Foju inu wo pe infinity dabi ẹni pe ko ṣee ṣe. Sibẹsibẹ, awọn ọmọ ti isiro sọ pe imọ-jinlẹ funni ni aye ni aye lati wa pẹlu insity "lori rẹ." Nitorinaa, onimọ-jinlẹ Olukọni sabvatevev awọn ipe mathimatiki nipasẹ ailopin. "Idagbasoke ti mathimatics," o kọwe sinu iwe rẹ, "Eyi ni nigbati o di infiltiniti" lori rẹ. " Ati pe diẹ sii ti o "lori rẹ" pẹlu ailopin, o dara julọ ti o ni oye mathematiki. " Lati ni oye bii awọn onimoro ṣe gbọn ipa-ẹkọ pataki, jẹ ki a ṣakiyesi ọkọọkan ti awọn nọmba adayeba 1, 2, 3, ... 4, ..., ... 4, ... eyiti o le tẹsiwaju ailopin. Iru awọn ilana lilọsiwaju jẹ igbagbogbo awọn apẹẹrẹ akọkọ ti iru ipinnu to muna bi ailopin. Nibayi, ni mathimatiki, awọn ilana ti ko ni iye tabi ipari ipari ni a rii ni igbagbogbo, ati pe iwulo ti ara funrararẹ, ati pe iwulo funrararẹ, ati pe iwulo funrararẹ, ati pe ni awọn gbongbo rẹ ni mathimatiki ti Greece atijọ.
Itan ailopin
Awọn iwe afọwọkọ akọkọ lori ailopin iṣiro ti o ṣee ṣe awọn paradoxes ti ile-iwosan Gree ọ ni ile-iṣẹ giga ti Zenon. Ọkan ninu wọn (kikọ ni ọdun karun si akoko karun wa) ati pe a ko gba awọn eekanna, ti o yara julọ ninu gbogbo awọn Greek, eyiti o yẹ ki o ṣiṣẹ ẹwa pẹlu ijapa kan. Gẹgẹbi paradox, awọn achilles ẹsẹ iyara kii yoo tun wa pẹlu ijapa idoti ti ijapa wa niwaju ti awọn achilles.
Aristotle naa tun ṣe aniyan nipa eyi ati awọn ibori miiran nipa titọ ailopin. Agbaye, o ro, ko le ni ailopin nla. Ti o ba jẹ bẹ, lẹhinna idaji rẹ yoo tun jẹ ailopin. Ṣugbọn kini o jẹ ki gbogbo infinity ṣe diẹ sii ju idaji idaji rẹ lọ? Nkqwe, ohunkohun; Wọn jẹ ailopin ailopin, nitorinaa iwọn kan gbọdọ wa. Ṣugbọn wọn ko le jẹ iwọn kanna, bi idaji ọkan jẹ oriṣiriṣi diẹ sii. Aristotle fi siwaju nọmba kan ti awọn atako miiran ati pe o wa si ipari pe Agbaye yẹ ki o jẹ ikẹhin. Wiwo awọn irawọ lori ararẹ, o wa si ipari pe awọn cosmos oriširile ni nla (ṣugbọn opin) lori ilẹ ni aarin.
Sibẹsibẹ, o jẹri aristotle lati daba bi ẹnikan beere kini o wa ni apa keji Ayika. Sibẹsibẹ, imọran yii fẹran awọn eniyan fun diẹ ẹ sii ju ẹgbẹrun ọdun, eyiti o buru ni gbogbogbo. Ni ọrundun kẹta ọdun BC, Archimeda ka iye awọn iyanrin yoo nilo lati kun ọrun Alustotle, ati ni awọn ọjọ-ori Aristle, ati iwo yi di akọkọ fun ile ijọsin.
Ohun gbogbo ti yipada nigbati Nikolai Churcus sọ pe ilẹ kii ṣe aarin awọn Agbaye. Nikẹhin ọrundun kẹtadilogun, Galolo Galili gẹgẹbi ironu ti o gbodo jẹ, bi o ti ṣe afihan gbangba lori ailopin. Aye jẹ ailopin, o ka rẹ, ọrọ ayeraye ni. Ọpọlọpọ nigbamii, ni awọn ọdun 1920, Mathematician Math Hilber wa pẹlu idanwo ọpọlọ olokiki kan lati fihan bi o ṣe le rii pe imọran ailopin.
Ṣe o fẹ nigbagbogbo fun awọn iroyin tuntun lati agbaye ti imọ-jinlẹ ati imọ-ẹrọ giga? Alabapin si ikanni Teligiramu wa ki ko padanu awọn ikede iroyin awọn alabapade.
Paradox ti Hotẹẹli ailopin
Nitorinaa, ṣebi o jẹ olugbowo ni hotẹẹli labẹ orukọ apẹẹrẹ "Infinity". Gbogbo awọn yara hotẹẹli, eyiti o jẹ ailopin, ti kun, ṣugbọn lojiji alejo kan han. Ṣe o ni lati wakọ rẹ? Rara, ohun gbogbo ti o nilo ni lati gbe alejo lati yara 1 si yara 2, ati alejo lati yara 2 wa ninu yara 3 ati bẹbẹ lọ. Voila - Yara akọkọ jẹ ọfẹ fun alejo tuntun. Ṣugbọn kini ti o ba jẹ iwuwo ailopin ti awọn alejo titun?
O wa ni pe o tun le jẹ iru. Awọn ayalegbe lati yara akọkọ lọ sinu nọmba yara 2, ati awọn ayalegbe lati yara keji lọ sinu yara mẹta ati bẹbẹ lọ ... si ailopin. Niwọn igba ti awọn yara ti ilọpo meji ti ilọpo meji, ati nitorinaa di awọn nọmba paapaa, o le ti fi ọpọlọpọ ọpọlọpọ ọpọlọpọ awọn alejo titun ni (bayi awọn nọmba ọfẹ). Paapaa awọn nọmba yẹ ki o jẹ bi awọn nọmba pupọ, nitori nọmba ailopin awọn yara wa, laibikita boya wọn jẹ tabi odd. Bi abajade, a le fi gbogbo awọn nọmba kuro laisi iwọntunwọnsi nikan ni awọn "awọn yara", ti gba nipasẹ awọn nọmba paapaa. Iwadii ọpọlọ yii ni a mọ bi paradox ti hotẹẹli ailopin, eyiti o jẹ igbagbogbo apejuwe awọn ohun-ini ti awọn eto ailopin.
Gẹgẹbi Ẹlẹda ti eto ti awọn ṣeto, iṣiro ẹja nla wa, ati nọmba Airo yii ṣe apejuwe ọpọlọpọ awọn oriṣi awọn nọmba. Fun apẹẹrẹ, ni Paradox Nọmba awọn nọmba jẹ kanna bi nọmba ti awọn nọmba paapaa, ati awọn nọmba ti o rọrun, ati awọn owo-ori pupọ, ati bẹbẹ lọ). Loni o dabi ẹnipe o han gbangba, ṣugbọn ko han gbangba si aristotle ati awọn ọmọ-ẹhin rẹ, ti o ṣe akiyesi ailopin ti imọran ti imọran imọ-jinlẹ.
Ṣeto yii - apakan ti mathimatiki, eyiti o kẹkọ Awọn ohun-ini gbogbogbo ti Awọn eto - awọn eto ti awọn eroja ti iseda lainidii, eyiti o ni ohun-ini eyikeyi.
Cantro tun fihan pe nọmba awọn ida jẹ dogba si nọmba Airo yii ti o pe ni ati ki o pe ati odo eletu. Ohun ti o lapẹẹrẹ julọ ti o fihan (pẹlu iranlọwọ ti ohun ti a pe ni ariyanjiyan glognonal), eyiti o wa diẹ sii ju nọmba ailopin kan lọ.
Iwọ yoo nifẹ: kini o ṣe afihan Theorem ti a fi pada
Iṣẹ ti Nantor pade atako akude ṣẹgun, ṣugbọn nipari bori ati bayi gba tẹlẹ ri nibi gbogbo. Nibẹ jẹ nkan kekere ti awọn mathimatiki tabi awọn ile-iṣẹ ti o ko gbagbọ pe a le loye imọran ti ailopin ailopin. Ni oṣu kẹrin, awọn irugbin aladun ti darapọ mọ, ti o yanilenu nipa boya boya cantrorsky wo le ni oye sinu ailopin. Kini o ro nipa eyi? Awọn idahun yoo duro de ibi, bi daradara bi ninu awọn asọye si nkan yii.