تخيل أن اللانهاية يبدو مستحيلا. ومع ذلك، يدعي علماء الرياضيات أن هذا العلم يعطي رجلا فرصة لتكون مع اللانهاية "عليك". لذلك، يدعو عالم الرياضيات Alexei Savvateyev الرياضيات من خلال اللانهاية. "تطوير الرياضيات"، يكتب في كتابه، "هذا عندما تصبح ما لا نهاية من" عليك ". والمزيد من أنت "عليك" مع ما لا نهاية، كلما كنت تفهم أفضل الرياضيات. " لفهم كيف يتصور العلماء اللانهاية الرياضية، دعونا ننظر في تسلسل الأرقام الطبيعية 1، 2، 3، 4، ... والتي يمكن أن تستمر بشكل لا نهاية. هذه العمليات المستمرة هي عادة الأمثلة الأولى لمثل هذا المفهوم المعقد مثل اللانهاية. وفي الوقت نفسه، في الرياضيات، يتم العثور على العمليات التي لا تملك حد أو نقطة النهاية في كثير من الأحيان، ويتول مسألة اللانهاية نفسها مع جذورها في الرياضيات في اليونان القديمة.
تاريخ اللانهاية
ربما تكون الأفكار المبكرة حول اللانهاية الرياضية هي مفارقات الفيلسوف اليوناني في زينون. واحد منهم (مكتوبة في القرن الخامس إلى عصرنا) ويخشى أخيل، أسرع جميع اليونانيات، والتي يجب أن تعمل ساحرة مع سلحفاة. وفقا لفريق المفارقة، فلن يلحق أخطاء سريعة الأرجل بالسلحفاة على مهل إذا كانت السلحفاة أمام الأخيل.
كان أرسطو قلق أيضا إزاء ذلك وغيرها من الألغاز المتعلقة بالقسمة التي لا نهاية لها. الكون، فكر، لا يمكن أن يكون كبيرا بلا حدود. إذا كان الأمر كذلك، فسيكون نصفها أيضا لا حصر له. ولكن ما الذي يجعل كل ما لا نهاية أكثر من نصف النصف؟ على ما يبدو، لا شيء؛ كلاهما لانهائي، لذلك يجب أن يكون هناك حجم واحد. لكنها لا يمكن أن تكون بنفس الحجم، حيث أن نصف أكثر اختلافا. يضع أرسطو عددا من الاعتراضات الأخرى ويأتي إلى استنتاج مفاده أن الكون يجب أن يكون نهائيا. بالنظر إلى النجوم على نفسه، فإنه يأتي إلى استنتاج مفاده أن الكون يتكون من كرة ضخمة (ولكن محدودة) من الأرض في المركز.
ومع ذلك، فإنه يكلف أرسطو أن يقترح كيف سأل شخص ما عن ما كان على الجانب الآخر من المجال. ومع ذلك، فإن هذه الفكرة أحب الناس لأكثر من ألف عام، وهي عموما ليست سيئة. في القرن الثالث قبل الميلاد، عدت Archimeda عدد الرمال التي ستحتاج إلى ملء الكون Aristotle، وفي العصور الوسطى، دعم سانت توماس أكنسكي أرسطو، وهذه المظهر أصبح الرئيسي للكنيسة.
لقد تغير كل شيء عندما قال نيكولاي كوبرنيكوس إن الأرض ليست مركز الكون. في وقت لاحق من القرن السابع عشر، تم الاعتراف جاليليو الجليل كمفكر خطير، حيث تم انعكاسه صراحة على اللانهاية. العالم لا حصر له، اعتبره، والمسألة الأبدية. في وقت لاحق، في عام 1920، ظهر عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت تجربة عقلية شهيرة لإظهار مدى صعوبة تحقيق مفهوم اللانهاية.
تريد أن تكون دائما على دراية بأحدث الأخبار من عالم العلوم الشعبية والتكنولوجيا العالية؟ اشترك في قناة برقية لدينا حتى لا تفوت إعلانات الأخبار الطازجة!
بارادوكس من فندق نهاية
لذلك، لنفترض أنك موظف استقبال في الفندق تحت الاسم الرمزي "Infinity". جميع غرف الفندق، التي لا حصر لها، ممتلئة، ولكن فجأة يظهر ضيف جديد. لا يجب أن تدفعها؟ لا، كل ما تحتاجه هو تحريك الضيف من الغرفة 1 إلى الغرفة 2، وضيف الغرفة 2 في الغرفة 3 وهلم جرا. Voila - الغرفة الأولى مجانية الآن للضيف الجديد. ولكن ماذا لو كان هناك الكثير لا ينتهي من الضيوف الجدد؟
اتضح أنه لا يزال بإمكانك أن تكون لطيفا. يذهب المستأجرون من الغرفة الأولى إلى الغرفة رقم 2، والمستأجرين من الغرفة الثانية يذهب إلى الغرفة الثلاثة وما إلى ذلك ... إلى اللانهاية. نظرا لأن الغرف تضاعفت غرفا، وبالتالي أصبحت أرقاما حتى الآن، يمكنك الآن وضع العديد من الضيوف الجدد بلا حدود في (الآن مجانا). يجب أن تكون الأرقام حتى الأرقام، حيث يوجد عدد لا حصر له من الغرف، بغض النظر عما إذا كانت أو غريبة. نتيجة لذلك، يمكننا وضع جميع الأرقام دون توازن فقط في "الغرف"، التي تشغلها حتى الأرقام. تعرف هذه التجربة الذهنية باسم مفارقة فندق لا نهاية لها، والتي توضح بشكل مثالي خصائص مجموعات لانهائية.
وفقا للمبدع لنظرية المجموعات والرياضيات جورج كانتور، هناك العديد من الأرقام، وهذا العدد اللانهائي من الأرقام يصف أنواع العديد من الأرقام. على سبيل المثال، في المفارقة، كان عدد الأرقام هو نفس عدد الأرقام (والأرقام الفردية والأرقام البسيطة والمليارات المتعددة وما إلى ذلك). يبدو اليوم واضحا، لكنه لم يكن واضحا لأرسطو وأتباعه، الذين اعتبروا أن اللانهاية الفعلية لمفهوم علمي غير مقبول.
تعيين نظرية - قسم من الرياضيات، التي تدرس الخصائص العامة للمجموعات - مجموعات عناصر الطبيعة التعسفية، والتي لها أي ممتلكات مشتركة.
أثبتت كانتور أيضا أن عدد الكسور يساوي هذا الرقم اللانهائي الذي أطلق عليه أليف صفر. الشيء الأكثر بروزا أثبته (بمساعدة الحجة القطرية المزعومة)، التي موجودة أكثر من رقم واحد لانهائي.
سوف تكون مهتما: ما الذي يثبت نظرية المخيب عن العودة
التقى عمل كانتور مقاومة كبيرة، لكنه فاز أخيرا وقبلت الآن في كل مكان تقريبا. هناك أقلية صغيرة من علماء الرياضيات تسمى Intuionists أو المنشورات الذين لا يعتقدون أننا يمكن أن نفهم حقا فكرة المجمل اللانهائي. في القرن العشرين، تم انضمام الفلاسفة، الذين تساءلوا عن ما إذا كان يمكن فهم مظهر Cantorsky في ما لا نهاية. ما رأيك بهذا؟ ستكون الإجابات في انتظار هنا، وكذلك في التعليقات على هذه المقالة.