Представете си, че безкрайността изглежда невъзможно. Въпреки това, математиците твърдят, че тази наука дава на човека шанс да бъде с безкрайност "върху вас". Така че математикът Алексей Саввалиев нарича математика чрез безкрайност. "Развитието на математиката", пише той в книгата си, "това е, когато ставате безкрайност" върху вас ". И колкото повече "вие" с безкрайност, толкова по-добре разбирате математиката. " За да разберем как учените си представят математическата безкрайност, нека разгледаме последователността на естествените числа 1, 2, 3, 4, ... които потенциално могат да продължат безкрайно. Такива непрекъснати процеси обикновено са първите примери за такава сложна концепция като безкрайност. Междувременно, по математика, процесите, които нямат граница или крайната точка, се срещат доста често, а въпросът за самата безкрайност върви с корените си в математиката на древната Гърция.
История на безкрайността
Най-ранните отражения върху математическата безкрайност са вероятно парадоксите на гръцкия философ на Зенон. Един от тях (написан в пети век до нашата ера) и се отнася до Ахил, най-бързият от всички гърци, които трябва да изпълняват очарователни с костенурка. Според парадокса, бързото ахилес никога няма да настигне спокойна костенурка, ако костенурката е пред ахилеса.
Аристотел също беше загрижен за това и други загадки по отношение на безкрайната делимост. Вселената, помисли си той, не можеше да бъде безкрайно голям. Ако беше така, тогава половината й също ще бъде безкрайна. Но какво прави цялата безкрайност повече от половината от половината й? Очевидно нищо; И двете са безкрайни, така че трябва да има един размер. Но те не могат да бъдат със същия размер, тъй като половината е по-различна. Аристотел изтъква редица други възражения и стига до заключението, че вселената трябва да бъде окончателна. Гледайки звездите над себе си, той стига до заключението, че космосът се състои от огромна (но крайна) сфера от земята в центъра.
Въпреки това, това струва Аристотел да предложи как някой попита какво е от другата страна на сферата. Въпреки това, тази идея харесваше хората повече от хиляда години, което обикновено не е лошо. През трети век пр. Хр.
Всичко се е променило, когато Николай Коперник каза, че земята не е център на Вселената. По-късно в седемнадесети век, Галилео Галилея е призната като опасен мислител, тъй като тя е открито отразена върху безкрайността. Светът е безкраен, смятал го и материята е вечна. Много по-късно през 20-те години германският математик Дейвид Хилберт излезе с известен умствен експеримент, за да покаже колко трудно е да се реализира концепцията за безкрайност.
Искате ли винаги да сте наясно с последните новини от света на популярната наука и високи технологии? Абонирайте се за нашия телеграмен канал, за да не пропуснете нови съобщения за новини!
Парадокс на безкраен хотел
Така че, да предположим, че сте рецепционист в хотела под символичното име "Infinity". Всички стаи на хотела, които са безкрайни, са пълни, но внезапно се появява нов гост. Не трябва да го управлявате? Не, всичко, от което се нуждаете, е да преместите госта от стаята 1 до стаята 2, а гостът от стаята 2 е в стаята 3 и така нататък. Voila - Първата стая вече е безплатна за новия гост. Но какво, ако ще има безкраен много нови гости?
Оказва се, че все още можете да бъдете мил. Наемателите от първата стая влизат в стая номер 2, а наемателите от втората стая влизат в стаята три и така нататък ... до безкрайност. Тъй като стаите са имали двойно помещения и по този начин станаха дори числа, сега можете да поставите безкрайно много нови гости в (сега безплатно) нечетни числа. Дори номерата трябва да бъдат толкова, колкото цифрите, тъй като има безкраен брой стаи, независимо дали са или странни. В резултат на това можем да поставим всички числа без баланс само в "Стаите", заети от дори числа. Този психически експеримент е известен като парадокс на безкраен хотел, който перфектно илюстрира свойствата на безкрайните комплекти.
Според Създателя на теорията на комплектите, математика Георг Кантор, има много числа и този безкраен брой числа описва много видове числа. Например, в парадокс броят на номерата е същият като броя на четните числа (и нечетните числа и простите числа и множество милиарди и т.н.). Днес изглежда очевидно, но не е очевидно за Аристотел и неговите последователи, които считат действителната безкрайност на неприемлива научна концепция.
Теория на материята на математиката, която изследва общите свойства на комплектите - наборите от елементи на произволно естество, които имат общо свойство.
Кантор също доказа, че броят на фракциите е равен на този безкраен номер, който нарича aleph Zero. Най-забележителното нещо, което той доказва (с помощта на така наречения диагонален аргумент), който съществува повече от един безкраен номер.
Ще се интересувате: какво доказва теоремата на Poincare за завръщането
Работата на Кантор се срещна със значителна съпротива, но най-накрая спечели и сега прие почти навсякъде. Има малка част от математиците, наречени интуионисти или конструктивисти, които не вярват, че наистина можем да разберем идеята за безкрайна цялост. През ХХ век философите се присъединиха, които се чудеха дали канторският вид може да бъде разбран в безкрайност. Какво мислиш за това? Отговорите ще чакат тук, както и в коментарите към тази статия.