Imagu, ke malfinio ŝajnas neebla. Tamen matematikistoj asertas, ke ĉi tiu scienco donas al viro ŝancon esti kun malfinio "al vi." Do, la matematikisto Alexei Savvateyeyev, nomas matematikon per malfinio. "La evoluo de matematiko," li skribas en sia libro, "ĉi tio estas kiam vi fariĝas senfina" al vi. " Kaj des pli vi "pri vi" kun malfinio, des pli bone vi komprenas matematikon. " Kompreni kiel sciencistoj imagas matematikan senfinon, ni konsideru la sekvencon de naturaj nombroj 1, 2, 3, 4, ... kiu eble eble daŭros senfine. Tiaj kontinuaj procezoj kutime estas la unuaj ekzemploj de tia kompleksa koncepto kiel malfinio. Dume, en matematiko, la procezoj, kiuj ne havas limon aŭ la finan punkton, estas ofte trovitaj ofte, kaj la demando pri malfinio mem iras kun siaj radikoj en matematiko de antikva Grekio.
Historio de malfinio
La plej fruaj interkonsiliĝoj pri matematika malfinio probable estas la paradoksoj de la greka filozofo de Zenon. Unu el ili (verkita en la kvina jarcento al nia epoko) kaj koncernas Aĉlokon, la plej rapidan el ĉiuj grekoj, kiuj devus ruliĝi kun testudo. Laŭ la paradokso, la rapid-kruraj aksilo neniam renkontos malrapidan testudon, se la testudo estas antaŭ la A .ilo.
Aristotelo ankaŭ zorgis pri ĉi tio kaj aliaj enigmoj pri senfina dividebleco. La universo, li pensis, ne povis esti senfine granda. Se jes, tiam ŝia duono estus senfina. Sed kio igas la tutan malfinion pli ol duonon de ŝia duono? Ŝajne nenio; Ili estas ambaŭ senfinaj, do devas esti unu grandeco. Sed ili ne povas esti la sama grandeco, kiel duono estas pli malsama. Aristotelo antaŭenigas kelkajn aliajn obĵetojn kaj konkludas, ke la universo devas esti fina. Rigardante la stelojn super si, li venas al la konkludo, ke la kosmo konsistas el grandega (sed finia) sfero de la grundo en la centro.
Tamen, ĝi kostis Aristotelon sugesti, kiel iu demandis, kio estis aliflanke de la sfero. Tamen, ĉi tiu ideo ŝatis homojn dum pli ol mil jaroj, kiuj ĝenerale ne malbonas. En la tria jarcento aK, Archimeda kalkulis kiom da sabloj bezonos plenigi la Aristotelan Universon, kaj en la Mezepoko, St. Thomas Aquinsky subtenis Aristotelon, kaj ĉi tiu rigardo fariĝis la ĉefa por la preĝejo.
Ĉio ŝanĝiĝis kiam Nikolai Copernicus diris, ke la lando ne estas la centro de la universo. Poste en la deksepa jarcento, Galileo Galileo estis agnoskita kiel danĝera pensulo, ĉar ĝi estis malkaŝe reflektita pri malfinio. La mondo estas senfina, li konsideris ĝin, kaj materio estas eterna. Multaj poste, en la 1920-aj jaroj, la germana matematikisto David Hilbert elpensis faman mensan eksperimenton por montri, kiel malfacile estas realigi la koncepton de malfinio.
Ĉu vi volas ĉiam konscii pri la lastaj novaĵoj de la mondo de populara scienco kaj alta teknologio? Abonu nian telegraman kanalon por ne perdi novajn anoncojn!
Paradokso de senfina hotelo
Do, supozu, ke vi estas akceptisto ĉe la hotelo sub la simbola nomo "malfinio". Ĉiuj ĉambroj de la hotelo, kiuj estas senfinaj, estas plenaj, sed subite nova gasto aperas. Ne devas stiri ĝin? Ne, ĉio, kion vi bezonas, estas movi la gaston de la ĉambro 1 al la ĉambro 2, kaj la gasto el la ĉambro 2 estas en la ĉambro 3 kaj tiel plu. Voila - la unua ĉambro nun estas senpaga por la nova gasto. Sed kio okazos, se estos senfina multaj novaj gastoj?
Rezultas, ke vi ankoraŭ povas esti afabla. La luantoj de la unua ĉambro eniras en ĉambron numeron 2, kaj la luantoj de la dua ĉambro eniras la ĉambron tri kaj tiel plu ... al malfinio. Ĉar la ĉambroj duobligis ĉambrojn, kaj tiel fariĝis eĉ nombroj, vi nun povas meti senfine multajn novajn gastojn (nun senpagaj) neparajn numerojn. Eĉ nombroj devus esti tiom kiom nombroj, ĉar ekzistas senfina nombro da ĉambroj, sendepende de ĉu ili estas aŭ nepara. Rezulte, ni povas meti ĉiujn numerojn sen ekvilibro nur en la "ĉambroj", okupitaj de eĉ nombroj. Ĉi tiu mensa eksperimento estas konata kiel la paradokso de senfina hotelo, kiu perfekte ilustras la propraĵojn de senfinaj aroj.
Laŭ la kreinto de la teorio de aroj, matematiko Georg Kantor, estas multaj nombroj, kaj ĉi tiu malfinia nombro da nombroj priskribas multajn specojn de nombroj. Ekzemple, en Paradokso la nombro de nombroj estis la sama kiel la nombro de eĉ nombroj (kaj neparaj nombroj, kaj simplaj nombroj, kaj multoblaj miliardoj, ktp.). Hodiaŭ ŝajnas evidenta, sed ne ŝajnis al Aristotelo kaj liaj sekvantoj, kiuj konsideris la realan senfinon de neakceptebla scienca koncepto.
Aroteorio - Sekcio de matematiko, kiu studas la ĝeneralajn proprietojn de aroj - la aroj de elementoj de arbitra naturo, kiuj havas komunan proprieton.
Cantor ankaŭ pruvis, ke la nombro da frakcioj egalas al ĉi tiu malfinia nombro, kiun li nomis Aleph Nulo. La plej rimarkinda afero, kiun li pruvis (kun la helpo de la tiel nomata diagonala argumento), kiu ekzistas pli ol unu senfina nombro.
Vi interesiĝos: kio pruvas la teoremon de poincare pri reveno
La laboro de Kantor renkontis konsiderindan reziston, sed fine venkis kaj nun akceptis preskaŭ ĉie. Ekzistas eta malplimulto de matematikistoj nomitaj intuonistoj aŭ konstruistoj, kiuj ne kredas, ke ni vere povas kompreni la ideon de senfina totalo. En la dudeka jarcento, filozofoj aliĝis, kiuj scivolis, ĉu la aspekto de Cantorsky povus esti komprenita en malfinion. Kion vi pensas pri ĉi tio? Respondoj atendos ĉi tie, kaj ankaŭ en la komentoj al ĉi tiu artikolo.