Immaġina li l-infinita tidher impossibbli. Madankollu, il-matematiċi jsostnu li din ix-xjenza tagħti lil raġel iċ-ċans li jkun b'infinità "fuqek." Għalhekk, il-matematiku Alexei Savvateyev isejjaħ il-matematika permezz ta 'l-infinita. "L-iżvilupp tal-matematika," jikteb fil-ktieb tiegħu, "dan huwa meta ssir infinità ta '" fuqek. " U iktar ma tkun "fuqek" b'infinità, l-aħjar tifhem il-matematika. " Biex tifhem kif ix-xjentisti jimmaġinaw infinita matematika, ejja nikkunsidraw is-sekwenza tan-numri naturali 1, 2, 3, 4, ... li potenzjalment jistgħu jkomplu bla tmiem. Dawn il-proċessi kontinwa huma ġeneralment l-ewwel eżempji ta 'kunċett kumpless bħal infinita. Sadanittant, fil-matematika, il-proċessi li m'għandhomx limitu jew il-punt tat-tmiem jinstabu spiss, u l-kwistjoni ta 'l-infinita nnifisha tmur bl-għeruq tagħha fil-matematika tal-Greċja antika.
Storja ta 'Infinity.
Ir-riflessjonijiet kmieni dwar l-infinita matematika huma probabbilment il-paradossi tal-filosofu Grieg ta 'Zenon. Waħda minnhom (miktuba fil-ħames seklu għall-era tagħna) u tikkonċerna Akille, l-iktar mgħaġġla tal-Griegi kollha, li għandhom imexxu charming ma 'fekruna. Skond il-paradoss, l-Akilles malajr-Saqajha qatt ma se jlaħħaq ma 'fekruna komda jekk il-fekruna tkun quddiem l-Akille.
Aristotle kien imħasseb dwar dan u riddles oħra li jikkonċernaw diviżibilità bla tmiem. L-univers, huwa maħsub, ma setax ikun infinitament kbir. Jekk kien hekk, allura nofsha tkun ukoll infinita. Imma dak li jagħmel l-infinita aktar minn nofs tan-nofs tagħha? Apparentement, xejn; It-tnejn huma infiniti, u għalhekk għandu jkun hemm daqs wieħed. Iżda ma jistgħux ikunu l-istess daqs, billi nofs wieħed huwa aktar differenti. Aristotle tressaq numru ta 'oġġezzjonijiet oħra u jasal għall-konklużjoni li l-univers għandu jkun finali. Ħarsa lejn l-istilel fuq lilu nnifsu, huwa jasal għall-konklużjoni li l-Cosmos jikkonsisti minn sfera enormi (iżda finit) mill-art fiċ-ċentru.
Madankollu, tiswa Aristotle biex tissuġġerixxi kif xi ħadd talab dak li kien fuq in-naħa l-oħra tal-isfera. Madankollu, din l-idea gustado nies għal aktar minn elf sena, li ġeneralment mhix ħażina. Fit-tielet seklu QK, Archimeda magħduda kemm ramel se jeħtieġu biex timla l-Univers Aristotle, u fil-Medju Evu, San Thomas Aquinsky appoġġjati Aristotle, u din il-ħarsa sar l-prinċipali għall-Knisja.
Kollox inbidel meta Nikolai Copernicus qal li l-art mhix iċ-ċentru tal-univers. Aktar tard fis-seklu sbatax, Galileo Galilee ġie rikonoxxut bħala ħassieb perikoluż, peress li kien rifless b'mod miftuħ fuq l-infinita. Id-dinja hija infinita, huwa qiesha, u l-materja hija eterna. Ħafna aktar tard, fl-1920s, il-matematiku Ġermaniż David Hilbert ħareġ bi esperiment mentali famuż biex juri kemm hu diffiċli li tirrealizza l-kunċett ta 'infinita.
Trid dejjem tkun taf l-aħħar aħbarijiet mid-dinja tax-xjenza popolari u t-teknoloġija għolja? Abbona għall-kanal tat-telegramma tagħna sabiex ma titlifx avviżi ta 'aħbarijiet friski!
Paradoss ta 'lukanda bla tmiem
Allura, Ejja ngħidu li inti receptionist fil-lukanda taħt l-isem simboliku "Infinity". Il-kmamar kollha tal-lukanda, li huma infiniti ħafna, huma mimlija, imma f'daqqa waħda jidher mistieden ġdid. M'għandekx għalfejn issuqha? Le, dak kollu li għandek bżonn huwa li tmexxi l-mistieden mill-kamra 1 sal-kamra 2, u l-mistieden mill-kamra 2 huwa fil-kamra 3 u l-bqija. Voila - L-ewwel kamra issa hija b'xejn għall-mistieden il-ġdid. Imma x'jiġri jekk ikun hemm ħafna ħafna mistednin ġodda?
Jirriżulta li xorta tista 'tkun ġentili. Il-kerrejja mill-ewwel kamra tmur fis-numru tal-kamra 2, u l-inkwilini mit-tieni kamra tmur fil-kamra tlieta u l-bqija ... għall-infinita. Peress li l-kmamar irduppjaw kmamar, u għalhekk saru numri, issa tista 'tpoġġi infinitament ħafna mistednin ġodda f' (issa b'xejn) numri fard. Anke numri għandhom ikunu kemm numri, peress li hemm numru infinit ta 'kmamar, irrispettivament minn jekk humiex jew fard. Bħala riżultat, nistgħu npoġġu n-numri kollha mingħajr bilanċ biss fil- "kmamar", okkupati minn anke numri. Din l-esperiment mentali huwa magħruf bħala l-paradoss ta 'lukanda bla tmiem, li juri perfettament il-proprjetajiet ta' settijiet infiniti.
Skond il-kreatur tat-teorija tas-settijiet, il-matematika Georg Kantor, hemm ħafna numri, u dan in-numru infinit ta 'numri jiddeskrivi ħafna tipi ta' numri. Pereżempju, fil-paradoss in-numru ta 'numri kien l-istess bħan-numru ta' numri anke (u numri fard, u numri sempliċi, u biljuni multipli, eċċ.). Illum jidher ovvju, iżda ma kienx jidher għall Aristotle u segwaċi tiegħu, li kkunsidraw l-infinita attwali ta 'kunċett xjentifiku inaċċettabbli.
Set teorija - taqsima tal-matematika, li jistudja l-proprjetajiet ġenerali ta 'settijiet - is-settijiet ta' elementi ta 'natura arbitrarja, li għandhom xi proprjetà komuni.
Cantor wera wkoll li n-numru ta 'frazzjonijiet huwa ugwali għal dan in-numru infinit li hu sejjaħ Aleph Zero. L-iktar ħaġa notevoli li rriżulta (bl-għajnuna ta 'l-hekk imsejħa argument djagonali), li jeżisti aktar minn numru wieħed infinita.
Inti ser tkun interessat: dak li juri t-teorema ta 'poincare dwar ir-ritorn
Ix-xogħol ta 'Kantor iltaqa' ma 'reżistenza konsiderevoli, imma finalment rebaħ u issa aċċetta kważi kullimkien. Hemm minoranza ċkejkna tal-matematiċi msejħa intuonists jew kostruttivi li ma jemmnux li nistgħu verament nifhmu l-idea ta 'totalità infinita. Fis-seklu għoxrin, ingħaqdu l-filosofi, li staqsew dwar jekk id-dehra tal-cantorssky tistax tinftiehem f'infinità. X'taħseb dwar dan? It-tweġibiet se jkunu qed jistennew hawnhekk, kif ukoll fil-kummenti għal dan l-artikolu.