תארו לעצמכם כי אינפיניטי נראה בלתי אפשרי. עם זאת, מתמטיקאים טוענים כי המדע הזה נותן לאדם הזדמנות להיות עם אינסוף "עליך". אז, המתמטיקאי Alexei Savvateyev שיחות מתמטיקה באמצעות אינסוף. "התפתחות המתמטיקה", הוא כותב בספרו, "זה כאשר אתה הופך להיות אינסוף של" עליך. " וככל שאתה "עליך" עם אינסוף, כך אתה מבין מתמטיקה. " כדי להבין איך מדענים לדמיין מתמטית אינפיניטי, בואו לשקול את רצף של מספרים טבעיים 1, 2, 3, 4, ... אשר יכול להיות פוטנציאל להמשיך בלי סוף. תהליכים מתמשכים כאלה הם בדרך כלל הדוגמאות הראשונות של תפיסה מורכבת כזו כמו אינסוף. בינתיים, במתמטיקה, התהליכים שאין להם גבול או נקודת הסיום נמצאים לעתים קרובות למדי, ואת השאלה של אינסוף עצמו הולך עם השורשים שלה במתמטיקה של יוון העתיקה.
היסטוריה של אינפיניטי
ההשתקפויות המוקדמות ביותר על אינפיניטי מתמטית הן כנראה הפרדוקסים של הפילוסוף היווני של זנון. אחד מהם (שנכתב במאה החמישית לעידן שלנו) ודאגות אכילס, המהיר של כל היוונים, אשר צריכים לרוץ מקסים עם צב. לדברי הפרדוקס, אכילס רגליים מהיר לעולם לא תתעדכן בצב נינוח אם הצב הוא מול אכילס.
אריסטו היה מודאג גם לגבי חידות אחרות בנוגע לחלוקה אינסופית. היקום, חשב, לא יכול להיות גדול עד אין קץ. אם זה היה אז, אז חצי שלה יהיה גם אינסופי. אבל מה שעושה את כל האינסוף יותר ממחצית מחצי שלה? כנראה, שום דבר; הם גם אינסופיים, ולכן חייב להיות גודל אחד. אבל הם לא יכולים להיות באותו גודל, כמו חצי אחד שונה יותר. אריסטו מעביר מספר התנגדויות אחרות מגיע למסקנה כי היקום צריך להיות סופי. כשהסתכל על הכוכבים על עצמו, הוא מגיע למסקנה שהקוסמוס מורכב ממרחב ענקי (אך סופי) מן הקרקע במרכז.
עם זאת, זה עלה אריסטו כדי להציע איך מישהו שאל מה זה בצד השני של כדור. עם זאת, רעיון זה אהב אנשים במשך יותר מאלף שנים, וזה בדרך כלל לא רע. במאה השלישית לפנה"ס, ארכימדה מספרת כמה חולות תצטרך למלא את היקום אריסטו, ובימי הביניים, סנט תומאס אקוינסקי נתמך אריסטו, וזה נראה המראה הראשי עבור הכנסייה.
הכל השתנה כאשר ניקולאי קופרניקוס אמר כי הקרקע היא לא מרכז היקום. מאוחר יותר במאה השבע-עשרה הוכרה גלילאו גליל כהוגה מסוכן, כפי שהשתקפה בגלוי באינסוף. העולם הוא אינסופי, הוא שקל את זה, ואת החומר הוא נצחי. רבים מאוחר יותר, בשנות העשרים, הגיע המתמטיקאי הגרמני דוד הילברט עם ניסוי נפשי מפורסם כדי להראות כמה קשה להבין את מושג האינסוף.
רוצה תמיד להיות מודעים לחדשות האחרונות מעולם של מדע פופולרי וטכנולוגיה גבוהה? הירשם לערוץ המברק שלנו כדי לא להחמיץ הודעות חדשות טרי!
פרדוקס של מלון אינסופי
אז, נניח שאתה פקידת קבלה במלון תחת השם הסמלי "אינסוף". כל החדרים במלון, שהם אינסופיים רבים, מלאים, אבל פתאום מופיע אורח חדש. לא צריך להסיע את זה? לא, כל מה שאתה צריך זה להזיז את האורח מהחדר 1 לחדר 2, והאורח מהחדר 2 הוא בחדר 3 וכן הלאה. Voila - החדר הראשון הוא עכשיו חינם עבור האורח החדש. אבל מה אם יהיה הרבה אורחים חדשים?
מתברר שאתה עדיין יכול להיות נחמד. הדיירים מהחדר הראשון נכנס לחדר מספר 2, והדיירים מהחדר השני נכנס לחדר שלוש וכן הלאה ... לאינסוף. מאז החדרים הוכפלו חדרים, ובכך הפך אפילו למספרים, אתה יכול עכשיו לשים כמה אורחים חדשים רבים (עכשיו חינם) מספרים מוזרים. אפילו מספרים צריכים להיות כמו מספרים, שכן יש מספר אינסופי של חדרים, לא משנה אם הם או מוזר. כתוצאה מכך, אנו יכולים לשים את כל המספרים ללא איזון רק "חדרים", הכבושים על ידי מספרים אפילו. הניסוי הנפשי הזה ידוע בשם פרדוקס של מלון אינסופי, אשר ממחיש באופן מושלם את המאפיינים של ערכות אינסופיות.
על פי הבורא של התיאוריה של קבוצות, מתמטיקה גיאורג קנטור, ישנם מספרים רבים, וזה מספר אינסופי של מספרים מתאר סוגים רבים של מספרים. לדוגמה, בפרדוקס מספר המספרים היה זהה למספר מספרים אפילו (ומספרים מוזרים ומספרים פשוטים, ומספר מיליארדים, וכו '). היום נראה כי ברור, אבל לא היה ברור לאריסטו ולחסידיו, שחשבו את האינסוף בפועל של תפיסה מדעית בלתי קבילה.
הגדרת התיאוריה - קטע של מתמטיקה, המחקרת את המאפיינים הכלליים של קבוצות - קבוצות של אלמנטים של אופי שרירותי, אשר כל רכוש משותף.
החזן גם הוכיח כי מספר השברים שווה למספר אינסופי זה שהוא כינה אפס אפס. הדבר המדהים ביותר שהוא הוכיח (בעזרתו של הטיעון האלכסוני), הקיים יותר ממספר אינסופי אחד.
אתה תהיה מעוניין: מה מוכיח את המשפט של poincare על החזרה
עבודתו של קנטור פגשה התנגדות ניכרת, אבל לבסוף ניצחה ועכשיו התקבלה כמעט בכל מקום. יש מיעוט זעיר של מתמטיקאים הנקראים אינטואנייסטים או קונסטרוקטיביסטים שאינם מאמינים שאנחנו באמת יכולים להבין את הרעיון של טוטאליות אינסופית. במאה העשרים הצטרפו הפילוסופים, שתוהו אם ניתן להבין את המבט של החזן באינסוף. מה אתה חושב על זה? התשובות יחיכו כאן, כמו גם את ההערות למאמר זה.