Immagina che l'infinito sembra essere impossibile. Tuttavia, i matematici sostengono che questa scienza dona ad un uomo la possibilità di stare con l'infinito "su di te". Quindi, il matematico Alexei Savvateyev chiama matematica attraverso l'infinito. "Lo sviluppo della matematica", scrive nel suo libro, "Questo è quando diventi infinito di" su di te ". E più tu "su di te" con l'infinito, meglio tu capisci la matematica. " Per capire come gli scienziati immaginano l'infinito matematico, consideriamo la sequenza di numeri naturali 1, 2, 3, 4, ... che possono potenzialmente continuare all'infinito. Tali processi continui sono solitamente i primi esempi di un concetto così complesso come infinito. Nel frattempo, in matematica, i processi che non hanno un limite o il punto finale si trovano abbastanza spesso, e la questione dell'infinito stessa va con le sue radici in matematica dell'antica Grecia.
Storia dell'infinito.
I primi riflessioni sull'infinito matematico sono probabilmente i paradossi del filosofo greco dello Zenon. Uno di questi (scritto nel quinto secolo alla nostra epoca) e riguarda Achille, il più veloce di tutti i greci, che dovrebbero correre affascinanti con una tartaruga. Secondo il paradosso, gli Achille a gambe veloci non raggiungeranno mai una piacevole tartaruga se la tartaruga è di fronte all'Achille.
Aristotele è stato anche preoccupato per questo e altri enigmi riguardanti un'infinita divisibilità. L'universo, pensò, non poteva essere infinitamente grande. Se fosse così, allora la sua metà sarebbe anche infinita. Ma cosa rende tutta l'infinito più della metà della metà? Apparentemente, niente; Sono entrambi infiniti, quindi devono esserci una taglia. Ma non possono avere la stessa dimensione, mentre la metà è più diversa. Aristotle propone una serie di altre obiezioni e arriva alla conclusione che l'universo dovrebbe essere definitivo. Guardando le stelle su se stesso, arriva alla conclusione che il cosmo consiste in una sfera enorme (ma finita) da terra al centro.
Tuttavia, costò Aristotele per suggerire come qualcuno ha chiesto cosa fosse dall'altra parte della sfera. Tuttavia, questa idea è piaciuta le persone per più di mille anni, che in genere non è male. Nel terzo secolo aC, Archimeda contava quante sabbie dovranno riempire l'universo Aristotele, e nel Medioevo, St. Thomas Aquinsky ha sostenuto Aristotele, e questo aspetto è diventato il principale per la Chiesa.
Tutto è cambiato quando Nikolai Copernico ha detto che la terra non è il centro dell'universo. Più tardi nel diciassettesimo secolo, Galileo Galilee fu riconosciuta come un pensatore pericoloso, poiché si rifletteva apertamente sull'infinito. Il mondo è infinito, lo considerava, e la materia è eterna. Molti più tardi, negli anni '20, il matematico tedesco David Hilbert ha avviato un famoso esperimento mentale per mostrare quanto sia difficile realizzare il concetto di infinito.
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Paradox di Endless Hotel
Quindi, supponiamo che tu sia un addetto alla reception in hotel sotto il nome simbolico "Infinity". Tutte le camere dell'hotel, che sono infinite, sono piene, ma improvvisamente un nuovo ospite appare. Non devi guidarlo? No, tutto ciò di cui hai bisogno è spostare l'ospite dalla stanza 1 fino alla camera 2, e l'ospite dalla stanza 2 è nella stanza 3 e così via. Voila - La prima stanza è ora gratuita per il nuovo ospite. Ma cosa succede se ci sarà un lotto senza fine di nuovi ospiti?
Si scopre che puoi essere ancora gentile. Gli inquilini della prima stanza vanno nella stanza numero 2, e gli inquilini della seconda stanza vanno nella stanza tre e così via ... all'infinito. Dal momento che le camere sono dotate di camere doppie, e quindi è diventato anche numeri, ora puoi mettere infinitamente molti nuovi ospiti in numeri dispari (ora gratuiti). Anche i numeri dovrebbero essere tanto quanto numeri, poiché c'è un numero infinito di stanze, indipendentemente dal fatto che siano o dispari. Di conseguenza, possiamo mettere tutti i numeri senza un equilibrio solo nelle "camere", occupata da numeri pari. Questo esperimento mentale è noto come il paradosso di un hotel senza fine, che illustra perfettamente le proprietà dei set infiniti.
Secondo il creatore della teoria dei set, matematica Georg Kantor, ci sono molti numeri e questo numero infinito di numeri descrive molti tipi di numeri. Ad esempio, in paradosso il numero di numeri era uguale al numero di numeri pari (e numeri dispari e numeri semplici e più miliardi, ecc.). Oggi sembra ovvio, ma non è stato evidente ad Aristotele e ai suoi seguaci, che considerava l'infinito effettivo di un concetto scientifico inaccettabile.
Set teorie - Sezione della matematica, che studia le proprietà generali dei set - le serie di elementi della natura arbitraria, che hanno qualsiasi proprietà comune.
Il cantore ha anche dimostrato che il numero di frazioni è uguale a questo numero infinito che ha chiamato Aleph Zero. La cosa più notevole che ha dimostrato (con l'aiuto del cosiddetto argomento diagonale), che esiste più di un numero infinito.
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Il lavoro di Kantor ha incontrato una notevole resistenza, ma alla fine ha vinto e ora accettato quasi ovunque. C'è una minuscola minoranza dei matematici chiamati intuionisti o costruttivisti che non credono che possiamo davvero capire l'idea di una totalità infinita. Nel XX secolo furono uniti filosofi, che si sono chiesti se l'aspetto cantorsky potesse essere compreso nell'infinito. Cosa ne pensi di questo? Le risposte aspetterà qui, così come nei commenti a questo articolo.