Stel je voor dat oneindigheid onmogelijk lijkt te zijn. Wiskundigen beweren echter dat deze wetenschap een man een kans geeft om met oneindig te zijn "op jou." Dus, de wiskundige Alexei Savateyev roept wiskunde door oneindig. "De ontwikkeling van wiskunde," schrijft hij in zijn boek: "Dit is wanneer je oneindigheid van" op jou "wordt. En hoe meer u "op u" met oneindig, hoe beter u wiskunde begrijpt. " Om te begrijpen hoe wetenschappers wiskundige oneindigheid voorstellen, laten we rekening houden met de reeks natuurlijke nummers 1, 2, 3, 4, ... die mogelijk eindeloos doorgaan. Dergelijke continue processen zijn meestal de eerste voorbeelden van zo'n complex concept als oneindig. Ondertussen worden in de wiskunde de processen die niet vaak een limiet of het eindpunt hebben gevonden, en de kwestie van oneindigheid zelf gaat met zijn wortels in wiskunde van het oude Griekenland.
Geschiedenis van oneindigheid
De vroegste reflecties op wiskundige oneindigheid zijn waarschijnlijk de paradoxen van de Griekse filosoof van Zenon. Een van hen (geschreven in de vijfde eeuw tot ons tijdperk) en betreft Achilles, de snelste van alle Grieken, die charmant zou moeten lopen met een schildpad. Volgens de paradox zullen de Quick-Penged Achilles nooit een ontspannen schildpad inhalen als de schildpad zich voor de Achilles bevindt.
Aristoteles was ook bezorgd over deze en andere raadsels met betrekking tot eindeloze deelbaarheid. Het universum, dacht hij, kon niet oneindig groot zijn. Als het zo was, dan zou haar helft ook oneindig zijn. Maar wat maakt al het oneindige meer dan de helft van haar half? Blijkbaar niets; Ze zijn allebei oneindig, dus er moet één maat zijn. Maar ze kunnen niet dezelfde grootte hebben, omdat de helft anders is. Aristoteles brengt een aantal andere bezwaren door en komt tot de conclusie dat het universum definitief moet zijn. Kijkend naar de sterren over zichzelf, komt hij tot de conclusie dat de kosmos bestaat uit een enorme (maar eindige) bol van de grond in het midden.
Het kostte echter Aristoteles om te suggereren hoe iemand vroeg wat aan de andere kant van de bol was. Niettemin vond dit idee mensen meer dan duizend jaar, wat over het algemeen niet slecht is. In de derde eeuw voor Christus telde Archimeda hoeveel zand het Aristoteles-universum nodig heeft, en in de Middeleeuwen, St. Thomas Aquinsky ondersteunde Aristoteles, en deze look werd de belangrijkste voor de kerk.
Alles is veranderd toen Nikolai Copernicus zei dat het land niet het centrum van het universum is. Later in de zeventiende eeuw werd Galileo Galilee erkend als een gevaarlijke denker, omdat het openlijk weerspiegeld was op het oneindige. De wereld is oneindig, hij beschouwde het, en materie is eeuwig. Vele later, in de jaren 1920 kwam de Duitse wiskundige David Hilbert met een beroemd mentaal experiment om te laten zien hoe moeilijk het is om het concept van oneindigheid te realiseren.
Wil je altijd bewust zijn van het laatste nieuws uit de wereld van de populaire wetenschap en een hoge technologie? Abonneer u op ons Telegram-kanaal om niet te missen met verse nieuwsaankondigingen!
Paradox van eindeloos hotel
Stel dat u een receptioniste bent bij het hotel onder de symbolische naam "Infinity". Alle kamers van het hotel, die oneindig veel zijn, zijn vol, maar plotseling verschijnt er een nieuwe gast. Hoef het niet te besturen? Nee, alles wat je nodig hebt is om de gast van de kamer 1 naar de kamer 2 te verplaatsen, en de gast vanuit de kamer 2 is in de kamer 3 enzovoort. Voila - De eerste kamer is nu gratis voor de nieuwe gast. Maar wat als er een eindeloze veel nieuwe gasten zal zijn?
Het blijkt dat je nog steeds aardig kunt zijn. De huurders uit de eerste kamer gaan in kamernummer 2, en de huurders van de tweede kamer gaan de kamer drie enzovoort in ... naar oneindig. Omdat de kamers kamers hebben verdubbeld en dus zelfs cijfers werden, kun je nu oneindig veel nieuwe gasten in (nu gratis) oneven nummers plaatsen. Zelfs nummers moeten net zoveel zijn als cijfers, omdat er een oneindig aantal kamers is, ongeacht of ze of vreemd zijn. Dientengevolge kunnen we alle nummers zonder evenwicht alleen in de "kamers", bezet door even nummers. Dit mentale experiment staat bekend als de paradox van een eindeloos hotel, dat perfect de eigenschappen van oneindige sets illustreert.
Volgens de Schepper van de theorie van sets, zijn Mathematics Georg Kantor, er zijn veel cijfers, en dit oneindige aantal cijfers beschrijft vele soorten cijfers. Bijvoorbeeld, in paradox was het aantal nummers hetzelfde als het aantal even nummers (en oneven getallen en eenvoudige cijfers en meerdere miljarden, enz.). Vandaag lijkt het voor de hand liggend, maar was niet duidelijk voor Aristoteles en zijn volgelingen, die de werkelijke oneindigheid van een onaanvaardbaar wetenschappelijk concept overwogen.
THEORIE - SECTIE VAN WISHEMATICS, die de algemene eigenschappen van sets bestudeert - de reeksen elementen van willekeurige aard, die een gemeenschappelijk bezit hebben.
Cantor bewees ook dat het aantal fracties gelijk is aan dit oneindige nummer dat hij aleph nul noemde. Het meest opmerkelijke dat hij bewees (met behulp van het zogenaamde diagonale argument), dat meer dan één oneindig nummer bestaat.
Je bent geïnteresseerd: wat bewijst de stelling van Poincare over terugkeer
Het werk van Kantor ontmoette een aanzienlijke weerstand, maar eindelijk gewonnen en nu bijna overal geaccepteerd. Er is een kleine minderheid van wiskundigen genaamd intuionisten of constructivisten die niet geloven dat we het idee van oneindige totaliteit echt kunnen begrijpen. In de twintigste eeuw werden filosofen bijgevoegd, die zich afvroeg of de kantorsky-look in het oneindige kon worden begrepen. Wat denk je hiervan? Antwoorden wachten hier, evenals in de opmerkingen van dit artikel.