Bayangkan infiniti nampaknya mustahil. Walau bagaimanapun, ahli matematik mendakwa bahawa sains ini memberi peluang kepada seorang lelaki untuk menjadi tak terhingga "pada anda." Oleh itu, ahli matematik Alexei Savvateyev memanggil matematik melalui infiniti. "Pembangunan matematik," dia menulis dalam bukunya, "Ini adalah ketika anda menjadi tak terhingga" pada anda. " Dan semakin banyak anda "pada anda" dengan Infinity, semakin baik anda memahami matematik. " Untuk memahami bagaimana saintis membayangkan infiniti matematik, mari kita pertimbangkan urutan nombor semula jadi 1, 2, 3, 4, ... yang berpotensi terus tanpa henti. Proses berterusan sedemikian biasanya merupakan contoh pertama konsep yang kompleks seperti infiniti. Sementara itu, dalam matematik, proses yang tidak mempunyai had atau titik akhir didapati agak kerap, dan persoalan infiniti itu sendiri pergi dengan akarnya dalam matematik Yunani kuno.
Sejarah infiniti.
Refleksi terawal mengenai infiniti matematik mungkin adalah paradoks dari ahli falsafah Yunani Zenon. Salah seorang daripada mereka (ditulis pada abad kelima kepada era kita) dan kebimbangan Achilles, yang terpantas dari semua orang Yunani, yang harus berjalan menawan dengan penyu. Menurut paradoks, Achilles berkaki cepat tidak akan pernah mengejar kura-kura yang santai jika penyu berada di hadapan Achilles.
Aristotle juga bimbang tentang ini dan teka-teki lain mengenai kebolehpercayaan yang tidak berkesudahan. Alam semesta, dia fikir, tidak boleh menjadi besar. Sekiranya demikian, maka setengahnya juga tidak terbatas. Tetapi apa yang membuat semua infiniti lebih daripada separuh daripada setengahnya? Nampaknya, apa-apa; Mereka berdua tak terhingga, jadi mesti ada satu saiz. Tetapi mereka tidak boleh menjadi saiz yang sama, sebagai separuh lebih berbeza. Aristotle meletakkan beberapa bantahan lain dan sampai pada kesimpulan bahawa alam semesta harus muktamad. Melihat bintang-bintang atas dirinya sendiri, dia datang ke kesimpulan bahawa kosmos terdiri daripada sfera yang besar (tetapi terhingga) dari tanah di tengah.
Walau bagaimanapun, ia kos Aristotle untuk mencadangkan bagaimana seseorang bertanya apa yang ada di sisi lain dari sfera. Walau bagaimanapun, idea ini menyukai orang lebih daripada seribu tahun, yang umumnya tidak buruk. Pada abad ketiga SM, Archimeda menghitung berapa banyak pasir yang perlu mengisi Universe Aristotle, dan pada Abad Pertengahan, St. Thomas Aquinsky menyokong Aristotle, dan rupa ini menjadi utama untuk gereja.
Segala-galanya telah berubah ketika Nikolai Copernicus mengatakan bahawa tanah itu bukanlah pusat alam semesta. Kemudian pada abad ketujuh belas, Galileo Galilee diiktiraf sebagai seorang pemikir yang berbahaya, kerana ia secara terbuka mencerminkan infiniti. Dunia tidak terbatas, dia menganggapnya, dan perkara yang kekal. Ramai kemudian, pada tahun 1920-an, ahli matematik Jerman David Hilbert datang dengan eksperimen mental yang terkenal untuk menunjukkan betapa sukarnya untuk merealisasikan konsep infiniti.
Mahu sentiasa sedar berita terkini dari dunia sains popular dan teknologi tinggi? Langgan saluran telegram kami supaya tidak terlepas pengumuman berita segar!
Paradox of Endless Hotel
Jadi, katakan anda seorang penyambut tetamu di hotel di bawah nama simbolik "Infinity". Semua bilik di hotel, yang tidak terhingga banyak, penuh, tetapi tiba-tiba tetamu baru muncul. Tidak perlu memandu? Tidak, semua yang anda perlukan adalah untuk memindahkan tetamu dari bilik 1 ke bilik 2, dan tetamu dari bilik 2 berada di dalam bilik 3 dan sebagainya. Voila - bilik pertama kini percuma untuk tetamu baru. Tetapi bagaimana jika ada banyak tetamu baru yang tidak berkesudahan?
Ternyata anda masih boleh menjadi baik. Penyewa dari bilik pertama masuk ke bilik nombor 2, dan penyewa dari bilik kedua masuk ke dalam bilik tiga dan sebagainya ... ke infiniti. Oleh kerana bilik-bilik mempunyai bilik-bilik yang berlipat ganda, dan dengan itu menjadi nombor yang sama, anda kini boleh meletakkan banyak tetamu baru dalam (sekarang percuma) nombor ganjil. Malah bilangan sepatutnya sebanyak nombor, kerana terdapat bilangan bilik yang tidak terhingga, tanpa mengira sama ada mereka atau ganjil. Akibatnya, kita boleh meletakkan semua nombor tanpa keseimbangan hanya di "bilik", yang diduduki oleh nombor. Percubaan mental ini dikenali sebagai paradoks hotel yang tidak berkesudahan, yang dengan sempurna menggambarkan sifat-sifat set tak terhingga.
Menurut pencipta teori set, matematik Georg Kantor, terdapat banyak nombor, dan jumlah nombor tak terhingga ini menerangkan banyak jenis nombor. Sebagai contoh, dalam paradoks bilangan nombor adalah sama dengan bilangan nombor walaupun nombor (dan ganjil, dan nombor mudah, dan berbilion berbilion, dan lain-lain). Hari ini nampaknya jelas, tetapi tidak jelas kepada Aristotle dan pengikutnya, yang menganggap infiniti sebenar konsep saintifik yang tidak dapat diterima.
Tetapkan Teori - Seksyen Matematik, yang mengkaji sifat-sifat umum set - set unsur-unsur alam yang sewenang-wenang, yang mempunyai harta bersama.
Cantor juga membuktikan bahawa bilangan pecahan adalah sama dengan nombor tak terhingga yang dipanggil Aleph Zero. Perkara yang paling luar biasa yang dia terbukti (dengan bantuan apa yang disebut hujah pepenjuru), yang wujud lebih daripada satu nombor tak terhingga.
Anda akan berminat: Apa yang membuktikan Teorem Poincare mengenai Pulangan
Kerja-kerja Kantor bertemu rintangan yang cukup, tetapi akhirnya menang dan kini diterima hampir di mana-mana. Terdapat minoriti kecil ahli matematik yang dipanggil intuionis atau konstruktivis yang tidak percaya bahawa kita benar-benar dapat memahami idea tentang totaliti tak terhingga. Pada abad kedua puluh, para ahli falsafah telah bergabung, yang tertanya-tanya sama ada rupa Cantorsky dapat difahami sebagai infiniti. Apa pandangan anda tentang ini? Jawapan akan menunggu di sini, serta dalam komen untuk artikel ini.