ora bisa ukurane padha, minangka siji setengah beda. Aristotle nempatake sawetara bantahan liyane lan entuk kesimpulan manawa alam semesta kudu final. Delengen lintang-lintang ing awake dhewe, dheweke entuk kesimpulan manawa kosmos kasebut kalebu luntur (nanging finite) sing gedhe banget saka lemah ing tengah.
Nanging, rega eristotle kanggo menehi saran kepiye wong sing takon apa sing ana ing sisih liya. Nanging, ide kasebut seneng karo wong luwih saka sewu taun, sing umume ora ala. Ing abad kaping tiga BC, Archedia ngetung pira sandiwara, lan ing abad pertengahan, lan ing Zaman Pertengahan, St Thomas Aquinsky Didhukung Aristot, lan katon utama kanggo pasamuwan.
Kabeh wis diganti nalika Nikolai Copernicus ujar manawa tanah kasebut ora dadi pusat alam semesta. Banjur ing abad kaping pitulas, Galileo Galilea dikenali minangka pemikir mbebayani, amarga kanthi terbuka dibayangke tanpa wates. Donya ora duwe wates, dheweke nganggep, lan perkara sing langgeng. Akeh mengko, ing taun 1920an, matématikawan Jerman David Hilbert teka karo eksperimen mental sing misuwur kanggo nuduhake kepiye angel nyadari konsep tanpa wates.
Pengin ngerti warta paling anyar saka jagad teknologi sing populer lan dhuwur? Lengganan ing saluran telegram kita supaya ora Missing Berita Seger Warta!
Paradoks Hotel Endless
Dadi, mesthine sampeyan minangka resepsionis ing hotel miturut jeneng simbolis "Tanpa wates". Kabeh kamar hotel, sing ora ana wates akeh, nanging ujug-ujug tamu anyar katon. Ora kudu nyetir? Ora, kabeh sing sampeyan butuhake yaiku mindhah tamu saka ruangan 1 menyang kamar 2, lan tamu saka kamar 2 ana ing kamar 3 lan liya-liyane. Voila - ruangan pertama saiki gratis kanggo tamu anyar. Nanging apa yen bakal ana tamu sing paling apik?
Pranyata sampeyan isih bisa dadi apik. Penyewan saka kamar pertama mlebu ing kamar nomer 2, lan nyewa saka kamar kaping pindho mlebu ing kamar kaping telu lan ... nganti tanpa wates. Wiwit kamar kasebut wis tikel kamar, lan uga dadi nomer, sampeyan saiki bisa ngetrapake tamu anyar ing (saiki gratis). Malah nomer kudu kaya nomer, amarga ana pirang-pirang ruangan ruangan, preduli saka apa wae utawa aneh. Akibaté, kita bisa nyelehake kabeh nomer tanpa keseimbangan mung ing "kamar", dikuwasani dening nomer. Eksperimen mental iki dikenal minangka paradoks hotel tanpa telas, sing nggambarake sifat set tanpa wates.
Miturut pencipta teori set, matematika georg Kantor, ana pirang-pirang nomer, lan nomer tanpa wates iki nggambarake macem-macem jinis nomer. Contone, ing paradoks nomer nomer padha karo jumlah nomer kasebut, lan nomer aneh, lan nomer sing gampang, lan pirang-pirang miliar, lan sapiturute). Dina iki ketoke, nanging ora katon kanggo aristotle lan para pengikut, sing nganggep infinitas nyata saka konsep ilmiah sing ora bisa ditampa.
Teori Set - Bagean matematika, sing nyinaoni sifat-sifat umum saka set - set unsur alami sawenang, sing duwe properti sing umum.
Cantor uga mbuktekake manawa jumlah fraksi padha karo nomer tanpa wates iki sing diarani Aleph nol. Bab sing paling nggumunake sing dibuktekake (kanthi bantuan saka pitakonan diagonal sing diarani), sing ana luwih saka siji nomer tanpa wates.
Sampeyan bakal kasengsem: Apa sing mbuktekake teorema saka Poincare babagan bali
Pakaryan Kanci sing ditemoni resistensi, nanging pungkasane menang lan saiki wis ditampa ing endi wae. Ana minoritas matématikawan sing cilik nyebut intunionists utawa konstruktivis sing ora percaya yen kita bisa ngerti ide kasebut tanpa wates. Ing abad rong puloh, filsuf padha digabung, sing kepingin weruh apa sing katon cantky bisa dingerteni ing tanpa wates. Apa sampeyan mikir babagan iki? Wangsulan bakal nunggu ing kene, uga komentar ing artikel iki.