ลองนึกภาพว่าอินฟินิตี้ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตามนักคณิตศาสตร์อ้างว่าวิทยาศาสตร์นี้ให้โอกาสผู้ชายที่จะอยู่กับอินฟินิตี้ "กับคุณ" ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ Alexei Savvateyev เรียกคณิตศาสตร์ผ่านอินฟินิตี้ "การพัฒนาคณิตศาสตร์" เขาเขียนในหนังสือของเขา "นี่คือเมื่อคุณกลายเป็นอินฟินิตี้" กับคุณ " และยิ่งคุณ "กับคุณ" กับอินฟินิตี้มากเท่าไหร่คุณก็ยิ่งเข้าใจคณิตศาสตร์ที่ดีกว่า " เพื่อให้เข้าใจว่านักวิทยาศาสตร์จินตนาการถึงอินฟินิตาลทางคณิตศาสตร์ลองพิจารณาลำดับของตัวเลขธรรมชาติ 1, 2, 3, 4, ... ซึ่งอาจดำเนินต่อไปได้อย่างไม่รู้จบ กระบวนการต่อเนื่องดังกล่าวมักจะเป็นตัวอย่างแรกของแนวคิดที่ซับซ้อนเช่นอินฟินิตี้ ในขณะเดียวกันในวิชาคณิตศาสตร์กระบวนการที่ไม่มีขีด จำกัด หรือจุดสิ้นสุดที่พบบ่อยและคำถามของอินฟินิตี้นั้นเกิดขึ้นกับรากฐานในคณิตศาสตร์ของกรีซโบราณ
ประวัติความเป็นมาของอินฟินิตี้
ภาพสะท้อนที่เร็วที่สุดในอินฟินิตาลทางคณิตศาสตร์อาจเป็นเรื่องที่ขัดแย้งกับปราชญ์ชาวกรีกของ Zenon หนึ่งในนั้น (เขียนในศตวรรษที่ห้าสู่ยุคของเรา) และความกังวลเกี่ยวกับ Achilles ซึ่งเร็วที่สุดของชาวกรีกทั้งหมดซึ่งควรมีเสน่ห์ด้วยเต่า ตามที่ขัดแย้งกับ Achilles ที่มีขาอย่างรวดเร็วจะไม่ได้ทันกับเต่าสบาย ๆ หากเต่าอยู่หน้า Achilles
อริสโตเติลก็มีความกังวลเกี่ยวกับเรื่องนี้และปริศนาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการหารไม่รู้จบ จักรวาลเขาคิดว่าไม่สามารถใหญ่ได้ ถ้าเป็นเช่นนั้นครึ่งครึ่งของเธอก็จะไม่มีที่สิ้นสุด แต่สิ่งที่ทำให้อินฟินิตี้ทั้งหมดมากกว่าครึ่งครึ่งของเธอ? เห็นได้ชัดว่าไม่มีอะไร; พวกเขาทั้งสองไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นจึงต้องมีขนาดหนึ่ง แต่พวกเขาไม่สามารถมีขนาดเท่ากันได้เนื่องจากครึ่งหนึ่งแตกต่างกันมากขึ้น อริสโตเติลส่งต่อการคัดค้านอื่น ๆ อีกมากมายและมาถึงข้อสรุปว่าจักรวาลควรเป็นที่สิ้นสุด มองไปที่ดวงดาวเหนือตัวเขาเองเขามาถึงข้อสรุปว่าจักรวาลประกอบด้วยทรงกลมขนาดใหญ่ (แต่ จำกัด ) จากพื้นดินในใจกลาง
อย่างไรก็ตามมันเสียค่าใช้จ่ายอริสโตเติลเพื่อแนะนำว่ามีคนถามว่าอะไรอยู่อีกด้านหนึ่งของทรงกลม อย่างไรก็ตามความคิดนี้ชอบคนมานานกว่าพันปีซึ่งโดยทั่วไปจะไม่เลว ในศตวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราช Archimeda นับว่ามีหาดทรายกี่อันที่จะต้องเติมอริสโตเซลจักรวาลและในยุคกลาง, เซนต์โทมัส Aquinsky สนับสนุนอริสโตเติลและรูปลักษณ์นี้กลายเป็นหลักสำหรับโบสถ์
ทุกอย่างเปลี่ยนไปเมื่อ Nikolai Copernicus กล่าวว่าดินแดนไม่ใช่ศูนย์กลางของจักรวาล ต่อมาในศตวรรษที่สิบเจ็ดกาลิเลโอกาลิลีได้รับการยอมรับว่าเป็นนักคิดที่อันตรายเพราะมันสะท้อนให้เห็นอย่างเปิดเผยต่ออนันต์ โลกนี้ไม่มีที่สิ้นสุดเขาคิดว่ามันและเรื่องคือนิรันดร์ อีกหลายคนในช่วงปี 1920 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน David Hilbert มาพร้อมกับการทดลองทางจิตที่มีชื่อเสียงเพื่อแสดงให้เห็นว่ามันยากที่จะตระหนักถึงแนวคิดของอินฟินิตี้
ต้องการที่จะตระหนักถึงข่าวล่าสุดจากโลกของวิทยาศาสตร์ยอดนิยมและเทคโนโลยีชั้นสูง? สมัครสมาชิกช่องโทรเลขของเราเพื่อที่จะไม่พลาดประกาศข่าวใหม่!
Paradox ของโรงแรมไม่มีที่สิ้นสุด
ดังนั้นสมมติว่าคุณเป็นพนักงานต้อนรับที่โรงแรมภายใต้ชื่อสัญลักษณ์ "อินฟินิตี้" ห้องพักทุกห้องของโรงแรมซึ่งไม่มีที่สิ้นสุดมากมายเต็ม แต่ทันใดนั้นผู้เข้าพักใหม่จะปรากฏขึ้น ไม่ต้องขับรถเหรอ? ไม่ทุกสิ่งที่คุณต้องการคือการย้ายแขกมาจากห้องที่ 1 ไปที่ห้องที่ 2 และแขกจากห้องที่ 2 อยู่ในห้องที่ 3 และอื่น ๆ Voila - ห้องแรกฟรีสำหรับแขกใหม่ แต่ถ้าจะมีแขกใหม่จำนวนมากที่ไม่มีที่สิ้นสุด?
ปรากฎว่าคุณยังสามารถใจดีได้ ผู้เช่าจากห้องแรกเข้าสู่ห้องหมายเลข 2 และผู้เช่าจากห้องที่สองเข้าไปในห้องสามและอื่น ๆ ... ถึงอินฟินิตี้ เนื่องจากห้องพักมีห้องพักเป็นสองเท่าจึงกลายเป็นตัวเลขแม้กระทั่งตอนนี้คุณสามารถใส่แขกใหม่จำนวนมากใน (ตอนนี้ฟรี) เลขคี่ ตัวเลขควรมีจำนวนเท่ากันเนื่องจากมีจำนวนห้องที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่คำนึงว่าพวกเขาหรือแปลกหรือไม่ เป็นผลให้เราสามารถใส่ตัวเลขทั้งหมดได้โดยไม่มียอดคงเหลือใน "ห้อง" เท่านั้นที่ถูกครอบครองโดยตัวเลข การทดลองทางจิตนี้เป็นที่รู้จักกันในนามความขัดแย้งของโรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติของชุดอนันต์อย่างสมบูรณ์แบบ
ตามที่ผู้สร้างทฤษฎีของชุดคณิตศาสตร์ Georg Kantor มีตัวเลขมากมายและจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้อธิบายถึงตัวเลขหลายประเภท ตัวอย่างเช่นใน Paradox จำนวนตัวเลขนั้นเหมือนกับจำนวนตัวเลขคู่ (และตัวเลขคี่และตัวเลขง่าย ๆ และหลายพันล้าน ฯลฯ ) วันนี้ดูเหมือนชัดเจน แต่ไม่ชัดเจนต่ออริสโตเติลและผู้ติดตามของเขาซึ่งถือว่าไม่มีที่สิ้นสุดที่เกิดขึ้นจริงของแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ที่ยอมรับไม่ได้
ชุดทฤษฎี - ส่วนของคณิตศาสตร์ซึ่งศึกษาคุณสมบัติทั่วไปของชุด - ชุดขององค์ประกอบของธรรมชาติโดยพลการซึ่งมีคุณสมบัติทั่วไป
Cantor ยังพิสูจน์ให้เห็นว่าจำนวนเศษส่วนเท่ากับหมายเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้ที่เขาเรียกว่า Aleph Zero สิ่งที่น่าทึ่งที่สุดที่เขาได้รับการพิสูจน์ (ด้วยความช่วยเหลือของอาร์กิวเมนต์แนวทแยงมุมที่เรียกว่า) ซึ่งมีอยู่มากกว่าหนึ่งหมายเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุด
คุณจะสนใจ: สิ่งที่พิสูจน์ทฤษฎีบทของ Poincare เกี่ยวกับการกลับมา
งานของ Kantor พบกับความต้านทานอย่างมาก แต่ในที่สุดก็ชนะและตอนนี้ยอมรับเกือบทุกที่ มีนักคณิตศาสตร์ชนกลุ่มน้อยที่เรียกว่าองค์การสัญชาติหรือคอนสตรัควิสต์ที่ไม่เชื่อว่าเราสามารถเข้าใจความคิดของจำนวนทั้งสิ้นที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในศตวรรษที่ยี่สิบนักปรัชญาได้รับการเข้าร่วมที่สงสัยว่าจะเป็นที่รู้จักกันดีในแบบอินฟินิตี้ คุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับเรื่องนี้? คำตอบจะรอที่นี่รวมถึงความคิดเห็นในบทความนี้