Hãy tưởng tượng rằng vô cùng dường như là không thể. Tuy nhiên, các nhà toán học tuyên bố rằng khoa học này mang lại cho một người đàn ông một cơ hội để ở bên vô cực đối với bạn. Vì vậy, toán học Alexei Savvateyev kêu gọi toán học thông qua vô cùng. "Sự phát triển của toán học," anh ta viết trong cuốn sách của mình, "Đây là khi bạn trở nên vô cùng" trên bạn ". Và bạn càng nhiều "trên bạn" với vô cùng, bạn càng hiểu về toán học. " Để hiểu cách các nhà khoa học tưởng tượng Vô cực toán học, hãy xem xét chuỗi số tự nhiên 1, 2, 3, 4, có khả năng có khả năng tiếp tục vô tận. Các quy trình liên tục như vậy thường là các ví dụ đầu tiên về một khái niệm phức tạp như vô cùng. Trong khi đó, về toán học, các quy trình không có giới hạn hoặc điểm cuối được tìm thấy khá thường xuyên và câu hỏi về vô cực đi với rễ của nó trong toán học của Hy Lạp cổ đại.
Lịch sử của Infinity.
Những phản ánh sớm nhất về Infinity toán học có lẽ là nghịch lý của triết gia Hy Lạp của Zenon. Một trong số họ (được viết vào thế kỷ thứ năm đến kỷ nguyên của chúng ta) và lo ngại Achilles, nhanh nhất trong tất cả những người Hy Lạp, điều này sẽ chạy duyên dáng với một con rùa. Theo nghịch lý, Achilles chân nhanh sẽ không bao giờ bắt kịp với một con rùa nhàn nhã nếu rùa ở phía trước Achilles.
Aristotle cũng lo ngại về điều này và những câu đố khác liên quan đến sự chia rẽ vô tận. Vũ trụ, anh nghĩ, không thể lớn vô cùng. Nếu nó là như vậy, thì một nửa của cô ấy cũng sẽ là vô hạn. Nhưng những gì làm cho tất cả vô cực hơn một nửa của một nửa của cô ấy? Rõ ràng, không có gì; Họ đều vô hạn, vì vậy phải có một kích thước. Nhưng chúng không thể có cùng kích thước, như một nửa khác biệt hơn. Aristotle đưa ra một số phản đối khác và đi đến kết luận rằng vũ trụ nên là cuối cùng. Nhìn vào những ngôi sao về bản thân, anh ta đến kết luận rằng vũ trụ bao gồm một quả cầu khổng lồ (nhưng hữu hạn) từ mặt đất ở trung tâm.
Tuy nhiên, chi phí Aristotle để đề xuất cách ai đó hỏi những gì ở phía bên kia của quả cầu. Tuy nhiên, ý tưởng này thích những người trong hơn một ngàn năm, nói chung là không tệ. Vào thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, Archimeda đếm được bao nhiêu cát sẽ cần lấp đầy vũ trụ Aristotle, và trong thời trung cổ, St. Thomas Aquinsky đã hỗ trợ Aristotle, và cái nhìn này đã trở thành chính cho nhà thờ.
Mọi thứ đã thay đổi khi Nikolai Copernicus nói rằng vùng đất không phải là trung tâm của vũ trụ. Sau đó vào thế kỷ XVII, Galileo Galilee được công nhận là một nhà tư tưởng nguy hiểm, vì nó được phản ánh một cách công khai trên vô cùng. Thế giới là vô hạn, ông coi nó, và vật chất là vĩnh cửu. Nhiều người sau này, vào những năm 1920, nhà toán học Đức David Hilbert đã đưa ra một thử nghiệm tinh thần nổi tiếng để cho thấy khó khăn như thế nào để nhận ra khái niệm vô cùng.
Bạn muốn luôn nhận thức được những tin tức mới nhất từ thế giới của khoa học nổi tiếng và công nghệ cao? Đăng ký kênh Telegram của chúng tôi để không bỏ lỡ thông báo Tin tức mới!
Nghịch lý của khách sạn bất tận
Vì vậy, giả sử bạn là một nhân viên tiếp tân tại khách sạn dưới tên biểu tượng "vô cực". Tất cả các phòng của khách sạn, rất vô hạn, đầy đủ, nhưng đột nhiên một vị khách mới xuất hiện. Không phải lái nó? Không, tất cả mọi thứ bạn cần là di chuyển khách từ phòng 1 đến phòng 2, và khách từ phòng 2 đang ở trong phòng 3, v.v. VOILA - Căn phòng đầu tiên miễn phí cho khách mới. Nhưng nếu có gì nếu có rất nhiều khách mới của khách mới?
Hóa ra bạn vẫn có thể tử tế. Người thuê nhà từ căn phòng đầu tiên đi vào phòng số 2, và những người thuê nhà từ căn phòng thứ hai đi vào phòng ba và như vậy trên ... đến vô cùng. Vì các phòng có các phòng nhân đôi, và do đó trở thành số chẵn, bây giờ bạn có thể đặt vô số khách mới trong (hiện miễn phí) số lẻ. Các số chẵn phải nhiều như số, vì có một số lượng phòng vô hạn, bất kể chúng là hay lẻ. Do đó, chúng ta có thể chỉ đặt tất cả các số mà không có số dư chỉ trong "phòng", được chiếm bởi các số chẵn. Thí nghiệm tinh thần này được gọi là nghịch lý của một khách sạn vô tận, nơi minh họa hoàn hảo các tính chất của các bộ vô hạn.
Theo người tạo ra lý thuyết về các bộ, toán học Georg Kantor, có nhiều số, và số lượng vô hạn này mô tả nhiều loại số. Ví dụ: trong Paradox, số lượng số cũng giống như số lượng số chẵn (và số lẻ và số đơn giản và nhiều tỷ số, v.v.). Ngày nay có vẻ như rõ ràng, nhưng không rõ ràng với Aristotle và những người theo ông, người coi vô cùng thực sự của một khái niệm khoa học không thể chấp nhận được.
Đặt lý thuyết - phần toán học, nghiên cứu các thuộc tính chung của bộ - bộ các yếu tố của bản chất tùy ý, có bất kỳ tài sản chung nào.
Cantor cũng chứng minh rằng số lượng phân số bằng với số vô hạn này mà ông gọi là alleph zero. Điều đáng chú ý nhất mà ông đã chứng minh (với sự trợ giúp của vấn đề được gọi là đối số chéo), tồn tại nhiều hơn một số vô hạn.
Bạn sẽ quan tâm: Điều gì chứng minh định lý của Poincare về lợi nhuận
Công việc của Kantor đã đáp ứng mức kháng cự đáng kể, nhưng cuối cùng đã giành chiến thắng và bây giờ được chấp nhận gần như ở khắp mọi nơi. Có một thiểu số nhỏ của các nhà toán học được gọi là cố ý hoặc những người xây dựng, những người không tin rằng chúng ta thực sự có thể hiểu ý tưởng về toàn bộ vô hạn. Vào thế kỷ XX, các nhà triết học đã được tham gia, người tự hỏi về việc nhìn cantorsky có thể được hiểu vào vô cùng. Bạn nghĩ gì về điều này? Câu trả lời sẽ được chờ ở đây, cũng như trong các ý kiến cho bài viết này.