Φανταστείτε ότι το άπειρο φαίνεται να είναι αδύνατο. Ωστόσο, οι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι αυτή η επιστήμη δίνει στον άνθρωπο την ευκαιρία να είναι με το άπειρο "σε σας". Έτσι, ο μαθηματικός Alexei Savvateyev καλεί τα μαθηματικά μέσω του άπειρου. "Η ανάπτυξη των μαθηματικών", γράφει στο βιβλίο του, "Αυτό είναι όταν γίνεστε άπειροι" σε σας ". Και όσο περισσότερο εσείς "σε σας" με το άπειρο, τόσο καλύτερα καταλαβαίνετε τα μαθηματικά ». Για να καταλάβουμε πώς οι επιστήμονες φαντάζονται μαθηματικά άπειρο, ας εξετάσουμε την ακολουθία των φυσικών αριθμών 1, 2, 3, 4, ... που μπορεί να συνεχίσει ατελείωτα. Τέτοιες συνεχείς διεργασίες είναι συνήθως τα πρώτα παραδείγματα μιας τέτοιας πολύπλοκης έννοιας ως άπειρο. Εν τω μεταξύ, στα μαθηματικά, οι διαδικασίες που δεν έχουν ένα όριο ή το τελικό σημείο βρίσκονται αρκετά συχνά και το ζήτημα του ίδιου του Infinity πηγαίνει με τις ρίζες της στα μαθηματικά της αρχαίας Ελλάδας.
Ιστορία του άπειρου
Οι πρώτες σκέψεις για το μαθηματικό άπειρο είναι ίσως τα παράδοξα του ελληνικού φιλόσοφου του Zenon. Ένας από αυτούς (γραμμένο τον 5ο αιώνα στην εποχή μας) και αφορά τον Αχιλλέα, τον ταχύτερο από όλους τους Έλληνες, οι οποίοι πρέπει να τρέχουν γοητευτικές με χελώνα. Σύμφωνα με το παράδοξο, οι Quick-leged Achilles δεν θα καλύψουν ποτέ μια χαλαρή χελώνα αν η χελώνα είναι μπροστά από τον Αχιλλέα.
Ο Αριστοτέλης ανησυχεί επίσης για αυτό και άλλα αινίγματα σχετικά με την ατελείωτη διαίρεση. Το σύμπαν, σκέφτηκε, δεν μπορούσε να είναι απεριόριστα μεγάλο. Αν ήταν έτσι, τότε το μισό της θα ήταν επίσης άπειρο. Αλλά τι κάνει όλο το άπειρο περισσότερο από το ήμισυ του μισού της; Προφανώς, τίποτα. Είναι και οι δύο άπειρες, οπότε πρέπει να υπάρχει ένα μέγεθος. Αλλά δεν μπορούν να είναι το ίδιο μέγεθος, καθώς το μισό είναι πιο διαφορετικό. Ο Αριστοτέλης προβάλλει ορισμένες άλλες αντιρρήσεις και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι το σύμπαν πρέπει να είναι τελικό. Κοιτάζοντας τα αστέρια πάνω του, έρχεται στο συμπέρασμα ότι ο κόσμος αποτελείται από μια τεράστια (αλλά πεπερασμένη) σφαίρα από το έδαφος στο κέντρο.
Ωστόσο, κοστίζει τον Αριστοτέλη να υποδείξει πώς κάποιος ρώτησε τι ήταν στην άλλη πλευρά της σφαίρας. Παρ 'όλα αυτά, αυτή η ιδέα άρεσε τους ανθρώπους για περισσότερα από χίλια χρόνια, κάτι που γενικά δεν είναι κακό. Τον τρίτο αιώνα π.Χ., η Αρχιμήδα μετρούσε πόσες άμμοι θα χρειαστεί να γεμίσει το Αριστοτέλειο Σύμπαν και στον Μεσαίωνα, ο Άγιος Θωμάς Aquinsky υποστήριξε τον Αριστοτέλη και αυτή η εμφάνιση έγινε ο κύριος για την εκκλησία.
Όλα έχουν αλλάξει όταν ο Nikolai Copernicus είπε ότι η γη δεν είναι το κέντρο του σύμπαντος. Αργότερα τον δέκατο έβδομο αιώνα, το Galileo Galilee αναγνωρίστηκε ως επικίνδυνος στοχαστής, καθώς αντανακλάται ανοιχτά στο άπειρο. Ο κόσμος είναι άπειρος, το θεωρούσε, και η ύλη είναι αιώνια. Πολλοί αργότερα, στη δεκαετία του 1920, ο γερμανικός μαθηματικός David Hilbert ήρθε με ένα διάσημο ψυχικό πείραμα για να δείξει πόσο δύσκολο είναι να συνειδητοποιήσουμε την έννοια του άπειρου.
Θέλετε πάντα να γνωρίζετε τα τελευταία νέα από τον κόσμο της λαϊκής επιστήμης και της υψηλής τεχνολογίας; Εγγραφείτε στο κανάλι τηλεγράφων, ώστε να μην χάσετε νέες ειδήσεις ανακοινώσεις!
Paradox του ατελείωτου ξενοδοχείου
Έτσι, ας υποθέσουμε ότι είστε ρεσεψιονίστ στο ξενοδοχείο με το συμβολικό όνομα "Infinity". Όλα τα δωμάτια του ξενοδοχείου, τα οποία είναι άπειρα πολλά, είναι γεμάτα, αλλά ξαφνικά εμφανίζεται ένας νέος επισκέπτης. Δεν χρειάζεται να το οδηγήσετε; Όχι, όλα όσα χρειάζεστε είναι να μετακινήσετε τον επισκέπτη από το δωμάτιο 1 στο δωμάτιο 2, και ο επισκέπτης από το δωμάτιο 2 βρίσκεται στο δωμάτιο 3 και ούτω καθεξής. Voila - Το πρώτο δωμάτιο είναι τώρα δωρεάν για το νέο επισκέπτη. Αλλά τι γίνεται αν θα υπάρξει ένας ατελείωτος νέοι επισκέπτες;
Αποδεικνύεται ότι μπορείτε ακόμα να είστε ευγενικοί. Οι ενοικιαστές από το πρώτο δωμάτιο μπαίνουν στο δωμάτιο 2, και οι ενοικιαστές από το δεύτερο δωμάτιο πηγαίνουν στο δωμάτιο τρία και ούτω καθεξής ... στο άπειρο. Δεδομένου ότι τα δωμάτια έχουν διπλασιασμένα δωμάτια και έτσι έγιναν ακόμη αριθμοί, μπορείτε τώρα να βάλετε απεριόριστα πολλούς νέους επισκέπτες σε (τώρα δωρεάν) μονό αριθμό. Ακόμη και οι αριθμοί πρέπει να είναι όσο αριθμοί, καθώς υπάρχει ένας άπειρος αριθμός δωματίων, ανεξάρτητα από το αν είναι ή περίεργα. Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να βάλουμε όλους τους αριθμούς χωρίς ισορροπία μόνο στα "δωμάτια", που καταλαμβάνουν ακόμη αριθμούς. Αυτό το ψυχικό πείραμα είναι γνωστό ως παράδοξο ενός ατελείωτου ξενοδοχείου, το οποίο απεικονίζει τέλεια τις ιδιότητες των απεριόριστων σετ.
Σύμφωνα με τον δημιουργό της θεωρίας των σετ, τα μαθηματικά Georg Kantor, υπάρχουν πολλοί αριθμοί, και αυτός ο άπειρος αριθμός αριθμών περιγράφει πολλούς τύπους αριθμών. Για παράδειγμα, στο παράδοξο, ο αριθμός των αριθμών ήταν ο ίδιος με τον αριθμό των ομοιόμορφων αριθμών (και των μονών αριθμών και των απλών αριθμών και των πολλαπλών δισεκατομμυρίων κλπ.). Σήμερα φαίνεται προφανές, αλλά δεν ήταν προφανές στον Αριστοτέλη και τους οπαδούς του, οι οποίοι θεωρούσαν την πραγματική άπειρη μια απαράδεκτη επιστημονική έννοια.
Θεωρία - Τμήμα Μαθηματικών, η οποία μελετά τις γενικές ιδιότητες των σετ - τα σύνολα στοιχείων αυθαίρετη φύση, τα οποία έχουν οποιαδήποτε κοινή ιδιοκτησία.
Ο Cantor απέδειξε επίσης ότι ο αριθμός των κλασμάτων είναι ίσος με αυτόν τον άπειρο αριθμό που ονομάζεται Aleph Zero. Το πιο αξιοσημείωτο πράγμα που αποδείχθηκε (με τη βοήθεια του λεγόμενου διαγώνιου επιχειρήματος), το οποίο υπάρχει περισσότερος από έναν άπειρο αριθμό.
Θα σας ενδιαφέρει: Τι αποδεικνύει το θεώρημα του Poincare για την επιστροφή
Το έργο του Kantor συναντήθηκε σημαντική αντίσταση, αλλά τελικά κέρδισε και τώρα αποδεκτή σχεδόν παντού. Υπάρχει μια μικροσκοπική μειοψηφία των μαθηματικών που ονομάζονται intusulistists ή constructivists που δεν πιστεύουν ότι μπορούμε πραγματικά να κατανοήσουμε την ιδέα του άπειρου συνόλου. Στον εικοστό αιώνα, οι φιλόσοφοι ενωθούν, που αναρωτήθηκαν για το αν η εμφάνιση του Cantorsky μπορούσε να γίνει κατανοητή στο άπειρο. Τι πιστεύετε γι 'αυτό; Οι απαντήσεις θα περιμένουν εδώ, καθώς και στις παρατηρήσεις σε αυτό το άρθρο.