Imagineu-vos que l'infinit sembla impossible. No obstant això, els matemàtics afirmen que aquesta ciència dóna a un home l'oportunitat d'estar amb infinitat "sobre tu". Així, el matemàtic Alexei Savvatsev crida a les matemàtiques a través de l'infinit. "El desenvolupament de les matemàtiques", escriu en el seu llibre, "això és quan es converteix en infinitat de" en tu ". I més "en tu" amb infinitat, millor enteneu les matemàtiques ". Per entendre com els científics imaginen infinitat matemàtica, considerem la seqüència de nombres naturals 1, 2, 3, 4, ... que poden continuar sense parar. Aquests processos continus solen ser els primers exemples d'un concepte tan complex com l'infinit. Mentrestant, en matemàtiques, els processos que no tenen límit o el punt final es troben amb molta freqüència, i la qüestió de la pròpia infinitat va amb les seves arrels en matemàtiques de l'antiga Grècia.
Història de l'infinit
Les primeres reflexions sobre l'infinit matemàtic són probablement les paradoxes del filòsof grec de Zenon. Un d'ells (escrit al segle V a la nostra època) i es refereix a Aquil·les, el més ràpid de tots els grecs, que haurien de córrer amb encant amb una tortuga. Segons la paradoxa, l'Aquil·les de cames ràpides mai no es posarà al dia amb una tortuga pausada si la tortuga està davant de l'Aquil·les.
Aristòtil també es va preocupar d'aquest i d'altres endevinalles sobre la divisibilitat interminable. L'univers, pensava, no podia ser infinitament gran. Si fos així, la seva meitat també seria infinita. Però, què fa que tota la infinitat sigui més de la meitat de la meitat? Pel que sembla, res; Tots dos són infinits, de manera que ha d'haver una mida. Però no poden tenir la mateixa mida, ja que la meitat és més diferent. Aristòtil presenta una sèrie d'altres objeccions i arriba a la conclusió que l'univers ha de ser definitiu. Mirant les estrelles de si mateix, arriba a la conclusió que el cosmos consisteix en una esfera enorme (però finita) des de terra del centre.
No obstant això, va costar Aristòtil suggerir com va preguntar algú a l'altre costat de l'esfera. No obstant això, aquesta idea li agradava a la gent durant més de mil anys, que generalment no és dolenta. Al segle III aC, Archimeda va comptar amb quantes sorres hauran d'omplir l'univers Aristòtil, i a l'edat mitjana, Sant Tomàs d'Aquinsky va recolzar Aristòtil, i aquesta mirada es va convertir en la principal de l'església.
Tot ha canviat quan Nikolai Copernicus va dir que la terra no és el centre de l'univers. Posteriorment al segle XVII, Galileu Galilea va ser reconegut com a pensador perillós, ja que es va reflexionar obertament sobre l'infinit. El món és infinit, el va considerar, i la matèria és eterna. Molts més tard, a la dècada de 1920, el matemàtic alemany David Hilbert va sorgir amb un famós experiment mental per demostrar el difícil que és realitzar el concepte d'infinit.
Voleu ser conscients de les últimes novetats del món de la ciència popular i d'alta tecnologia? Subscriviu-vos al nostre canal de telegrama per no perdre anuncis de notícies fresques.
Paradoxa d'un hotel sense fi
Per tant, suposem que sou recepcionista a l'hotel sota el nom simbòlic "Infinity". Totes les habitacions de l'hotel, que són infinites, són plenes, però de sobte apareix un nou convidat. No heu de conduir-lo? No, tot el que necessiteu és moure el convidat de la sala 1 a la sala 2, i el convidat de la sala 2 es troba a la sala 3 i així successivament. Voila - La primera habitació ara és gratuïta per al nou convidat. Però, què passa si hi haurà un munt de convidats nous?
Resulta que encara es pot ser amable. Els inquilins de la primera sala es troben a la sala número 2, i els inquilins de la segona sala entren a la sala tres i així successivament ... a l'infinit. Atès que les habitacions tenen habitacions doblades i, per tant, es van convertir en números fins i tot, ara podeu posar infinitament molts convidats nous en números imparells (ara gratuïts). Fins i tot els números han de ser tant com els números, ja que hi ha un nombre infinit d'habitacions, independentment de si són o senars. Com a resultat, podem posar tots els números sense un equilibri només a les "habitacions", ocupades per números fins i tot. Aquest experiment mental es coneix com la paradoxa d'un hotel sense fi, que il·lustra perfectament les propietats dels conjunts infinits.
Segons el creador de la teoria de conjunts, Matemàtiques Georg Kantor, hi ha molts números, i aquest nombre infinit de números descriu molts tipus de números. Per exemple, a la paradoxa el nombre de números va ser el mateix que el nombre de números parells (i números imparells i números simples, i diversos milers de milions, etc.). Avui sembla obvi, però no era evident a Aristòtil i als seus seguidors, que consideraven la infinitat real d'un concepte científic inacceptable.
Set teoria: secció de matemàtiques, que estudia les propietats generals dels conjunts: els conjunts d'elements de naturalesa arbitrària, que tenen qualsevol propietat comuna.
Cantor també va demostrar que el nombre de fraccions és igual a aquest nombre infinit que ell anomenava Aleph Zero. La cosa més notable que va demostrar (amb l'ajut de l'anomenat argument diagonal), que existeix més d'un nombre infinit.
Us interessarà: què demostra el teorema de Poincare sobre la devolució
L'obra de Kantor es va reunir considerable resistència, però finalment va guanyar i ara s'accepta gairebé a tot arreu. Hi ha una petita minoria de matemàtics anomenats intuicionistes o constructivistes que no creuen que realment puguem entendre la idea de la totalitat infinita. Al segle XX, es van unir els filòsofs, que es van preguntar sobre si la mirada cantorski es podia entendre a l'infinit. Què en penses d'això? Les respostes estaran esperant aquí, així com en els comentaris a aquest article.