Iedomājieties, ka bezgalība šķiet neiespējama. Tomēr matemātiķi apgalvo, ka šī zinātne dod cilvēkam iespēju būt ar bezgalību "uz jums." Tātad, matemātiķis Aleksejs Savvateyev aicina matemātiku caur bezgalību. "Matemātikas attīstība," viņš raksta savā grāmatā: "Tas ir tad, kad jūs kļūstat par bezgalību" uz jums. " Un jo vairāk jūs "par tevi" ar bezgalību, jo labāk jūs saprotat matemātiku. " Lai saprastu, kā zinātnieki iedomāties matemātisko bezgalību, apsverim dabisko skaitļu secību 1, 2, 3, 4, ... kas var potenciāli turpināt bezgalīgi. Šādi nepārtraukti procesi parasti ir pirmie piemēri, kas ir šāda sarežģīta koncepcija kā bezgalība. Tikmēr matemātikā, procesi, kuriem nav ierobežojuma vai beigu punkts, bieži atrodami bieži, un jautājums par bezgalību pati ar savu saknēm matemātikā senās Grieķijas.
Infinity vēsture
Agrākās pārdomas par matemātisko bezgalību, iespējams, paradoksi grieķu filozofa Zenon. Viens no tiem (rakstīts piektajā gadsimtā mūsu laikmetā) un attiecas uz Achilles, ātrākais no visiem grieķiem, kas būtu jābrauc ar bruņurupuci. Saskaņā ar paradoksu, ātrās kāju Ahilejas nekad nesaņems ar nesteidzīgu bruņurupuci, ja bruņurupucis atrodas Ahileju priekšā.
Aristotelis bija norūpējies arī par šo un citiem mīklām par nebeidzamu dalāmību. Visums, viņš domāja, nevarēja būt bezgalīgi liels. Ja tas būtu tik, tad viņas puse būtu arī bezgalīga. Bet kas padara visu bezgalību vairāk nekā pusi no viņas puses? Acīmredzot, nekas; Tie ir gan bezgalīgi, tāpēc ir jābūt vienam izmēram. Bet tie nevar būt tāds pats izmērs, jo puse ir atšķirīgāka. Aristotelis izvirza vairākus citus iebildumus un nonāk pie secinājuma, ka Visumam jābūt galīgai. Aplūkojot zvaigznes pār sevi, viņš nonāk pie secinājuma, ka kosmosa sastāv no milzīgas (bet galīgas) sfēras no zemes centrā.
Tomēr tas maksā Aristotelis, lai ieteiktu, kā kāds jautāja, kas bija otrā pusē sfēras. Neskatoties uz to, šī ideja patika cilvēkiem vairāk nekā tūkstoš gadus, kas parasti nav slikti. Trešajā gadsimtā pirms mūsu ēras, archimeda skaitīja, cik daudz smiltīm būs jāaizpilda Aristoteles Visums, un viduslaikos, St. Thomas Aquinsky atbalstīja Aristoteli, un šis izskats kļuva par galveno baznīcai.
Viss ir mainījies, kad Nikolajs Copernicus teica, ka zeme nav Visuma centrs. Vēlāk septiņpadsmitajā gadsimtā Galileo Galilee tika atzīts par bīstamu domātāju, jo tas bija atklāti atspoguļots bezgalībā. Pasaule ir bezgalīga, viņš to uzskatīja, un jautājums ir mūžīgs. Daudzi vēlāk, 1920. gados, vācu matemātiķis David Hilbert nāca klajā ar slavenu garīgo eksperimentu, lai parādītu, cik grūti ir realizēt koncepciju bezgalības.
Vēlaties vienmēr apzināties jaunākās ziņas no populārās zinātnes un augsto tehnoloģiju pasaules? Abonēt mūsu telegrammas kanālu tā, lai nepalaistu jaunas ziņas paziņojumus!
Paradokss bezgalīga viesnīca
Tātad, pieņemsim, ka jūs esat reģistratūra viesnīcā zem simboliskā nosaukuma "Infinity". Visi viesnīcas numuri, kas ir bezgalīgi, ir pilni, bet pēkšņi parādās jauns viesis. Vai nav jābrauc? Nē, viss, kas jums nepieciešams, ir pārvietot viesu no istabas 1 uz istabu 2, un viesis no istabas 2 atrodas telpā 3 un tā tālāk. Voila - pirmā istaba tagad ir bezmaksas jaunajam viesim. Bet kas notiks, ja būs nebeidzams daudz jaunu viesu?
Izrādās, ka jūs joprojām varat būt laipns. Īrnieki no pirmās telpas iet uz numuru numuru 2, un īrnieki no otrās istabas nonāk telpā trīs un tā tālāk ... līdz bezgalībai. Tā kā telpas ir divkāršojušās istabas, un tādējādi kļuva par vienādiem, jūs tagad varat ievietot bezgalīgi daudz jaunu viesu (tagad brīvi) nepāra numuriem. Pat skaitļiem jābūt tik daudz kā skaitļu, jo ir bezgalīgs skaits telpu, neatkarīgi no tā, vai tie ir vai nepāra. Tā rezultātā mēs varam ievietot visus numurus bez bilances tikai "istabās", kas aizņem pat numurus. Šis garīgais eksperiments ir pazīstams kā bezgalīgas viesnīcas paradokss, kas lieliski ilustrē bezgalīgās kopu īpašības.
Saskaņā ar komplektu teorijas veidotāju matemātiku Georg Kantor, ir daudzi skaitļi, un šis bezgalīgais skaits numuri apraksta daudzu veidu numurus. Piemēram, paradoksā skaita skaits bija tāds pats kā pat numuru skaits (un nepāra skaitļi un vienkāršie skaitļi, kā arī vairāki miljardi utt.). Šodien šķiet acīmredzams, bet aristotelis un viņa sekotāji nebija acīmredzami, kuri uzskatīja par nepieņemamas zinātniskās koncepcijas faktisko bezgalību.
Uzstādīt teorija - sadaļa matemātikas, kas studē vispārējās īpašības komplekti - komplekti elementu patvaļīgu raksturu, kam ir kāds kopīgs īpašums.
Cantor arī pierādīja, ka frakciju skaits ir vienāds ar šo bezgalīgo numuru, ko viņš sauca par Aleph Zero. Visnozīmīgākā lieta, ko viņš pierādīja (ar tā saukto diagonālo argumentu), kas pastāv vairāk nekā viens bezgalīgs numurs.
Jums būs interese: kas pierāda poincare par atgriešanos
Kantora darbs tikās ievērojama pretestība, bet beidzot uzvarēja un tagad pieņemts gandrīz visur. Ir neliela minoritāte matemātiķi, ko sauc par intuionistiem vai konstruktīvistiem, kuri netic, ka mēs patiešām varam saprast bezgalīgas kopuma ideju. Divdesmitajā gadsimtā tika apvienoti filozofi, kas brīnījās par to, vai kantorsky izskatu varētu saprast bezgalībā. Ko Tu domā par šo? Atbildes tiks gaidītas šeit, kā arī komentāros šim rakstam.