முடிவிலி சாத்தியமற்றதாக இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். இருப்பினும், இந்த விஞ்ஞானம் ஒரு மனிதனைக் கொடுக்கும் ஒரு மனிதனைக் கொடுக்கும் ஒரு வாய்ப்பை அளிக்கிறது என்று கணிதவியலாளர்கள் கூறுகின்றனர். எனவே, கணிதவியலாளர் அலெக்ஸி Savvateyev கணிதத்தை முடிவிலா மூலம் அழைப்பார். "கணிதத்தின் வளர்ச்சி," அவர் தனது புத்தகத்தில் எழுதுகிறார், "நீங்கள்" நீங்கள் "முடிவிலா மாறும் போது இது." மேலும் நீங்கள் இன்னும் "நீங்கள்" முடிவிலா கொண்டு, நீங்கள் கணித புரிந்து கொள்ள சிறந்த. " விஞ்ஞானிகள் கணித முடிவிலாவை எவ்வாறு கற்பனை செய்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, இயற்கை எண்கள் 1, 2, 3, 4 என்ற வரிசையை நாம் கருத்தில் கொள்ளலாம் ... இது முடிவில்லாமல் தொடங்கும். இத்தகைய தொடர்ச்சியான செயல்முறைகள் பொதுவாக ஒரு சிக்கலான கருத்தின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். இதற்கிடையில், கணிதத்தில், ஒரு வரம்பு அல்லது இறுதி புள்ளி இல்லாத செயல்முறைகள் பெரும்பாலும் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன, மேலும் முடிவிலா கேள்விக்குரியது பண்டைய கிரேக்கத்தின் கணிதத்தில் அதன் வேர்களைக் கொண்டு செல்கிறது.
முடிவிலா வரலாறு
கணித முடிவிலியில் முந்தைய பிரதிபலிப்புகள் ஒருவேளை ஜெனனின் கிரேக்க தத்துவவாதிகளின் முரண்பாடுகளாகும். அவர்களில் ஒருவர் (ஐந்தாம் நூற்றாண்டில் எங்கள் சகாப்தத்தில் எழுதப்பட்டது) மற்றும் அக்கில்லில், அனைத்து கிரேக்கர்களிடமிருந்தும், ஒரு ஆமைகளால் அழகாக இயங்க வேண்டும். முரண்பாடு படி, விரைவான கால் அகில்லெஸ் ஆமை அகில்லெஸ் முன் இருந்தால் ஒரு நிதானமாக ஆமை பிடிக்க மாட்டேன்.
அரிஸ்டாட்டில் இது முடிவில்லா பிரிவினரைப் பற்றிய பிற புதன்களைப் பற்றி அக்கறை கொண்டிருந்தது. பிரபஞ்சம், அவர் நினைத்தேன், எண்ணற்ற பெரிய இருக்க முடியாது. அது அவ்வாறு இருந்தால், அவள் அரை எல்லையற்றதாக இருக்கும். ஆனால் அவரது பாதியில் பாதிக்கும் மேற்பட்ட முடிவிலா என்ன செய்கிறது? வெளிப்படையாக, எதுவும்; அவர்கள் இருவரும் எல்லையற்றவர்கள், எனவே ஒரு அளவு இருக்க வேண்டும். ஆனால் அவர்கள் ஒரே அளவாக இருக்க முடியாது, ஒரு அரை வேறுபட்டது. அரிஸ்டாட்டில் பல ஆட்சேபனைகளை முன்வைக்கிறது மற்றும் பிரபஞ்சம் இறுதி இருக்க வேண்டும் என்ற முடிவுக்கு வருகிறது. தன்னை மீது நட்சத்திரங்களை பார்த்து, அவர் Cosmos மையத்தில் தரையில் இருந்து ஒரு பெரிய (ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட) கோளத்தை கொண்டுள்ளது என்ற முடிவுக்கு வருகிறார்.
எனினும், அது கோளம் மற்ற பக்கத்தில் என்ன கேட்டார் யாரோ கேட்டார் என்று Aristotle செலவு. ஆயினும்கூட, இந்த யோசனை ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக மக்களுக்கு பிடித்திருந்தது, இது பொதுவாக மோசமாக இல்லை. பி.சி.
Nikolai Copernicus நிலம் பிரபஞ்சத்தின் மையம் அல்ல என்று சொன்னபோது எல்லாம் மாறிவிட்டது. பதினேழாம் நூற்றாண்டில் பின்னர், கலிலியோ கலிலே ஒரு ஆபத்தான சிந்தனையாளராக அங்கீகரிக்கப்பட்டது, அது வெளிப்படையாக முடிவிலியில் பிரதிபலித்தது. உலகம் எல்லையற்றது, அவர் அதை கருத்தில் கொண்டார், மற்றும் விஷயம் நித்தியமானது. பல பின்னர், 1920 களில், ஜேர்மன் கணிதவியலாளரான டேவிட் ஹில்பர்ட் ஒரு புகழ்பெற்ற மன பரிசோதனை மூலம் வந்தார், அது முடிவிலா கருத்தை உணர எவ்வளவு கடினம் என்பதைக் காட்டுகிறது.
பிரபலமான அறிவியல் மற்றும் உயர் தொழில்நுட்பத்தின் உலகத்திலிருந்து சமீபத்திய செய்திகளை எப்பொழுதும் அறிந்திருக்க வேண்டுமா? புதிய செய்தி அறிவிப்புகளை இழக்காதபடி எங்கள் டெலிகிராம் சேனலுக்கு குழுசேரவும்!
முடிவற்ற ஹோட்டலின் முரண்பாடு
எனவே, நீங்கள் குறியீட்டு பெயர் "முடிவிலா" கீழ் ஹோட்டலில் ஒரு வரவேற்பாளர் என்று நினைக்கிறேன். எல்லையற்ற பலவிதமான ஹோட்டல்களின் அனைத்து அறைகளும் முழுமையாக உள்ளன, ஆனால் திடீரென்று ஒரு புதிய விருந்தினர் தோன்றுகிறது. அதை ஓட்ட வேண்டிய அவசியம் இல்லை? இல்லை, உங்களுக்கு தேவையான எல்லாமே அறையில் இருந்து அறையில் இருந்து விருந்தினரை நகர்த்த வேண்டும், அறையில் இருந்து விருந்தினர் அறையில் 3 அறையில் 3 மற்றும் அதற்கு மேல் உள்ளனர். Voila - முதல் அறை இப்போது புதிய விருந்தினருக்கு இலவசம். ஆனால் புதிய விருந்தினர்கள் முடிவில்லாத நிறைய இருந்தால் என்ன?
நீங்கள் இன்னும் வகையான இருக்க முடியும் என்று மாறிவிடும். முதல் அறையில் இருந்து குடியிருப்பாளர்கள் அறையில் எண் 2 க்குள் செல்கிறார்கள், மற்றும் இரண்டாவது அறையில் இருந்து குடியிருப்பாளர்கள் மூன்று அறைக்குச் சென்று ... முடிவிலா. அறைகள் இரட்டிப்பாகிய அறைகள் இருப்பதால், இதனால் கூட எண்கள் ஆனது, இப்போது நீங்கள் இன்னும் பல புதிய விருந்தினர்கள் (இப்போது இலவசமாக) ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் வைக்கலாம். எண்கள் கூட எண்களைப் போலவே இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் அவை எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான அறைகள் உள்ளன, அவை அல்லது ஒற்றைப்படை இல்லையா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். இதன் விளைவாக, "அறைகள்" மட்டுமே சமநிலை இல்லாமல் அனைத்து எண்களையும் வைக்கலாம், எண்கள் மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டன. இந்த மன பரிசோதனை முடிவில்லா ஹோட்டலின் முரண்பாடாக அறியப்படுகிறது, இது எல்லையற்ற தொகுப்புகளின் பண்புகளை சரியாக விளக்குகிறது.
செட் தியரியின் படைப்பாளரின் கருத்துப்படி, கணிதம் ஜார்ஜ் காந்தோர், பல எண்கள் உள்ளன, மேலும் இந்த எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான எண்கள் பல வகையான எண்களை விவரிக்கின்றன. உதாரணமாக, முரண்பாடுகளில் எண்களின் எண்ணிக்கை எண்கள் எண்ணிக்கை (மற்றும் ஒற்றைப்படை எண்கள், மற்றும் எளிய எண்கள், மற்றும் பல பில்லியன்கள், முதலியன) ஆகியவற்றைப் போலவே இருந்தது. இன்று அது தெளிவாக தெரிகிறது, ஆனால் அரிஸ்டாட்டில் மற்றும் அவரது பின்பற்றுபவர்கள் வெளிப்படையாக இல்லை, ஒரு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத விஞ்ஞான கருத்தின் உண்மையான முடிவிலா கருதப்படுகிறது.
தியரி அமைவு - கணிதத்தின் பிரிவு, இது அமைப்புகளின் பொதுவான பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது - தன்னிச்சையான இயல்புடைய உறுப்புகளின் செட், எந்தவொரு பொதுவான சொத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது.
CANTOR என்பது பின்னாக்களின் எண்ணிக்கை இந்த முடிவிலா எண்ணிற்கு சமமாக இருப்பதாக நிரூபித்தது. அவர் நிரூபிக்கப்பட்ட மிக குறிப்பிடத்தக்க விஷயம் (என்று அழைக்கப்படும் மூலைவிட்டல் வாதத்தின் உதவியுடன்), இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எண்ணற்ற எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளது.
நீங்கள் ஆர்வமாக இருப்பீர்கள்: வருகை பற்றிய சிந்தனை பற்றிய கோட்பாடு என்ன என்பதை நிரூபிக்கிறது
Kantor இன் வேலை கணிசமான எதிர்ப்பை சந்தித்தது, ஆனால் இறுதியாக வென்றது, இப்போது எல்லா இடங்களிலும் ஏற்றுக்கொண்டது. கணிதவியலாளர்கள் ஒரு சிறிய சிறுபான்மையினர் உள்ளனர் என்று நம்பப்படாத எண்ணற்ற தன்மையை நாம் உண்மையில் புரிந்து கொள்ள முடியாது என்று நம்பவில்லை என்று நம்பவில்லை. இருபதாம் நூற்றாண்டில், தத்துவஞானிகள் இணைந்தனர், காண்டோர்ஸ்கி தோற்றத்தை முடிவிலியில் புரிந்து கொள்ள முடியுமா என்பதைப் பற்றி ஆச்சரியப்பட்டனர். இதை பற்றி நீங்கள் என்ன நினைக்கின்றீர்கள்? பதில்கள் இங்கே காத்திருக்கும், அதே போல் இந்த கட்டுரையில் கருத்துக்கள்.