Predstavte si, že nekonečno sa zdá byť nemožné. Avšak, matematici tvrdia, že táto veda dáva človeku šancu byť s nekonečnou "na vás." Matematik Alexei Savvateyev volá matematiku cez nekonečno. "Vývoj matematiky," píše vo svojej knihe, "toto je, keď sa stanete nekonečnou" na vás ". A čím viac ste "na vás" s nekonečno, tým lepšie pochopíte matematiku. " Ak chcete pochopiť, ako si vedci predstavujú matematické nekonečno, uvažujme o sekvencii prírodných čísel 1, 2, 3, 4, ... ktoré môžu potenciálne pokračovať nekonečne. Takéto kontinuálne procesy sú zvyčajne prvými príkladmi takéhoto komplexného konceptu ako nekonečno. Medzitým, v matematike, procesy, ktoré nemajú limit, alebo konečný bod
História nekonečna
Najskoršie úvahy o matematickom nekonečno sú pravdepodobne paradoxy gréckeho filozofu Zenónu. Jeden z nich (napísaný v piatom storočí našej éry) a týka sa Achillov, najrýchlejšie zo všetkých Grékov, ktoré by mali spustiť očarujúce s korytnačkou. Podľa paradoxu, Quick-Legged Achilles nikdy nenávidia pokojnou korytnačkou, ak je korytnačka pred Achilles.
ARISTOTLE bol tiež znepokojený týmto a inými hádankami týkajúcimi sa nekonečnej deliteľnosti. Vesmír, pomyslel si, nemohol byť nekonečne veľký. Keby to bolo tak, potom jej polovica by bola tiež nekonečná. Ale čo robí všetku nekonečno viac ako polovicu jej polovice? Zdá sa, že nič; Sú to nekonečné, takže musí existovať jedna veľkosť. Ale nemôžu byť rovnaká veľkosť, pretože jedna polovica je iná. Aristotle kladie niekoľko ďalších námietok a dospieva k záveru, že vesmír by mal byť konečný. Pri pohľade na hviezdy nad sebou sám príde na záver, že vesmír sa skladá z obrovskej (ale konečnej) gule zo zeme v centre.
Avšak, to stojí Aristotle navrhnúť, ako sa niekto spýtal, čo bolo na druhej strane gule. Táto myšlienka sa však páčila viac ako tisíc rokov, čo vo všeobecnosti nie je zlé. V treťom storočí pred naším letopočtom Archimeda počítal, koľko pieskov bude musieť naplniť vesmír Aristotes, a v stredoveku, St. Thomas Aquinsky podporil Aristotele, a tento vzhľad sa stal hlavnou pre cirkev.
Všetko sa zmenilo, keď Nikolai Copernicus povedal, že pôda nie je centrom vesmíru. Neskôr v sedemnástom storočí, Galileo Galilee bol uznaný ako nebezpečným mysliteľom, pretože sa otvorene odrazilo na nekonečno. Svet je nekonečný, uvažoval o tom a záležitosť je večná. Mnohí neskôr, v dvadsiatych rokoch minulého storočia, nemecký matematik David Hilbert prišiel so slávnym mentálnym experimentom, aby ukázal, aké ťažké je realizovať koncept nekonečna.
Chcete si byť vždy vedomí najnovších správ zo sveta populárnej vedy a špičkových technológií? Prihlásiť sa k nášmu telegramu kanálu, aby nezmeškali nové správy o novinách!
Paradox nekonečného hotela
Predpokladajme, že ste recepčný v hoteli pod symbolickým názvom "Infinity". Všetky izby hotela, ktoré sú nekonečné, sú plné, ale zrazu sa objaví nový hosť. Nemusíte ho riadiť? Nie, všetko, čo potrebujete, je presunúť hosťom z miestnosti 1 do izby 2 a hosť z izby 2 je v miestnosti 3 a tak ďalej. Voila - prvá izba je teraz zadarmo pre nový hosť. Ale čo ak bude existovať nekonečné množstvo nových hostí?
Ukazuje sa, že môžete byť stále láskavý. Nájomcovia z prvej miestnosti ide do miestnosti číslo 2 a nájomníci z druhej miestnosti ide do miestnosti tri a tak ďalej ... do nekonečna. Vzhľadom k tomu, izby majú dvojité izby, a tak sa stali aj číslami, teraz môžete dať nekonečne veľa nových hostí v (teraz zadarmo) nepárne čísla. Dokonca aj čísla by mali byť rovnako ako čísla, pretože existuje nekonečný počet izieb, bez ohľadu na to, či sú alebo nepárne. V dôsledku toho môžeme dať všetky čísla bez rovnováhy len v "miestnostiach", obsadených párnymi číslami. Tento mentálny experiment je známy ako paradox nekonečného hotela, ktorý dokonale ilustruje vlastnosti nekonečných sadov.
Podľa tvorcu teórie sady, matematika Georg Kantor, existuje mnoho čísel a tento nekonečný počet čísel popisuje mnoho typov čísel. Napríklad v Paradoxom bol počet čísel rovnaký ako počet párnych čísel (a nepárnych čísel a jednoduchých čísel, a viac miliárd atď.). Dnes sa zdá byť zrejmé, ale nebolo zrejmé, že Aristotle a jeho nasledovníkov, ktorí považovali za skutočné nekonečno neprijateľnej vedeckej koncepcie.
Nastavte teóriu - časť matematiky, ktorá študuje všeobecné vlastnosti súborov - súpravy prvkov ľubovoľného charakteru, ktoré majú akýkoľvek spoločný majetok.
Cantor tiež dokázal, že počet frakcií sa rovná tomuto nekonečnému číslu, ktoré nazval ALEPH ZERO. Najpozoruhodnejšia vec, ktorú dokázal (s pomocou tzv. Diagonálneho argumentu), ktorý existuje viac ako jedno nekonečné číslo.
Budete mať záujem: Čo dokazuje veta POINGARE o návrate
Práca Kantora sa stretla s výrazným odporom, ale konečne vyhral a teraz prijal takmer všade. Tam je malá menšina matematikov s názvom Intuionists alebo konštruktivisti, ktorí neveria, že môžeme naozaj pochopiť myšlienku nekonečnej súčtu. V dvadsiatom storočí sa pripojili filozofi, ktorí sa premýšľali o tom, či sa hradný pohľad môže byť chápaný do nekonečna. Čo si o tom myslíš? Odpovede tu budú čakať, ako aj v pripomienkach k tomuto článku.