Күз алдыгызга китерегез, чиксезлек мөмкин түгел кебек. Ләкин, математиклар бу фән кешегә үзен чиксез булырга мөмкинлек бирә дип әйтәләр. Шулай итеп, математик Алексей Савватеев математиканы чиксезлек белән чакыра. "Математика үсеше", - дип яза ул үзенең китабында яза, - бу сез "сезнең белән" чиксез каласыз. " Һәм сезнең белән "сиңа" күбрәк "сиңа" туры килү, сез математиканы яхшырак аңлыйсыз. " Галимнәрнең математик чиксезлекне ничек атаруларын аңлар өчен, әйдәгез, табигый саннарның эзлеклелеген карап чыгыйк ... нинди авырлык белән дәвам итә ала. Мондый өзлексез процесслар гадәттә, катлаулы концепциянең беренче мисаллары. Шул ук вакытта математикада, чикләре булмаган яки соңгы ноктасы булмаган процесслар бик еш очрый, һәм чиксезлек соравы аның борыңгы тамырлары белән борыңгы борыңгы туры килә.
Чиксезлек тарихы
Математик чиксезлек буенча иң мөһим уйлар, мөгаен, Зенон грек фәлсәфәсе парадокслары. Аларның берсе (бишенче гасырда безнең чорга кадәр язылган) һәм Ахиллеска, аның ташбака белән сөйкемле эшләргә тиеш булган барлык грекларның иң тизләре борчыла. Парадокс сүзләре буенча, тиз аяклы Ахиллар ташбака Ахиллар алдында булса, рәхәтләнеп ташбака белән күтәрелмәячәк.
Аристотель шулай ук чиксез тере терелү турында бу һәм башка табышмаклар турында борчылган. Галәм, ул уйлады, чиксез зур була алмады. Алай булса, ярты аның яртысы да чиксез булыр иде. Ләкин бөтен агашлыкны яртысыннан артыгы нәрсә аңлата? Күрәсең, бернәрсә дә юк; Алар икесе дә чиксез, шуңа күрә бер зурлык булырга тиеш. Ләкин алар бер үк зурлыкта була алмыйлар, бер ярты төрле. Аристотель башка берничә каршылыкны алга җибәрә һәм галәмнең соңгы булырга тиеш дигән нәтиҗәгә килә. Йолдызларга карап, ул үзәктә җиргә зур (ләкин чикле) өлкәдән тора дигән нәтиҗәгә килә.
Ләкин, ул аристотель бәясе, кешенең икенче ягында булганны ничек сорады. Шуңа да карамастан, бу идея кешеләрне мең елдан артык яратты, бу гадәттә начар түгел. Б. Өченче гасырда Архитипеда Аристотель Галәмен һәм урта гасырларда күпме комистолет аристотельне канәгатьләндерер өчен күпме кирәклеген санады, һәм бу күренеш чиркәү өчен төп булды.
Николай Куперниус җир галәмнең үзәге түгеллеген әйткәч, барысы да үзгәрде. Соңрак XVII гасырда Галилео Гәлиләя куркыныч уйлаучы булып танылды, чөнки ул ачыктан-ачык чиксезлек белән чагыла иде. Дөнья чиксез, ул моны уйлады, һәм мөһим - мәңгелек. Күпләр, 1920-нче елларда, Германия математикы Дэвид Хилберт - чиксезлек төшенчәсен тормышка ашыру авыр икәнен күрсәтү өчен танылган психик эксперимент уйлап тапкан.
Популяр фән һәм югары технологияләр дөньясының соңгы яңалыкларын һәрвакыт хәбәрдар булырга телисезме? Яңа яңалыклар белән танышмас өчен, безнең телеграман каналына язылу!
Чиксез кунакханә парадокс
Шулай итеп, сез "чиксезлек" символик исеме карамагындагы кунакханәдә кабул итүче. Кунакханәләрнең барлык бүлмәләре, алар чиксез күп, тулы, ләкин кинәт яңа кунак пәйда була. Аны йөртергә тиеш түгел? Noк, кунакны 1 бүлмәдән 2 бүлмәдән 2 бүлмәдән, һәм 2 нче бүлмәдән килгән кунак 3нче бүлмәдә. Voila - беренче бүлмә хәзер яңа кунак өчен бушлай. Ләкин чиксез яңа кунаклар булса, нәрсә эшләргә?
Сез һаман да игелекле була аласыз. Беренче бүлмәне арендаторлар 2 бүлмәгә керә, һәм икенче бүлмәдән арендаторлар бүлмәгә өч бүлмәгә керә ... чиксезлеккә керә. Бүлмәләр икеләтә бүлмәләре булганлыктан, шулай итеп сандык булганлыктан, сез хәзер бик чиксез күп кунакларны (хәзерге вакытта бушлай) сәер саннар куя аласыз. Хәтта саннар сан кебек булырга тиеш, чөнки алар чиксез санлы бүлмәләр бар, аларның сәер булуына карамастан. Нәтиҗәдә, без барлык саннарны "бүлмәләрдә" тигезлексез куя алабыз, хәтта саннарда да. Бу психик эксперимент чиксез кунакханә парадокс дип атала, бу чиксез комплектларның үзлекләрен тулысынча сурәтли.
Коллекцияләр теориясе Барлыкка Китерүче сүзләре буенча, Георг Кантех, күп саннар күп, һәм бу инфинциаль сан саннар күп санны сурәтли. Мәсәлән, парадокс саны саннар саны хәтта саннар саны да бертигез иде (һәм сәер саннар, гади саннар, һәм берничә миллиард һ.б.). Бүгенге көндә ачык, ләкин кабул ителмәгән фәнни төшенчәне чиксез дип саный торган аристотель һәм аның шәкертләренә күренмәгән.
Теорияне куегыз - комплектларның гомуми үзенчәлекләрен өйрәнә - уртак милек элементлары җыелмасы, аларның уртак милеге булган, аларның уртак милеге.
Кантор шулай ук фракцияләр саны Алеф нуль дип атаган бу инфинит номерга тигез булуын исбатлады. Ул исбатланган иң искиткеч нәрсә (диагональ аргумент дип аталган), аларда бердән артык инфиниаль сан белән бар.
Сез кызыксынырсыз: Пинкаре теоремасының кайтуы нәрсә раслый
Кантор эше шактый каршылык белән очрашты, ләкин ниһаять җиңде һәм хәзер бөтен җирдә диярлек кабул ителде. Интюнистлар яки конструкциялеләрнең кечкенә азчылыклары бар, алар чиксез гомуми идеяны чыннан да аңлый алмыйбыз. Егерменче гасырда фәлсәфәчеләр кушылды, алар канорскийның тышкы кыяфәте чиксезлеккә бирелергә мөмкинме дип уйлады. Бу турыда сез нәрсә уйлыйсыз? Монда җаваплар, шулай ук бу мәкалә аңлатмаларында көтәләр.