Wyobraź sobie, że nieskończoność wydaje się niemożliwa. Jednak matematycy twierdzą, że ta nauka daje człowiekowi szansę być z nieskończonością "na tobie". Tak więc matematyki Aleksego Savvateyev wywołuje matematykę przez nieskończoność. "Rozwój matematyki", pisze w swojej książce ", jest to wtedy, gdy stajesz się nieskończonością" na tobie ". I tym więcej jesteś "na tobie" z nieskończonością, tym lepiej rozumiesz matematykę ". Aby zrozumieć, w jaki sposób naukowcy wyobrażają sobie matematyczną nieskończoność, rozważmy sekwencję liczb naturalnych 1, 2, 3, 4, ... co może potencjalnie kontynuować bez końca. Takie ciągłe procesy są zazwyczaj pierwszymi przykładami takiej złożonej koncepcji jako nieskończoności. Tymczasem w matematyce, procesy, które nie mają limitu ani punktu końcowego, są dość często często, a kwestia samego nieskończoności idzie z jego korzeniami w matematyce starożytnej Grecji.
Historia nieskończoności
Najwcześniejsze refleksje na temat nieskończoności matematycznej są prawdopodobnie paradoksami greckiego filozofa Zenona. Jeden z nich (napisany w piątym wieku do naszej epoki) i obawia się Achilles, najszybszy ze wszystkich Greków, które powinny biegać uroczy z żółwia. Zgodnie z paradoksem, szybkoziemcy Achilles nigdy nie nadrobi się spokojnego żółwia, jeśli żółw jest przed Achillesa.
Arystoteles był również zaniepokojony tym i innymi zagadkami dotyczącymi nieograniczonej dzielnicy. Wszechświat, pomyślał, nie mógł być nieskończenie wielki. Gdyby tak było, to jej połowa byłaby również nieskończona. Ale co sprawia, że wszystkie nieskończoność więcej niż połowa jej połowy? Najwyraźniej nic; Oboje są nieskończone, więc musi być jeden rozmiar. Ale nie mogą być tego samego rozmiaru, ponieważ jedna połowa jest bardziej inna. Arystoteles przedkłada wiele innych zastrzeżeń i dochodzi do wniosku, że wszechświat powinien być ostateczny. Patrząc na gwiazdy nad sobą, przychodzi do wniosku, że kosmos składa się z ogromnej (ale skończonej) sfery z ziemi w centrum.
Jednak kosztowało Arystotelesa, aby sugeruje, w jaki sposób ktoś zapytał, co było po drugiej stronie kuli. Niemniej jednak ten pomysł polubił ludzi przez ponad tysiąc lat, co na ogół nie jest złe. W trzecim wieku pne, Archimeda policzył, ile piasków będzie musiał wypełnić Arystotelesa wszechświata, w średniowieczu, św. Thomas Aquinsky wspierał Arystotelek, a ten wygląd stał się głównym dla Kościoła.
Wszystko zmieniło się, gdy Nikolai Copernicus powiedział, że ziemia nie jest centrum wszechświata. Później w XVII wieku Galileo Galilee został uznany za niebezpiecznego myśliciela, ponieważ było otwarcie odbite na nieskończoności. Świat jest nieskończony, uważał go, a materia jest wieczna. Wiele później, w latach dwudziestych, niemiecki matematyk David Hilbert wymyślił słynny eksperyment psychiczny, aby pokazać, jak trudno jest zdawać sobie sprawę z koncepcji nieskończoności.
Chcesz zawsze być świadomym najnowszych wiadomości ze świata popularnej nauki i wysokiej technologii? Zapisz się do naszego kanału telegramu, aby nie przegapić świeżych komunikatów informacyjnych!
Paradoks hotelu niekończącego się
Załóżmy, że jesteś recepcjonistką w hotelu pod nazwą symboliczną "Infinity". Wszystkie pokoje w hotelu, które są nieskończone, są pełne, ale nagle pojawia się nowy gość. Nie musisz go prowadzić? Nie, wszystko, czego potrzebujesz, jest przeniesienie gości z pokoju 1 do pokoju 2, a gość z pokoju 2 znajduje się w pokoju 3 i tak dalej. Voila - pierwszy pokój jest teraz bezpłatny dla nowego gościa. Ale co jeśli będzie niekończący się wielu nowych gości?
Okazuje się, że nadal możesz być miły. Najemcy z pierwszego pokoju trafiają do pokoju numer 2, a najemcy z drugiego pokoju trafiają do pokoju trzy i tak dalej ... do nieskończoności. Ponieważ pokoje mają podwójne pokoje, a tym samym stały się nawet liczbami, możesz teraz umieścić nieskończenie wielu nowych gości (teraz wolnych) numery nieparzyste. Nawet liczby powinny być tyle niż liczby, ponieważ istnieje nieskończona liczba pomieszczeń, niezależnie od tego, czy są lub dziwne. W rezultacie możemy umieścić wszystkie liczby bez równowagi tylko w "pokojach", zajmowanych przez nawet liczby. Ten eksperyment psychiczny jest znany jako paradoks w nieskończonym hotelu, który doskonale ilustruje właściwości nieskończonych zestawów.
Według twórcy teorii zestawów, matematyki Georg Kantor, istnieje wiele liczb, a ta nieskończona liczba liczb opisuje wiele rodzajów liczb. Na przykład, w paradoksie liczba liczb była taka sama jak liczba numerów nawet (i liczb nieparzystych oraz prostych liczb i wielu miliardów itp.). Dziś wydaje się oczywiste, ale nie było widoczne dla Arystotelesa i jego zwolenników, którzy uważali za rzeczywisty nieskończoność niedopuszczalnego koncepcji naukowej.
Ustaw teorię - część matematyki, która badania ogólne właściwości zestawów - zestawy elementów arbitralnego charakteru, które mają jakąkolwiek wspólną własność.
Cantor okazał się również, że liczba frakcji jest równa tej nieskończonej liczbie, którą nazwał Aleph Zero. Najbardziej niezwykła rzecz, którą udowodnił (za pomocą tak zwanego argumentu diagonalnego), który istnieje więcej niż jeden nieskończony numer.
Będziesz zainteresowany: co dowodzi twierdzenia poincare o powrocie
Praca Kantora spełniła znaczną opór, ale w końcu wygrał i teraz zaakceptował prawie wszędzie. Istnieje mała mniejszość matematyków zwanych intuionami lub konstruktywistami, którzy nie wierzą, że możemy naprawdę zrozumieć ideę nieskończonej całości. W XX wieku dołączyli filozofowie, którzy zastanawiał się, czy kantorsky wygląd można zrozumieć w nieskończoność. Co o tym myślisz? Odpowiedzi będą tu czekać, a także w komentarzach do tego artykułu.