Įsivaizduokite, kad begalybė atrodo neįmanoma. Tačiau matematikai teigia, kad šis mokslas suteikia žmogui galimybę būti su begalybe ". Taigi, matematikas Alexei Savvateyev ragina matematiką per begalybę. "Matematikos plėtra", - rašo jo knygoje ", - tai yra, kai tapsite" ant tavęs ". Ir kuo daugiau jums "su jumis" su begalybe, tuo geriau jūs suprantate matematiką. " Norėdami suprasti, kaip mokslininkai įsivaizduoja matematinį begalybę, apsvarstysime natūralių skaičių 1, 2, 3, 4, ... kuri gali potencialiai tęsti begalinį. Tokie nuolatiniai procesai paprastai yra pirmieji tokios sudėtingos koncepcijos pavyzdžiai kaip begalybė. Tuo tarpu matematikos procesai, neturintys ribos ar galutinio taško, yra gana dažnai, ir pats begalybės klausimas eina su savo šaknimis senovės Graikijos matematikai.
Begalybės istorija
Ankstyviausi matematinio begalybės atspindžiai tikriausiai yra Zenono graikų filosofo paradoksai. Vienas iš jų (parašytas penktojoje amžiaus iki mūsų eros) ir susijęs su Achilo, greičiausias iš visų graikų, kurie turėtų paleisti žavingą su vėžlys. Pasak Paradokso, greito kojos Achilai niekada nepasieks su ramiu vėžliu, jei vėžlys yra priešais Achilo.
Aristotelis taip pat buvo susirūpinęs dėl šio ir kitų mįslių, susijusių su begaliniu dalimis. Visata, jis manė, negalėjo būti be galo didelis. Jei taip būtų, tada jos pusė būtų begalinė. Bet kas daro visą begalybę daugiau nei pusę jos pusės? Matyt, nieko; Jie yra begaliniai, todėl turi būti vienas dydis. Tačiau jie negali būti tokie patys, kaip pusė skiriasi. Aristotelis pateikia keletą kitų prieštaravimų ir daro išvadą, kad visata turėtų būti galutinė. Žvelgiant į pačias žvaigždes, jis ateina į išvadą, kad kosmosas susideda iš didžiulės (bet baigtinių) sferos nuo žemės centre.
Tačiau kainuoja "Aristotel" pasiūlyti, kaip kažkas paklausė, kas buvo kitoje sferos pusėje. Nepaisant to, ši idėja patiko žmonėms daugiau nei tūkstantį metų, o tai paprastai nėra blogai. Trečiajame amžiuje BC, Archimeda skaičiavo, kiek smėlio turės užpildyti aristoteno visatą, o viduramžiais, Šv. Thomas Aquinsky palaikė Aristotelį, ir ši išvaizda tapo pagrindine bažnyčioje.
Viskas pasikeitė, kai Nikolajus Copernicus sakė, kad žemė nėra visatos centras. Vėliau XVII a. Galileo Galilėjoje buvo pripažinta pavojinga mąstytoju, nes ji buvo atvirai atsispindi begalybėje. Pasaulis yra begalinis, jis manė, ir svarbu yra amžina. Daugelis vėliau, 1920, Vokietijos matematikas David Hilbert atėjo su garsaus psichikos eksperimento parodyti, kaip sunku suprasti begalybės sąvoką.
Norite visada žinoti naujausias naujienas iš populiarios mokslo ir aukštųjų technologijų pasaulyje? Prenumeruokite mūsų telegramo kanalą, kad nepraleistumėte naujienų pranešimų!
"Begless" viešbučio paradoksas
Taigi, tarkime, esate registratorė viešbutyje pagal simbolinį pavadinimą "Infinity". Visi viešbučio kambariai, kurie yra begaliniai daugeliui, yra pilni, bet staiga atsiranda nauja svečias. Nereikia vairuoti? Ne, viskas, ko jums reikia, yra perkelti svečias iš kambario į 2 kambarį, o svečias iš kambario 2 yra 3 patalpoje ir pan. Voila - pirmasis kambarys yra nemokamas naujam svečiui. Bet ką daryti, jei bus begalinis daug naujų svečių?
Pasirodo, kad vis dar galite būti malonus. Nuomininkai iš pirmojo kambario eina į 2 kambario numerį, o nuomininkai iš antrojo kambario eina į trys kambarį ir taip ... į begalybę. Kadangi kambariuose yra dvigubi kambariai, todėl tapo netgi numeriai, dabar galite įdėti be galo daug naujų svečių (NEMOKAMAI) nelyginiai numeriai. Net skaičiai turėtų būti kiek skaičiai, nes yra begalinis kambarių skaičius, neatsižvelgiant į tai, ar jie yra ar keista. Kaip rezultatas, mes galime įdėti visus numerius be pusiausvyros tik "kambariuose", užima net skaičiai. Šis protinis eksperimentas yra žinomas kaip begalinis viešbutis paradoksą, kuris puikiai iliustruoja begalinių rinkinių savybes.
Pasak rinkinių teorijos kūrėjo, matematika Georg Kantor, yra daug numerių, ir šis begalinis numerių skaičius apibūdina daugybę skaičių. Pavyzdžiui, paradoksas numerių skaičius buvo toks pat, kaip ir net skaičiai (ir nelyginiai skaičiai, ir paprasti skaičiai, ir kelis milijardus ir tt). Šiandien atrodo akivaizdu, bet nebuvo akivaizdu Aristotle ir jo pasekėjams, kurie laikė faktinį nepriimtinos mokslinės koncepcijos begalybę.
Nustatykite teoriją - matematikos skyrių, kuris studijuoja bendrąsias rinkinių savybes - savavališko pobūdžio elementų rinkinius, turinčius bendrą turtą.
Cantor taip pat įrodė, kad frakcijų skaičius yra lygus šiam begaliniam skaičiui, kurį jis vadino ALEPH nuliu. Labiausiai pastebimas dalykas, kurį jis pasirodė (su vadinamuoju įstrižainės argumentu), kuris egzistuoja daugiau nei vienas begalinis numeris.
Jus domina: kas įrodo poinaro teoriją apie grąžinimą
Kantoro darbas atitiko didelį pasipriešinimą, bet pagaliau laimėjo ir dabar priėmė beveik visur. Yra maža mažuma matematikai vadinami intuionists ar konstruktyvistai, kurie netiki, kad mes tikrai galime suprasti begalinės visumos idėją. XX a. Filosofai buvo prisijungę, kurie stebėjosi, ar Cantorsky išvaizda gali būti suprantama į begalybę. Ką tu manai apie tai? Atsakymai laukia čia, taip pat komentarus šiame straipsnyje.