Stel jou voor dat die oneindigheid onmoontlik lyk. Wiskundiges beweer egter dat hierdie wetenskap 'n man 'n kans gee om met oneindigheid op jou te wees. So, die wiskundige Alexei Savvateyev noem wiskunde deur oneindigheid. "Die ontwikkeling van wiskunde," skryf hy in sy boek: "Dit is wanneer jy oneindigheid van" op jou "word. En hoe meer jy "op jou" met oneindigheid, hoe beter verstaan jy wiskunde. " Om te verstaan hoe wetenskaplikes die wiskundige oneindigheid voorstel, laat ons die volgorde van natuurlike getalle 1, 2, 3, 4 oorweeg, ... wat moontlik eindeloos kan voortduur. Sulke deurlopende prosesse is gewoonlik die eerste voorbeelde van so 'n komplekse konsep as oneindigheid. Intussen word die prosesse wat nie 'n beperking of die eindpunt het nie, in wiskunde, en die kwessie van oneindigheid self met sy wortels in wiskunde van antieke Griekeland.
Geskiedenis van oneindigheid
Die vroegste refleksies oor wiskundige oneindigheid is waarskynlik die paradoksale van die Griekse filosoof van Zenon. Een van hulle (geskryf in die vyfde eeu aan ons era) en het betrekking op Achilles, die vinnigste van alle Grieke, wat met 'n skilpad sjarme moet hardloop. Volgens die paradoks sal die vinnige bene-Achilles nooit 'n rustige skilpad inhaal as die skilpad voor die Achilles is nie.
Aristoteles was ook bekommerd oor hierdie en ander raaisels rakende eindelose deelbaarheid. Die heelal het gedink, kon nie oneindig groot wees nie. As dit so was, sou haar helfte ook oneindig wees. Maar wat maak al die oneindigheid meer as die helfte van haar helfte? Blykbaar niks; Hulle is beide oneindig, so daar moet een grootte wees. Maar hulle kan nie dieselfde grootte wees nie, aangesien een helfte meer anders is. Aristoteles stel 'n aantal ander besware aan en kom tot die gevolgtrekking dat die heelal finaal moet wees. Kyk na die sterre oor homself, kom hy tot die gevolgtrekking dat die kosmos uit 'n groot (maar eindige) sfeer van die grond in die middel bestaan.
Dit kos egter Aristoteles om voor te stel hoe iemand gevra het wat aan die ander kant van die sfeer was. Nietemin het hierdie idee mense vir meer as 'n duisend jaar gehou, wat oor die algemeen nie sleg is nie. In die derde eeu vC het Archimeda getel hoeveel sands die Aristoteles-heelal moet vul, en in die Middeleeue, St. Thomas Aquintysky ondersteun Aristoteles, en hierdie voorkoms het die hoof vir die kerk geword.
Alles het verander toe Nikolai Copernicus gesê het dat die land nie die middelpunt van die heelal is nie. Later in die sewentiende eeu is Galileo Galilea erken as 'n gevaarlike denker, aangesien dit openlik op die oneindigheid weerspieël word. Die wêreld is oneindig, hy het dit oorweeg, en die saak is ewig. Baie later het die Duitse wiskundige David Hilbert in die 1920's 'n bekende geestelike eksperiment gekry om te wys hoe moeilik dit is om die konsep van oneindigheid te besef.
Wil jy altyd bewus wees van die nuutste nuus van die wêreld van populêre wetenskap en hoë tegnologie? Teken in op ons telegramkanaal sodat dit nie vars nuusberigte moet misloop nie!
Paradox van eindelose hotel
So, veronderstel jy is 'n ontvangsdame by die hotel onder die simboliese naam "oneindigheid". Al die kamers van die hotel, wat baie is, is vol, is vol, maar skielik verskyn 'n nuwe gas. Moet dit nie bestuur nie? Nee, alles wat jy nodig het, is om die gas van die kamer 1 na die kamer 2 te beweeg, en die gas van die kamer 2 is in die kamer 3 en so aan. Voila - Die eerste kamer is nou gratis vir die nuwe gas. Maar wat as daar 'n eindelose lot van nuwe gaste sal wees?
Dit blyk dat jy nog steeds goed kan wees. Die huurders van die eerste kamer gaan in kamer nommer 2, en die huurders van die tweede kamer gaan in die kamer drie en so aan ... tot oneindig. Aangesien die kamers verdubbel het, en sodoende selfs getalle geword het, kan jy nou oneindig baie nuwe gaste in (nou gratis) onewe getalle sit. Selfs getalle moet soveel as getalle wees, aangesien daar 'n oneindige aantal kamers is, ongeag of hulle of vreemd is. As gevolg hiervan kan ons al die getalle sonder 'n balans in die "kamers", wat deur ewe getalle beset word, sit. Hierdie geestelike eksperiment staan bekend as die paradoks van 'n eindelose hotel, wat die eienskappe van oneindige stelle perfek illustreer.
Volgens die skepper van die teorie van stelle, Wiskunde Georg Kantor, is daar baie getalle, en hierdie oneindige aantal getalle beskryf baie tipes getalle. Byvoorbeeld, in paradoks was die aantal getalle dieselfde as die aantal ewe getalle (en onewe getalle en eenvoudige getalle en veelvuldige miljarde, ens.). Vandag lyk dit voor die hand liggend, maar was nie duidelik vir Aristoteles en sy volgelinge nie, wat die werklike oneindigheid van 'n onaanvaarbare wetenskaplike konsep oorweeg het.
Stel teorie - afdeling van Wiskunde, wat die algemene eienskappe van stelle bestudeer - die stelle elemente van arbitrêre aard, wat enige gemeenskaplike eiendom het.
Cantor het ook bewys dat die aantal breuke gelyk is aan hierdie oneindige getal wat hy Aleph Zero genoem het. Die merkwaardigste ding wat hy bewys het (met behulp van die sogenaamde diagonale argument), wat meer as een oneindige getal bestaan.
U sal belangstel: Wat bewys die stelling van Poincare oor terugkeer
Die werk van Kantor het aansienlike weerstand ontmoet, maar het uiteindelik gewen en nou amper oral aanvaar. Daar is 'n klein minderheid van wiskundiges genaamd intekeniste of konstruktiviste wat nie glo dat ons die idee van oneindige totaliteit regtig kan verstaan nie. In die twintigste eeu is filosowe bymekaargekom, wat gewonder het of die Cantorsky-voorkoms in oneindigheid verstaan kan word. Wat dink jy hiervan? Antwoorde sal hier wag, sowel as in die kommentaar van hierdie artikel.