අනන්තය කළ නොහැකි බව සිතන්න. කෙසේ වෙතත්, ගණිත ians යින් කියා සිටින්නේ මෙම විද්යාව මිනිසෙකුට අනන්තය "ඔබ කෙරෙහි" සිටීමට අවස්ථාවක් ලබා දෙන බවයි. එබැවින් ගණිත ian alexei savavatyev අනන්තය හරහා ගණිතය අමතයි. "ගණිතයේ වර්ධනය," ඔබ ඔහුගේ පොතේ මෙසේ ලියයි. "ඔබ" ඔබ කෙරෙහි "අසීමිත බවක් ඇති වේ. ඔබ අනන්තය සමඟ "ඔබ ගැන" වැඩි වැඩියෙන්, ඔබ ගණිතය තේරුම් ගනී. " විද්යා scientists යන්ගේ ගණිතමය අනන්තය යැයි විද්යා scientists යන්ගේ සිතන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට, 1, 2, 3, 4, ... එමඟින් නිමක් නැති ලෙස ඉදිරියට යා හැකිය. එවැනි අඛණ්ඩ ක්රියාවලීන් සාමාන්යයෙන් එවැනි සංකීර්ණ සංකල්පයක් අනන්තය වැනි සංකීර්ණ සංකල්පයක් සඳහා පළමු උදාහරණ වේ. මේ අතර, ගණිතයේ දී, සීමාවක් නොමැති හෝ අවසාන ලක්ෂ්යයක් නොමැති ක්රියාවලීන් බොහෝ විට සොයාගත හැකි අතර, අනන්තය පිළිබඳ ප්රශ්නය පුරාණ ග්රීසියේ ගණිතයෙනි.
අනන්තය පිළිබඳ ඉතිහාසය
ගණිතමය අනන්තය පිළිබඳ පැරණිතම පරාවර්තනයන් බොහෝ විට ජිනොන්ගේ ග්රීක දාර්ශනිකයාගේ විනාධන වේ. ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙක් (අපගේ යුගයේ පස්වන සියවසේදී) කැස්බෑවෙකු සමඟ ආකර්ශනීය විය යුතු අචිලෙල් ගැන සැලකිලිමත් විය. විරුද්ධාභාෂයට අනුව, ක්වොබුල් අචිලස් ඉදිරිපිට කැස්බෑවා නම් ඉක්මන් කකුල් සහිත අචිලස් කිසි විටෙකත් විවේකී කැස්බෑවෙකු අල්ලා නොගනී.
ඇරිස්ටෝටල් මේ ගැන සහ නිමක් නැති බෙදීම් පිළිබඳ වෙනත් ප්රහේලිකා ගැන ද සැලකිලිමත් විය. විශ්වය, ඔහු සිතුවේ, අනන්ත විශාල විය නොහැකි බවයි. එය එසේ නම්, ඇගේ භාගය ද අනවශ්ය වනු ඇත. නමුත් සියලු අනන්තය ඇගේ භාගයේ අඩකට වඩා වැඩි යමක් බවට පත් කරන්නේ කුමක් ද? පෙනෙන විදිහට, කිසිවක් නැත; ඔවුන් දෙදෙනාම අසීමිතයි, එබැවින් එක් ප්රමාණයක් තිබිය යුතුය. නමුත් අඩක් වඩා වෙනස් බැවින් ඒවා එකම ප්රමාණයට සමාන විය නොහැක. ඇරිස්ටෝටල් තවත් විරෝධතා ගණනාවක් ඉදිරිපත් කරන අතර විශ්වය අවසන් විය යුතු යැයි නිගමනය කළේය. තමා ගැන තාරකා දෙස බැලීමෙන්, ඔහු නිගමනයට පැමිණෙන්නේ විශ්වය මධ්යයේ විශාල (සීමිත) ගෝලයකින් සමන්විත බවය.
කෙසේ වෙතත්, යමෙකු ගෝලයේ අනෙක් පැත්තේ ඇති දේ ගැන යමෙකු ඇසූ ආකාරය යෝජනා කිරීම සඳහා ඇරිස්ටෝටල්ට වැය වේ. එසේ වුවද, මෙම අදහස සාමාන්යයෙන් නරක නොවන අවුරුදු දහසකට වැඩි කාලයක් මිනිසුන්ට කැමති විය. ක්රි.පූ තුන්වන සියවසේදී, ඇරිස්ටෝටල් විශ්වය පිරවීම සඳහා වැලි කීයක් සඳහා වැලි ප්රමාණයක් අවශ්ය වේද යන්න, මධ්යකාලීන යුගයේ ශාන්ත තෝමස් ඇක්ටින්ස්, ඇරිස්ටෝටල්ට සහ මෙම පෙනුම පල්ලියට ප්රධානියා බවට පත්විය.
මෙම ඉඩම විශ්වයේ කේන්ද්රය නොවන බව නිකොලායි කොපර්නිකස් කොපර්නිකස් පැවසූ විට සියල්ල වෙනස් වී ඇත. පසුව දහහත්වන ශතවර්ෂයේ ගැලීලියෝ ගලීල භයානක චින්තකයෙකු ලෙස පිළිගැනීමට ලක්ව ඇති අතර එය අනන්තය පිළිබඳ විවෘතව පිළිබිඹු විය. ලෝකය අනන්තය, ඔහු එය සලකා බැලූ අතර පදාර්ථ සදාකාලික ය. බොහෝ විට, 1920 ගණන්වලදී, ජර්මානු ගණිත ian යා වූ ඩේවිඩ් හිල්බට් ප්රසිද්ධ මානසික අත්හදා බැලීමක් ඉදිරිපත් කළේය.
ජනප්රිය විද්යා හා උසස් තාක්ෂණය පිළිබඳ ලෝකයෙන් ලැබෙන නවතම පුවත් ගැන සැමවිටම දැනුවත් වීමට අවශ්යද? නැවුම් ප්රවෘත්ති නිවේදන අතපසු නොකිරීමට අපේ විදුලි පණිවුඩ නාලිකාවට දායක වන්න!
නිමක් නැති හෝටලයේ පරඩුකරු
ඉතින්, ඔබ "අනන්තය" යන සංකේතාත්මක නාමය යටතේ හෝටලයේ පිළිගැනීමේ නිලධාරියෙක් යැයි සිතමු. අසීමිත බොහෝ ඒවා වන හෝටලයේ සියලුම කාමර පිරී ඇත, නමුත් හදිසියේම නව ආගන්තුකයෙකු දිස්වේ. එය ධාවනය කළ යුතු නොවේද? නැත, ඔබට අවශ්ය සෑම දෙයක්ම වන්නේ ආගන්තුකයා කාමරයේ සිට 2 කාමරයේ සිට 2 කාමරයෙන් ගෙන යාම සඳහා ය. කාමරයේ සිට ආගන්තුකය 3 කාමරයේ ය. Voila - නව ආගන්තුකයා සඳහා පළමු කාමරය දැන් නොමිලේ. නමුත් නව අමුත්තන් නිමක් නැති විශාල ප්රමාණයක් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද?
ඔබට තවමත් කරුණාවන්ත විය හැකි බව පෙනේ. පළමු කාමරයේ සිට පළමු කාමරයේ සිට කාමර 2 දක්වා ඇති කුලී නිවැසියන් වන අතර දෙවන කාමරයේ සිට දෙවන කාමරයේ කුලී නිවැසියන් කාමරයට ගොස්, අනන්තය. කාමර දෙගුණ වී ඇති අතර, ඒ අනුව ඔබට සංඛ්යා පවා ඇති බැවින්, ඔබට දැන් (දැන් නොමිලේ) අමුතු සංඛ්යා දරා ගත හැකිය. පවා සංඛ්යා පවා සංඛ්යා තරම් විය යුතුය, මන්ද ඒවායේ අසීමිත කාමර සංඛ්යාවක් සිටින බැවින් ඒවා හෝ අමුතුයි. එහි ප්රති As ලයක් වශයෙන්, අපට සෑම සංඛ්යා ප්රමාණයක්ම වාඩිලාගෙන සිටින "කාමරවල" පමණක් සමබරතාවයකින් තොරව තබා ගත හැකිය. මෙම මානසික අත්හදා බැලීම නිමක් නැති හෝටලයක විරුද්ධාභාසය ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය අසීමිත කට්ටලවල ගුණාංග මනාව පැහැදිලි කරයි.
කට්ටල න්යායේ නිර්මාතෘ, ගණිතය ජෝර්ජා කාන්ටාර්, බොහෝ සංඛ්යා ඇති අතර, මෙම අසීමිත සංඛ්යා සංඛ්යා බොහෝ වර්ගවල සංඛ්යා විස්තර කරයි. නිදසුනක් වශයෙන්, විරුද්ධාභාෂයේදී සංඛ්යා ගණන ඊට සංඛ්යා ගණන (සහ අමුතු සංඛ්යා සහ සරල සංඛ්යා සහ බිලියන ගණනක් සහ බිලියන ගණනක්) සමාන විය. අද එය පැහැදිලිව පෙනේ, නමුත් ඇරිස්ටෝටල්ට සහ ඔහුගේ අනුගාමිකයින්ට, පිළිගත නොහැකි විද්යාත්මක සංකල්පයක සත්ය අනන්තය ගැන සලකා බැලුවේ නැත.
සිද්ධාන්ත - කට්ටලවල සාමාන්ය ගුණාංග අධ්යයනය කරන ගණිතයේ කොටස - පොදු දේපලක් ඇති අත්තනෝමතික ස්වභාවයේ මූලද්රව්ය කට්ටල.
භාජන වල භාජන ගණන ඔහු ඇලෙන් ශුන්ය ලෙස හැඳින්වූ මෙම අසීමිත සංඛ්යාවට සමාන බව ද සනාථ විය. ඔහු ඔප්පු කළ හැකි වඩාත්ම කැපී පෙනෙන දෙය (ඊනියා විකර්ණ තර්කයේ ආධාරයෙන්), එය අනන්ත සංඛ්යාවට වඩා පවතී.
ඔබ උනන්දු වනු ඇත: නැවත පැමිණීම ගැන පොයින්කරයේ ප්රමිතය ඔප්පු කරන්නේ කුමක්ද?
කාසෝර්ගේ වැඩ කටයුතු සැලකිය යුතු ප්රතිරෝධයක් මවා ඇතත් අවසානයේ සෑම තැනකම පාහේ පිළිගෙන ඇත. ගණිත ians යින්ගේ සුළුතරයක් ඇති අතර, ආවේණික පූර්ණත්වය පිළිබඳ අදහස අපට සැබවින්ම වටහා ගත හැකි යැයි විශ්වාස නොකරන බුද්ධිවාදීන් හෝ මැදිහත්විකවාදීන් ලෙස හැඳින්වේ. විසිවන ශතවර්ෂයේදී, කැන්ටර්ස්කි පෙනුම අනන්තය බවට තේරුම් ගත හැකිද යන්න ගැන කල්පනා කළ දාර්ශනිකයන් එක්රැස් විය. මේ ගැන ඔබ මොනවද හිතන්නේ? පිළිතුරු මෙන්ම මෙම ලිපියේ අදහස් දැක්වීම්වල ද මෙහි බලා සිටිනු ඇත.