ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೀಕ್ರೆಟ್ಸ್: ಗಣಿತದ ಅನಂತ ∞ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ

ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ವಿಜ್ಞಾನವು ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಅನಂತತೆಯೊಂದಿಗೆ "ನಿಮ್ಮ ಮೇಲೆ" ಒಂದು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅಲೆಕ್ಸಿ ಸಾವಿಯೇವ್ ಈ ಅನಂತತೆಯ ಮೂಲಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ," ಅವರು ತಮ್ಮ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, "ನೀವು" ನಿಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಅನಂತರಾಗಿರುವಾಗ ಇದು. " ಮತ್ತು ನೀವು "ನಿಮ್ಮ ಮೇಲೆ" ಅನಂತತೆಯೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. " ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗಣಿತದ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ 1, 2, 3, 4, ... ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಇಂತಹ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮಿತಿ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯದ ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಅನಂತತೆಯಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಇತಿಹಾಸ

ಗಣಿತದ ಅನಂತತೆಯ ಮುಂಚಿನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಬಹುಶಃ ಝೆನಾನ್ನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಐದನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಯುಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಕಾಳಜಿ ಅಕಿಲ್ಸ್, ಆಮೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕ ಚಲಾಯಿಸಬೇಕು. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಪ್ರಕಾರ, ಆಮೆ ಅಕಿಲ್ಸ್ನ ಮುಂದೆ ಇದ್ದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ ಕಾಲಿನ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಆಮೆ ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಸಹ ಈ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಇತರ ಒಗಟುಗಳು ಬಗ್ಗೆ ಸಹ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸಿದರು. ಯೂನಿವರ್ಸ್, ಅವರು ಯೋಚಿಸಿದ್ದರು, ಅನಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಾರದು. ಅದು ಹಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಕೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಆಕೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಅನಂತವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಏನೂ; ಅವರು ಎರಡೂ ಅನಂತ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಗಾತ್ರ ಇರಬೇಕು. ಆದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವಲ್ಲ, ಒಂದು ಅರ್ಧ ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಅನೇಕ ಇತರ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಗಳನ್ನು ಮುಂದೂಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಅಂತಿಮವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಮೇಲೆ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾ, ಅವರು ಕಾಸ್ಮೊಸ್ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ನೆಲದಿಂದ ಬೃಹತ್ (ಆದರೆ ಸೀಮಿತ) ಗೋಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾರೆ.

ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅದು ಅನಂತತೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ - ಗಣಿತದ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗೋಳದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾರೋ ಯಾರೊಬ್ಬರು ಹೇಗೆ ಕೇಳಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಇದು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಜನರನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿತು, ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ. ಮೂರನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ.

ನಿಕೊಲಾಯ್ ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ ಭೂಮಿಯು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಕೇಂದ್ರವಲ್ಲ ಎಂದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಗಲಿಲೀಯನ್ನು ಅಪಾಯಕಾರಿ ಚಿಂತನೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನಂತತೆಯ ಮೇಲೆ ಬಹಿರಂಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಪಂಚವು ಅನಂತವಾಗಿದೆ, ಅವನು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ವಿಷಯವು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿದೆ. ನಂತರ, 1920 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅನಂತತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಷ್ಟು ಕಷ್ಟ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಬಂದಿತು.

ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸುದ್ದಿಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ತಿಳಿದಿರಲಿ? ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದಂತೆ ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನಲ್ಗೆ ಚಂದಾದಾರರಾಗಿ!

ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಹೋಟೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸಾಂಕೇತಿಕ ಹೆಸರಿನ "ಇನ್ಫಿನಿಟಿ" ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಟೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಗತಕಾರರಾಗಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಹೋಟೆಲ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕೊಠಡಿಗಳು, ಅವುಗಳು ಅನಂತವಾಗಿದ್ದು, ಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಒಂದು ಹೊಸ ಅತಿಥಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಓಡಿಸಬೇಕೇ? ಇಲ್ಲ, ಕೋಣೆಯ 1 ರಿಂದ ಕೊಠಡಿ 2 ಗೆ ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ಸರಿಸಲು, ಮತ್ತು ಕೊಠಡಿ 2 ರ ಅತಿಥಿ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ 3 ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. Voila - ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಾಗಿ ಮೊದಲ ಕೊಠಡಿ ಈಗ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಬಹಳಷ್ಟು ಇದ್ದರೆ?

ನೀವು ಇನ್ನೂ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕೋಣೆಯ ಬಾಡಿಗೆದಾರರು ಕೊಠಡಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕೋಣೆಯ ಬಾಡಿಗೆದಾರರು ಕೋಣೆಗೆ ಮೂರು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೂ ಮುಂಚೆ ... ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ. ಕೊಠಡಿಗಳು ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದಾಗಿನಿಂದಲೂ, ಮತ್ತು ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟವು, ಈಗ ನೀವು ಈಗ ಮುಕ್ತವಾದ ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು (ಈಗ ಉಚಿತ) ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು. ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಷ್ಟು ಇರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎಂದು ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಠಡಿಗಳು ಇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ "ಕೊಠಡಿಗಳು" ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಮತೋಲನವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು. ಈ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಹೋಟೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಟೆಡ್ ಉಪನ್ಯಾಸದಿಂದ ಫ್ರೇಮ್ "ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಹೋಟೆಲ್ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ", ವೀಕ್ಷಣೆಗಾಗಿ ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸೆಟ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತ ಜಾರ್ಜ್ ಕಾಂಟರ್, ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹಲವು ವಿಧದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿರೋಧಾಭಾಸದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಶತಕೋಟಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಂದೇ ಆಗಿತ್ತು. ಇಂದು ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಅನುಯಾಯಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಅವರು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ನಿಜವಾದ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಸೆಟ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗ - ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್.

ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಸಹ ಈ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು, ಅವರು ಅಲೆಫ್ ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ (ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕರ್ಣೀಯ ವಾದದ ಸಹಾಯದಿಂದ), ಇದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ.

ಪವರ್ ಸೆಟ್ಗಳು ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಣಿಕೆಯ ಸೆಟ್ಗಳು ಅತ್ಯಂತ "ಸಣ್ಣ" ಅನಂತ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ.

ನೀವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ: ರಿಟರ್ನ್ ಬಗ್ಗೆ piincare ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ

ಕಾಂಟರ್ರ ಕೆಲಸವು ಗಣನೀಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಪೂರೈಸಿದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಗೆದ್ದಿತು ಮತ್ತು ಈಗ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದೆ. ಅನಂತತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಒಬ್ಬ ಚಿಕ್ಕ ಅಲ್ಪಸಂಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು. ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸೇರಿಕೊಂಡರು, ಕ್ಯಾಂಸ್ಕಿ ನೋಟವನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೆಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದ್ದರು. ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿರಿ? ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಕಾಯುತ್ತಿವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಈ ಲೇಖನದ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ.