წარმოიდგინეთ, რომ უსასრულობა შეუძლებელია. თუმცა, მათემატიკოსები აცხადებენ, რომ ეს მეცნიერება აძლევს ადამიანს შანსი, რომ იყოს უსასრულობა "შენზე". ასე რომ, მათემატიკოსი ალექსეი სვვათეევი მათემატიკას უსასრულობას უწოდებს. "მათემატიკის განვითარება", ის თავის წიგნში წერს ", - ეს არის ის, როდესაც" შენ ხარ ". და უფრო მეტად "შენ" ერთად უსასრულობას, უკეთესად გესმით მათემატიკა ". იმის გაგება, თუ როგორ მეცნიერები წარმოადგენენ მათემატიკურ უსასრულობას, მოდით განიხილოს ბუნებრივი რიცხვების თანმიმდევრობა 1, 2, 3, 4, ... რაც პოტენციურად გაგრძელდება. ასეთი უწყვეტი პროცესები, როგორც წესი, ასეთი კომპლექსური კონცეფციის პირველი მაგალითებია, როგორც უსასრულობა. ამავდროულად, მათემატიკაში, პროცესები, რომლებსაც არ აქვთ ლიმიტი ან საბოლოო წერტილი, საკმაოდ ხშირად გვხვდება და უსასრულობის საკითხი თავის ფესვებს უძველესი საბერძნეთის მათემატიკაში მიდის.
უსასრულობის ისტორია
მათემატიკური უსასრულობის შესახებ ადრეული მოსაზრებები, ალბათ, ზენონის ბერძენი ფილოსოფოსის პარადოქსია. ერთ-ერთი მათგანი (დაწერილი მეხუთე საუკუნეში ჩვენს ეპოქაში) და შეშფოთება აქილევსს, ყველა ბერძენას ყველაზე სწრაფად, რომელიც კუსთან ერთად მომხიბლავია. პარადოქსის აზრით, სწრაფი legged achilles არასოდეს დაიჭიროთ ერთად leisurely კუს თუ კუს არის წინაშე აქილევსის წინ.
არისტოტელი ასევე შეშფოთებულია ამ და სხვა გამოცანების შესახებ გაუთავებელი განცალკევებით. სამყარო, ის ფიქრობდა, არ იყო უსასრულოდ დიდი. თუ ასე იყო, მაშინ მისი ნახევარი იქნება უსასრულო. მაგრამ რა ხდის ყველა უსასრულობას ნახევარზე მეტი ნახევარზე მეტი? როგორც ჩანს, არაფერი; ისინი ორივე უსასრულოა, ამიტომ უნდა იყოს ერთი ზომა. მაგრამ ისინი არ შეიძლება იყოს იგივე ზომა, რადგან ნახევარი უფრო განსხვავებულია. ARISTOTLE აყენებს რამდენიმე სხვა პროტესტს და მიდის დასკვნამდე, რომ სამყარო უნდა იყოს საბოლოო. თავად ვარსკვლავების დათვალიერება, ის მიდის დასკვნამდე, რომ კოსმოსში შედგება უზარმაზარი (მაგრამ სასრული) სფეროსგან ცენტრში.
თუმცა, ეს არისტოტელეს ღირს, თუ როგორ სთხოვა ვინმე სფეროს მეორე მხარეს. მიუხედავად ამისა, ეს იდეა მომეწონა ხალხს ათასზე მეტი წლის განმავლობაში, რაც ზოგადად არ არის ცუდი. მესამე საუკუნეში, არჩიმედამ დათვლა რამდენი ქვიშა უნდა შეავსოს ისტოტელური სამყაროს და შუა საუკუნეებში, წმინდა თომას აკვინსკი მხარს უჭერდა არისტოტელეს, და ეს სახე გახდა ეკლესიის მთავარი.
ყველაფერი შეიცვალა, როდესაც ნიკოლაი კოპერნიკმა განაცხადა, რომ მიწა არ არის სამყაროს ცენტრი. მოგვიანებით მეჩვიდმეტე საუკუნეში გალილეო გალილეში საშიში მოაზროვნე იყო, რადგან იგი ღიად ასახავდა უსასრულობას. მსოფლიო უსასრულოა, ის მიიჩნევდა, და მარადიულია. ბევრი მოგვიანებით, 1920-იან წლებში გერმანიის მათემატიკოსმა დავით ჰილბერტმა ცნობილი ფსიქიკური ექსპერიმენტი გამოავლინა, რათა აჩვენოს, რამდენად რთულია უსასრულობის კონცეფცია.
მინდა ყოველთვის გაეცნოთ პოპულარული მეცნიერების და მაღალი ტექნოლოგიების სამყაროს უახლეს ამბებს? გამოწერა ჩვენი ტელეგრამის არხზე, ისე, რომ არ გამოტოვოთ ახალი ამბები განცხადებები!
Paradox Of Endless სასტუმრო
ასე რომ, ვარაუდობენ, რომ თქვენ ხართ სასტუმროში, სიმბოლური სახელით "უსასრულობა". სასტუმროების ყველა ოთახი, რომლებიც უსასრულო ბევრია, სავსეა, მაგრამ მოულოდნელად ახალი სტუმარი გამოჩნდება. არ უნდა მართოს ეს? არა, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ, ოთახის 1 ოთახიდან 2-მდე ოთახის გადატანაა და ოთახიდან 2 არის ოთახში 3 და ასე შემდეგ. Voila - პირველი ოთახი არის უფასო ახალი სტუმარი. მაგრამ რა მოხდება, თუ გაუთავებელი ახალი სტუმარი იქნება?
აღმოჩნდება, რომ თქვენ მაინც შეიძლება იყოს კეთილი. პირველი ოთახიდან მოვაჭრეები ოთახის ნომერზე 2-ს მიდიან და მეორე ოთახიდან მოვაჭრეები ოთახში სამი და ასე შემდეგ ... უსასრულობას. მას შემდეგ, რაც ოთახები გაორმაგდა ოთახებში, და ამდენად გახდა ნომრები, შეგიძლიათ დააყენა უსასრულოდ ბევრი ახალი სტუმრები (ახლა უფასო) უცნაური ნომრები. მაშინაც კი, რიცხვები უნდა იყოს, როგორც ნომრები, რადგან არსებობს უსასრულო რაოდენობის ოთახები, მიუხედავად იმისა, არიან თუ არა ისინი ან უცნაური. შედეგად, ჩვენ შეგვიძლია ყველა ნომრის გარეშე ბალანსის გარეშე მხოლოდ "ოთახებში", ოკუპირებული ნომრებიც კი. ეს ფსიქიკური ექსპერიმენტი ცნობილია, როგორც გაუთავებელი სასტუმროს პარადოქსი, რომელიც სრულყოფილად ასახავს უსასრულო კომპლექტების თვისებებს.
კომპლექტის თეორიის შემოქმედი, მათემატიკა გეორგ კანტორი, ბევრი რიცხვია და ამ უსასრულო რიცხვი რიცხვების ნომრებს აღწერს. მაგალითად, პარადოქსში რიცხვების რაოდენობა იგივე იყო, როგორც კი რიცხვების რაოდენობა (და უცნაური ციფრები და მარტივი ციფრები და მრავალი მილიარდი და ა.შ.). დღეს აშკარაა, მაგრამ არ იყო აშკარა არისტოტელეს და მის მიმდევრებს, რომელმაც მიუღებელი სამეცნიერო კონცეფციის ფაქტობრივი უსასრულობა განიხილა.
მათემატიკის თეორია - სექცია, რომლებიც სწავლობენ კომპლექტის ზოგად თვისებებს - თვითნებური ხასიათის ელემენტების კომპლექტს, რომელსაც აქვს საერთო ქონება.
Cantor ასევე დაადასტურა, რომ ფრაქციების რაოდენობა ტოლია ამ უსასრულო რიცხვის, რომ მან მოუწოდა Aleph Zero. ყველაზე აღსანიშნავია ის, რაც მან დაამტკიცა (ე.წ. დიაგონალური არგუმენტის დახმარებით), რომელიც არსებობს ერთზე მეტი უსასრულო რიცხვზე.
თქვენ დაინტერესებული ხართ: რა ადასტურებს პოპერის თეორას დაბრუნების შესახებ
კანტორის ნამუშევარი მნიშვნელოვან წინააღმდეგობას შეხვდა, მაგრამ საბოლოოდ მოიგო და ახლა თითქმის ყველგან მიიღო. არსებობს პატარა უმცირესობის მათემატიკოსები მოუწოდა Intuonists ან კონსტრუქტივისტები, რომლებიც არ სჯერა, რომ ჩვენ ნამდვილად გვესმის იდეა უსასრულო მთლიანობაში. მეოცე საუკუნეში ფილოსოფოსები შეუერთდნენ, ვინ გაოცებულ იქნა თუ არა Cantorsky- ს სახეს. Რას ფიქრობ ამის შესახებ? პასუხები ელოდება აქ, ისევე როგორც ამ სტატიის კომენტარებში.