Představte si, že nekonečno je nemožné. Matematici však tvrdí, že tato věda dává člověku šanci být s nekonečnaem "na vás." Takže matematik Alexei Savvateyev volá matematiku skrze nekonečno. "Rozvoj matematiky," píše ve své knize, "je to, když se stanete nekonečnaem" na vás. " A čím více jste "na vás" s nekonečna, tím lépe chápete matematiku. " Abychom pochopili, jak vědci představují matematický nekonečno, pojďme zvážit posloupnost přirozených čísel 1, 2, 3, 4, ... což může potenciálně pokračovat. Takové nepřetržité procesy jsou obvykle první příklady takového komplexního konceptu jako nekonečno. Mezitím, v matematice, procesy, které nemají limit nebo koncový bod, se nacházejí docela často a otázka samotného nekonečna jde se svými kořeny v matematice starověkého Řecka.
Historie nekonečna
Nejdříve odrazy na matematické nekonečno jsou pravděpodobně paradoxy řeckého filozofa Zenonu. Jeden z nich (napsaný v pátém století k naší éře) a týká se Achilles, nejrychlejší ze všech Řeků, které by měly běžet okouzlující želva. Podle paradoxu se rychlé-legged Achilles nikdy nedovolí neuspěchané želvy, pokud je želva před Achilles.
Aristoteles se také zajímal o toto a další hádanky týkající se nekonečné dělitelnosti. Vesmír, pomyslel si, nemohl být nekonečně velký. Kdyby tomu tak bylo, pak by její polovina by byla také nekonečná. Ale co dělá všechny nekonečno více než polovina její poloviny? Zřejmě nic; Oba jsou nekonečné, takže musí být jedna velikost. Nemohou však být stejná velikost, protože jedna polovina je více odlišná. Aristoteles předloží řadu dalších námitek a dospějí k závěru, že vesmír by měl být konečný. Při pohledu na hvězdy nad sebe přichází k závěru, že vesmír se skládá z obrovského (ale konečného) koule od země v centru.
Nicméně, to stojí Aristotle, aby navrhl, jak se někdo zeptal, co bylo na druhé straně koule. Nicméně, tato myšlenka se líbila lidi déle než tisíc let, což obecně není špatné. Ve třetím století BC, Archimeda počítal, kolik písků bude muset vyplnit Aristotle vesmír, a ve středověku, sv. Thomas Aquinsky podporoval Aristotle, a tento pohled se stal hlavním pro kostel.
Všechno se změnilo, když Nikolai Copernicus řekl, že země není centrem vesmíru. Později v sedmnáctém století, Galileo Galilea byl uznán jako nebezpečný myslitel, jak byl otevřeně odrážel na nekonečno. Svět je nekonečný, zvažoval to a hmota je věčná. Mnozí později, ve dvacátých létech, německý matematik David Hilbert přišel se slavným mentálním experimentem ukázat, jak těžké je realizovat koncept nekonečna.
Chcete být vždy vědomi posledních zpráv ze světa populární vědy a vysoké technologie? Přihlaste se k odběru našich telegramového kanálu tak, abys vynechal oznámení o čerstvých novinách!
Paradox nekonečného hotelu
Předpokládejme, že jste recepční v hotelu pod symbolickým názvem "nekonečno". Všechny pokoje hotelu, které jsou nekonečné, jsou plné, ale náhle se objevuje nový host. Nemuste ho řídit? Ne, vše, co potřebujete, je přesunout hosta z pokoje 1 do pokoje 2 a host z pokoje 2 je v místnosti 3 a tak dále. Voila - První místnost je nyní zdarma pro nového hosta. Ale co když bude nekonečná spousta nových hostů?
Ukazuje se, že můžete být stále laskavý. Nájemci z první místnosti jde do místnosti 2, a nájemci z druhé místnosti jde do místnosti tři a tak dále ... do nekonečna. Vzhledem k tomu, pokoje se zdvojnásobených pokojů, a tak se staly sudými čísly, nyní můžete podat nekonečně mnoho nových hostů v (nyní zdarma) lichých číslech. Dokonce i čísla by měla být stejně jako čísla, protože tam je nekonečný počet pokojů, bez ohledu na to, zda jsou nebo liché. V důsledku toho můžeme dát všechna čísla bez zůstatku pouze v "místnostech", obsazených i čísly. Tento mentální experiment je známý jako paradox nekonečného hotelu, který dokonale ilustruje vlastnosti nekonečných sad.
Podle tvůrce teorie sad, matematika Georg Kantor, existuje mnoho čísel a tento nekonečný počet čísel popisuje mnoho typů čísel. Například v paradoxu byl počet čísel stejný jako počet rovnoměrných čísel (a lichých čísel a jednoduchých čísel a více miliard, atd.). Dnes se zdá být zřejmé, ale nebylo zřejmé Aristotle a jeho následovníky, kteří považovali skutečný nekonečno nepřijatelného vědeckého konceptu.
Sada teorie - sekce matematiky, která studuje obecné vlastnosti souborů - sady prvků svévolné povahy, které mají veškerý společný majetek.
Cantor také ukázal, že počet zlomků se rovná tomuto nekonečným počtem, který nazval Aleph nula. Nejpozoruhodnější věc, kterou dokázal (s pomocí tzv. Diagonálního argumentu), který existuje více než jedno nekonečné číslo.
Bude vás zajímat: Co dokazuje teorém Pověrka o návratu
Práce Kantora se setkala s značným odporem, ale nakonec vyhrála a nyní přijala téměř všude. Tam je malá menšina matematiků nazývaných intuionistů nebo konstruktivistů, kteří nevěří, že můžeme opravdu pochopit myšlenku nekonečné totality. Ve dvacátém století byli spojeni filozofové, kteří přemýšleli o tom, zda by Cantorsky pohled mohl pochopit do nekonečna. Co si o tom myslíš? Odpovědi zde čekají, stejně jako v komentářech k tomuto článku.