Bayangkeun yén henteu aya watesna sigana mustahil. Tapi, matematikawan ngaku yén élmu ieu masihan hiji lalaki kasempetan pikeun aya sareng henteu aya watesna "dina anjeun." Janten, matematikawan Alexei showvatyev sauran sauranjoat matematika liwat napsu. "Kekajuan matematik," anjeunna nyerat dina buku na, "Ieu nalika anjeun janten henteu aya watesna" di anjeun. " Sareng beuki anjeun "dina anjeun" sareng teu aya watesna, langkung saé anjeun ngartos matematik. " Pikeun ngartos kumaha para ilmuwan bayangkeun henteu aya watesna matematik, hayu urang mertimbangkeun ngalaikan nomer alami 1, 2, kuring anu tiasa berpotensi. Proses kontinyu sapertos biasana conto konsep anu kompleks sapertos henteu aya watesna. Samentawis éta, dina matchyaty, prosés anu teu ngagaduhan wates atanapi titik tungtung mendakan, sareng sual waduk na.
Sajarah henteu aya watesna
Refleksi pangheulana dina jumlah matematik sigana paradoks of vilosopher Yunani Zenon. Salah sahijina (anu ditulis dina abad kalima ka jaman kami) sareng perhatian Achilles, gancang tina sagala Yunani, anu kedah ngajalankeun menjakan sareng kuya. Numutkeun kana paradoks, Achilles anu gancang-gancang moal kéngingkeun kuya santai upami kuya kuya di payun Achilles.
Aristotle ogé prihaty ngeunaan ieu sareng riddles sanés ngeunaan pritsifikitas. Béntang, anjeunna pikir, moal tiasa ageung ageung. Upami nya kitu, teras satengahna ogé bakal taya wates. Tapi naon anu ngajadikeun sadayana watesna langkung ti satengah tina satengahna? Tétéla, euweuh; Éta duanana teu jelas, janten kedah aya ukuranana. Tapi aranjeunna henteu tiasa ukuran anu sami, sakumaha hiji satengah langkung béda. Aristotle nempatkeun nomer bantahan sanés sareng sumping kana kacindekan yén jagat pisan kedah final. Ningali bentang anu nyalira, anjeunna dugi kana kacindekan yén kosmos diwangun ku saritor (tapi terhad tina taneuh di tengah.
Nanging, biaya aristotle pikeun nyarankeun kumaha aya anu naroskeun naon anu aya di sisi séjén bérés. Nanging, para pamanggih ieu resep jalma-jalma langkung ti sarean taun, anu umumna henteu goréng. Dina abad katilu BC, Archimala diitung kumaha seueur keusik kedah ngeusian umatna Aristak Stagus, sareng tanggal tengah, sareng tampilan ieu janten utama garéja.
Sagala parantos robih nalika copolicus Nikolai nyarios yén bumi sanés pusat jagat raya. Tienggeus kaelas kaaji, Galilo Galilee dikenal salaku pamitan bahaya, sabab kabuka dibéré dina henteu aya hubunganana. Dunya téh henteu dihubungkeun, anjeunna nganggap éta, sareng masalah anu ngan ukur. Seueur engké, di taun 1920s, matematik Jerman Jerman Hilbert Ngagunakeun salaku ékspérimén méntal pikeun nunjukkeun kumaha hésé kajebah kumaha sadar kana konsép wungkul.
Hoyong sok janten bébéja ngeunaan béja pang anyarna tina dunya sains populer sareng téknologi tinggi? Langgan deui saluran tegalan kami supados henteu sono pangalut Warta seger!
Paradox hotél
Janten, panginten anjeun mangrupikeun resepsi hotél dina nami simbolis "henteu aya watesna". Katilabo kamar hotél, anu teu inflinise, sabalikna, tapi ujug-ujug tamu anyar muncul. Teu kedah nyetir éta? Teu, sadaya anu anjeun butuhkeun nyaéta pikeun mindahkeun tamu ti kamar 1 ka rohangan 2, sareng tamu ti kamar 2 aya di rohangan 3 sareng nuju. VILA - Kamar munggaran ayeuna gratis kanggo tamu anu énggal. Tapi kumaha upami aya seueur tamu anu sanés?
Tétéla yén anjeun masih tiasa nanaon. Kening ti kamar kahiji angkat ka Junaca 2, sareng lapinda ti kamar kadua nuju kana kamar tilu sareng saterusna, ka henteuan. Kusabab kamar anu parantos aya rohangan detil, sahingga sahingga nomer, anjeun ayeuna tiasa ngiringan terbatas seueur tamu anu di (ayeuna sanés. Bahkan nomer kedah langkung seueur nomer, ti saprak aya sajumlah kamar anu henteu terbatas, henteu paduli naha aranjeunna atanapi ganjil. Hasilna, urang tiasa nempatkeun sadaya nomer tanpa kasokna dina ka "kamar", dikalingaan ku nomer. Datek éksproses méntal ieu katelah paradok tina hotot hotél anu nyorong, anu sampurna alami sipat sakumpulan henteu terbatas.
Numutkeun panyipta téori set, mathematis gorganat karor, aya seueur wilangan, aya seueur wilangan, sareng jumlah anu jelas ieu ngagambarkeun sababaraha jinis nomer. Salaku conto, di paradoks jumlah nomer sami sareng nomer nomer (sareng nomer guwap, sareng nomer anu saé, sareng sababaraha panyipna, sareng jsb. Dinten ieu sigana atra, tapi henteu katingali janten Aristotle sareng pengikutna, anu dianggap henteu wates ilmiah kual.
Teori susunan - bagian tina matematik, anu ngatara sipat umum set - set elahan alamiran tandukan, anu ngagaduhan sipat umum.
Cantor ogé ngabuktikeun yén nomer fraksi sami sareng nomer terhatalan anu anjeunna anggun- Hal anu paling luar biasa anjeunna kabuktian (kalayan bantosan argumen diagonal), anu aya langkung ti hiji nomer terbatas.
Anjeun bakal kabetot: Naon anu ngabuktikeun teorem poincare ngeunaan mulang
Pagawéan Kantor patepung désain anu lumayan, tapi panaliti kéngingkeun sareng ayeuna ditampahkeun ampir di mana waé. Aya minoritas-an minoritas matematikawan anu disebut intusionis atanapi konstruktion anu ngajantenkeun yén urang leres-leres ngartos yén totalitas total. Dina abad ka, Filosofa Griboreasikeun, anu nyangka yén Bantsorky tampilan tiasa katampi kana henteu wates. Naon saur anjeun ngeunaan ieu? Jawaban bakal ngantosan di dieu, ogé dina koméntar ka tulisan ieu.