संख्याको रहस्य: यो गणितीय अनन्तता बुझ्न सम्भव छ

कल्पना गर्नुहोस् कि अनन्त देखिन्छ। यद्यपि, गणितज्ञहरू दावी गर्छन् कि यस विज्ञानले एक व्यक्तिलाई ऊर्जा "तपाईंमा" हुने मौका दिन्छ। त्यसोभए गणितज्ञ एलेक्साइले SAVEXTYEVEV लाई गणितकर्तालाई अनन्तताका माध्यमबाट भन्छन्। उनले आफ्नो पुस्तकमा लेख्छन्, "उनले आफ्नो पुस्तकमा लेख्छन्," यो यस्तो छ जब तपाईं अस्तित्वमा "हुनुहुन्छ। र हामी जति धेरै "तपाईंमा" अनन्त संग, तपाईं गणित बुझ्नुभयो। वैज्ञानिकहरूले कसरी कल्पना गरिसकेकी कुपन कल्पना गरेको छ, प्राकृतिक संख्या 1, 2, , जसको लागि जारी रहन सक्छ। त्यस्ता निरन्तर प्रक्रियाहरू प्रायः त्यस्तो जटिल अवधारणाहरू अनन्तको रूपमा हुन्छन्। यसैबीच, गणितमा, सीमा नभएका प्रक्रियाहरू प्रायः फेला पर्दछ, र प्राचीन ग्रीसमा यो जरासँगको जरामा यसको जरामा जान्छ।

गणितले तपाईंलाई यस्तो जटिल अवधारणाको साथ अनन्त अवधारणाको साथ साझा भाषा स्थापना गर्दछ।

अनन्त इतिहास

गणितीय आमूलनमा सब भन्दा भिन्न प्रतिबिम्बहरू हुन सक्छ कि ग्रीक दार्शनिक फिलोलोपेरका विरोधाभास हुन्। तिनीहरू मध्ये एक (हाम्रो युगमा (पाँचौं शताब्दीमा लेखिएका छौं) र सबै ग्रीकहरूका सब भन्दा चाँडो, जो कछुवाको साथ आकर्षक चलाउनु पर्छ। विरोधाभासका अनुसार द्रुत-खुट्टे अचिलेटहरूले कहिले पनि फुल्ने कछुवाको साथ कहिले पनि समात्ने छैनन्

अरिस्टोटोल पनि यो र अन्तहीन डिस्जेन्टबितिमा यसका बारे सम्बन्धित थियो। ब्रह्माण्ड, उसले सोचे, असीम ठूलो नहुन सक्छ। यदि यो त्यस्तो थियो भने, तब उनको आधा असीम हुनेछ। तर के आधा भन्दा बढी अनन्तको आधा भन्दा बढी हुन्छ? स्पष्ट रूपमा केहि छैन; तिनीहरू दुबै असीम छन्, त्यसैले त्यहाँ एक आकार हुनुपर्दछ। तर तिनीहरू एकै आधा फरक हुन सक्दैनन्, जसरी आधा बढी फरक हुन्छ। अरस्तुले अरू धेरै आपत्तिहरू अगाडि बढाउँछन् र ब्रह्माण्ड अन्तिम हुनु पर्छ भन्ने निष्कर्षमा आउँदछ। आफैंमा ताराहरू हेर्दै उहाँ निष्कर्षमा आउनुहुन्छ कि केन्द्रमा जमिनमा विशाल (तर सीमित) क्षेत्र समावेश हुन्छ।

लामो समयको लागि यो विश्वास थियो कि त्यो अनन्त - गणितीय विज्ञान मा लागू गर्न असम्भव छ।

जे होस्, कसैले सोधपुछको लागि यो कुराको लागि एक अष्ट्रेल लागत खर्च गर्न को लागी। जे होस्, यो विचारले एक हजार बर्ष भन्दा बढी समयका लागि मानिसहरूलाई मन परायो, जुन साधारणतया खराब हुँदैन। तेस्रो शताब्दी बीसीमा, अभिनेमेडाले अष्टत शर्तहरू भर्नुपर्नेछ कतिवटा बालुवाले अष्टकोटलाई भर्नु पर्छ र यो दृश्य चर्चको लागि मुख्य समर्थित भयो।

निकोल कोपर्निकसले जमिन ब्रह्माण्डको केन्द्र नभएको बताएमा सबै कुरा परिवर्तन भएको छ। पछि सत्रहौं शताब्दीमा, गालील गालील खतरनाक सूचकको रूपमा मान्यता दिइयो किनकि यो अनन्त कुकर्ममा प्रतिबिम्बित थियो। संसार असीम छ, उसले यसलाई मानिन्छ र पदार्थ अनन्त छ। धेरै पछि, 1 1920 को दशकमा जर्मन गणित डेभिड हिप्बर्ट अनन्त मानसिक प्रयोगसँग आउँदो हो भनेर देखाउन कत्ति गाह्रो छ भनेर देखाउन कत्ति गाह्रो छ।

लोकप्रिय विज्ञान र उच्च टेक्नोलोजीको विश्वबाट नवीनतम समाचारहरू सँधै सचेत हुन चाहनुहुन्छ? हाम्रो टेलिग्राम च्यानलको सदस्यता लिनुहोस् ताकि नयाँ समाचार घोषणाहरू सम्झना नगर्न!

अन्तहीन होटेलको विरोधानिक

त्यसोभए मानौं तपाईं प्रतीकात्मक नामको "अनन्त नाम" होटलमा प्राप्त हुनुहुन्छ। होटेलका सबै कोठाहरू, जुन असीम धेरै छन्, भरिएका छन्, तर अचानक नयाँ पाहुना देखिन्छ। यसलाई ड्राइभ गर्नुपर्दैन र? होईन, तपाईलाई चाहिने सबै चीजलाई कोठाको 1 लाई कोठा 2 मा सार्नु हो, र कोठा 2 बाट पाहुनाहरू 2 र यस्तै छ। Voila - पहिलो कोठा अब नयाँ पाहुना को लागी स्वतन्त्र छ। तर यदि त्यहाँ नयाँ पाहुनाहरूको अन्तहीन धेरै धेरै व्यक्ति हुनेछन् भने नि?

यो बाहिर जान्छ कि तपाईं अझै दयालु हुन सक्नुहुन्छ। पहिलो कोठाका भाडामा लिनेहरू कोठाको संख्या 2 मा जान्छ, र दोस्रो कोठाबाट भाडामा लिनेहरू तीन र अनन्तसम्म छन्। कोठाको डबल कोठा भएकोले, र समान संख्याहरू पनि भए, तपाईं अब असीम धेरै नयाँ पाहुनाहरूलाई राख्न सक्नुहुनेछ (अब नि: शुल्क) असह्य संख्यामा। संख्या पनि संख्या जति धेरै हुनुपर्दछ, किनकि त्यहाँ एक असीम कोठाहरू छन्, चाहे तिनीहरू वा अनौंठो छन्। नतिजा स्वरूप, हामी सबै नम्बरहरू केवल "कोठाहरू" मा राख्न सक्दछौं, संख्याहरू द्वारा ओगटेका छन्। यो मानसिक प्रयोग अन्तहीन होटिकको विरोधाभासको रूपमा परिचित छ, जसले पूर्ण रूपमा असीम सेटहरूको गुणहरू बुझाउँदछ।

टेड व्याख्यानबाट फ्रेम "एक असीम होटेलको विरोधाभासीमा फ्रेम", हामी अवलोकनका लागि सिफारिस गर्दछौं।

सेटको सिद्धान्तको सृष्टिकर्ताका अनुसार गणित जर्ज कटरा, त्यहाँ धेरै संख्याहरू छन्, र संख्याहरूको यो असीम संख्या संख्यामा धेरै प्रकारका संख्याहरू वर्णन गर्दछ। उदाहरण को लागी, विरोधाभास मा संख्या को संख्या को संख्या को रूप मा संख्या को रूप मा समान थियो (र अनौठो संख्या, र साधारण संख्या, र बहु ​​अरबौं, आदि)। आज यो स्पष्ट देखिन्छ, तर अरिस्टोटिटल र उनका अनुयायीहरू, जसले एक अस्वीकार्य वैज्ञानिक अवधारणाको वास्तविक अनन्त अवधारणालाई ठान्दैनथे।

सिद्धान्त सेट गर्नुहोस् - गणितको खण्ड, जुन सेटहरूका सामान्य गुणहरू अध्ययन गर्दछ - मनमानी प्रकृतिको तत्वहरूको सेटहरू।

क्यान्टरले यो पनि प्रमाणित गर्यो कि भिन्न संख्याको संख्या यो अनन्त संख्या बराबर हो जुन उसले एल्फओ शून्य भनिन्छ। सब भन्दा उल्लेखनीय कुरा उसले प्रमाणित गर्यो (तथाकथित विकर्ण बहसको सहयोगको साथ), जुन एक असीम संख्या भन्दा बढी अवस्थित छ।

पावर सेटहरूले तपाईंलाई अपराधी सेटहरू तुलना गर्न अनुमति दिन्छ। उदाहरण को लागी, गणना सेटहरू सबैभन्दा "सानो" असीम असीम सेटहरू हुन्।

तपाइँ इच्छुक हुनुहुनेछ: केको बारेमा PINIncher को प्रबंधित कुरा प्रमाणित गर्दछ

कन्टारको कामले पर्याप्त प्रतिरोधलाई भेट्यो, तर अन्तमा जित्यो र अब जताततै जताततै स्वीकारियो। त्यहाँ चिट्ठीको सानो अल्पसंख्यक छ श्रवणवादीहरू वा कन्स्रिभिभरिवारहरू जसलाई विश्वास गर्दैनन् कि हामी वास्तवमै असीमित पूर्णता को विचार बुझ्न सक्छौं। बीसौं शताब्दीमा, दार्शनिकहरू उहाँसँगै मिल्यो, जो किन्स्की हेराई अनन्त देखिनुपालामा बुझ्न सकिन्छ कि भनेर कस्तो लाग्छ। तपाई यसको बारेमा के सोच्नुहुन्छ? उत्तर यहाँ पर्खेर यस लेखमा टिप्पणीहरूमा।