Isipin na ang kawalang-hanggan ay tila imposible. Gayunpaman, sinasabi ng mga mathematician na ang agham na ito ay nagbibigay ng isang tao ng isang pagkakataon na makasama ang kawalang-hanggan "sa iyo." Kaya, ang mathematician Alexei Savvateyev ay tumatawag sa matematika sa pamamagitan ng kawalang-hanggan. "Ang pag-unlad ng matematika," nagsusulat siya sa kanyang aklat, "Ito ay kapag naging kawalang-hanggan ka" sa iyo. " At mas marami kang "sa iyo" sa kawalang-hanggan, mas mahusay na nauunawaan mo ang matematika. " Upang maunawaan kung paano isipin ng mga siyentipiko ang mathematical infinity, isaalang-alang natin ang pagkakasunud-sunod ng mga natural na numero 1, 2, 3, 4, ... na maaaring magpapatuloy nang walang hanggan. Ang mga naturang tuluy-tuloy na proseso ay karaniwang ang mga unang halimbawa ng isang komplikadong konsepto bilang kawalang-hanggan. Samantala, sa matematika, ang mga proseso na walang limitasyon o ang dulo ng punto ay madalas na natagpuan, at ang tanong ng Infinity mismo ay napupunta sa mga ugat nito sa matematika ng sinaunang Gresya.
Kasaysayan ng Infinity
Ang pinakamaagang pagmumuni-muni sa matematika infinity ay marahil ang mga paradoxes ng pilosopong Griyego ng Zenon. Isa sa mga ito (nakasulat sa ikalimang siglo sa aming panahon) at alalahanin Achilles, ang pinakamabilis sa lahat ng mga Greeks, na dapat magpatakbo ng kaakit-akit sa isang pagong. Ayon sa kabalintunaan, ang mabilis na paa na Achilles ay hindi makukuha sa isang masayang pagong kung ang pagong ay nasa harap ng Achilles.
Nababahala din si Aristotle tungkol dito at iba pang mga riddles tungkol sa walang katapusang divisibility. Ang uniberso, naisip niya, ay hindi maaaring maging walang hanggan. Kung ito ay gayon, ang kanyang kalahati ay magiging walang hanggan. Ngunit ano ang gumagawa ng lahat ng infinity higit sa kalahati ng kanyang kalahati? Tila, wala; Ang mga ito ay parehong walang katapusan, kaya dapat mayroong isang sukat. Ngunit hindi sila maaaring maging parehong sukat, dahil ang kalahati ay mas naiiba. Inilalagay ni Aristotle ang isang bilang ng iba pang mga pagtutol at dumating sa konklusyon na ang uniberso ay dapat na pangwakas. Sa pagtingin sa mga bituin sa kanyang sarili, siya ay dumating sa konklusyon na ang cosmos ay binubuo ng isang malaking (ngunit may hangganan) globo mula sa lupa sa gitna.
Gayunpaman, nagkakahalaga ito kay Aristotle upang magmungkahi kung paano nagtanong ang isang tao kung ano ang nasa kabilang panig ng globo. Gayunpaman, ang ideya na ito ay nagustuhan ang mga tao nang higit sa isang libong taon, na karaniwang hindi masama. Noong ikatlong siglo BC, binibilang ni Archimeda kung gaano karaming mga buhangin ang kailangan upang punan ang Aristotle Universe, at sa Middle Ages, sinuportahan ni St. Thomas Aquinsky si Aristotle, at ang hitsura nito ay naging pangunahing para sa Simbahan.
Ang lahat ay nagbago nang sinabi ni Nikolai Copernicus na ang lupain ay hindi ang sentro ng uniberso. Nang maglaon sa ikalabimpitong siglo, kinikilala si Galileo Galilee bilang isang mapanganib na palaisip, dahil ito ay bukas na nakikita sa kawalang-hanggan. Ang mundo ay walang katapusan, isinasaalang-alang niya ito, at ang bagay ay walang hanggan. Maraming mamaya, noong 1920s, ang German mathematician na si David Hilbert ay dumating sa isang sikat na eksperimento sa isip upang ipakita kung gaano kahirap mapagtanto ang konsepto ng kawalang-hanggan.
Gusto mong palaging malaman ang mga pinakabagong balita mula sa mundo ng popular na agham at mataas na teknolohiya? Mag-subscribe sa aming telegrama channel upang hindi makaligtaan ang mga sariwang anunsyo ng balita!
Kabalintunaan ng walang katapusang hotel
Kaya, ipagpalagay na ikaw ay isang receptionist sa hotel sa ilalim ng simbolikong pangalan na "Infinity". Ang lahat ng mga kuwarto ng hotel, na walang katapusan maraming, ay puno, ngunit biglang lumilitaw ang isang bagong bisita. Hindi mo kailangang itaboy ito? Hindi, ang lahat ng kailangan mo ay upang ilipat ang bisita mula sa kuwarto 1 hanggang sa kuwarto 2, at ang bisita mula sa kuwarto 2 ay nasa kuwarto 3 at iba pa. Voila - Ang unang kuwarto ay libre na ngayon para sa bagong bisita. Ngunit paano kung magkakaroon ng walang katapusang maraming mga bagong bisita?
Ito ay lumiliko na maaari ka pa ring maging mabait. Ang mga nangungupahan mula sa unang silid ay napupunta sa room number 2, at ang mga nangungupahan mula sa ikalawang silid ay papunta sa kuwarto tatlo at iba pa ... sa kawalang-hanggan. Dahil ang mga kuwarto ay nagdoble ng mga kuwarto, at sa gayon ay naging kahit na mga numero, maaari mo na ngayong maglagay ng walang katapusang maraming mga bagong bisita sa (ngayon libre) mga kakaibang numero. Kahit na ang mga numero ay dapat na mas maraming bilang mga numero, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga kuwarto, hindi alintana kung sila ay o kakaiba. Bilang resulta, maaari naming ilagay ang lahat ng mga numero nang walang balanse lamang sa "mga kuwarto", na inookupahan ng kahit na mga numero. Ang kaisipan na eksperimento na ito ay kilala bilang kabalintunaan ng isang walang katapusang hotel, na ganap na naglalarawan ng mga katangian ng walang katapusang hanay.
Ayon sa tagalikha ng teorya ng set, matematika Georg Kantor, maraming mga numero, at ang walang katapusang bilang ng mga numero ay naglalarawan ng maraming uri ng mga numero. Halimbawa, sa kabalintunaan ang bilang ng mga numero ay kapareho ng bilang ng kahit na mga numero (at mga kakaibang numero, at simpleng mga numero, at maraming bilyon, atbp.). Ngayon tila halata, ngunit hindi maliwanag kay Aristotle at ng kanyang mga tagasunod, na isinasaalang-alang ang aktwal na kawalang-hanggan ng isang hindi katanggap-tanggap na siyentipikong konsepto.
Itakda ang teorya - seksyon ng matematika, na nag-aaral ng mga pangkalahatang katangian ng mga hanay - ang mga hanay ng mga elemento ng arbitrary na kalikasan, na may anumang karaniwang ari-arian.
Pinatunayan din ng Cantor na ang bilang ng mga fraction ay katumbas ng walang katapusang numero na tinatawag niyang Aleph Zero. Ang pinaka-kahanga-hangang bagay na pinatunayan niya (sa tulong ng tinatawag na diagonal argument), na umiiral nang higit sa isang walang katapusang numero.
Ikaw ay magiging interesado: Ano ang nagpapatunay sa teorama ng Poincare tungkol sa pagbabalik
Ang gawain ni Kantor ay nakilala ang malaking paglaban, ngunit sa wakas ay nanalo at ngayon ay tinanggap halos lahat ng dako. Mayroong isang maliit na minorya ng mga mathematicians na tinatawag na intuionists o constructivists na hindi naniniwala na maaari naming talagang maunawaan ang ideya ng walang katapusang kabuuan. Noong ikadalawampu siglo, ang mga pilosopo ay sumali, na nagtaka kung ang hitsura ng Cantorsky ay maaaring maunawaan sa kawalang-hanggan. Ano sa palagay mo ang tungkol dito? Ang mga sagot ay naghihintay dito, pati na rin sa mga komento sa artikulong ito.