അക്കങ്ങളുടെ രഹസ്യങ്ങൾ: ഗണിതശാസ്ത്ര അനന്തത മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുമോ?

അനന്തത അസാധ്യമാണെന്ന് കരുതുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ശാസ്ത്രം നിങ്ങൾക്ക് അനന്തതയോടെ ആകാൻ ഒരു അവസരം നൽകുന്നുവെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ അവകാശപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ അലക്സെ സാവേതയേയേവ് അനന്തതയിലൂടെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ വിളിക്കുന്നു. "ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനം," അദ്ദേഹം തന്റെ പുസ്തകത്തിൽ എഴുതുന്നു "," നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ മേൽ അനന്തതയായിത്തീരുമ്പോഴാണ്. " അനന്തതയോടെ നിങ്ങൾ കൂടുതൽ "നിങ്ങളിൽ കൂടുതൽ", നിങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രം മനസ്സിലാക്കുന്നു. " ശാസ്ത്രജ്ഞർ സഭാചികാവസ്ഥ എങ്ങനെ സങ്കൽപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, പ്രകൃതി സംഖ്യകളുടെ ക്രമം 1, 2, 3, 4 എന്ന ക്രമം പരിഗണിക്കാം, ഇത് അനന്തമായി തുടരാം. അത്തരം തുടർച്ചയായ പ്രക്രിയകൾ സാധാരണയായി അനന്തമായ സങ്കീർണ്ണമായ ആശയത്തിന്റെ ആദ്യ ഉദാഹരണമാണ്. അതേസമയം, മാത്തമാറ്റിക്സിൽ, ഒരു പരിധി അല്ലെങ്കിൽ അവസാന പോയിന്റ് ഇല്ലാത്ത പ്രക്രിയകൾ പലപ്പോഴും പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു, പുരാതന ഗ്രീസ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അനന്തതയുടെ വേരുകളുമായി വേരുകളുമായി തന്നെ പോകുന്നു.

അനന്തമായ സങ്കീർണ്ണമായ ആശയം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പൊതുവായ ഭാഷ സ്ഥാപിക്കാൻ ഗണിതശാസ്ത്രം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

അനന്തതയുടെ ചരിത്രം

ഗണിതശാസ്ത്ര അനന്തതയെക്കുറിച്ചുള്ള ആദ്യ പ്രതിഫലനങ്ങൾ ഒരുപക്ഷേ സെനോന്റെ ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകന്റെ വിരോധാഭാസങ്ങളാണ്. അവയിലൊന്ന് (അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഞങ്ങളുടെ യുഗത്തിൽ എഴുതി) അക്കില്ലസിനെ, എല്ലാ ഗ്രീക്കുകാരുടെയും വേഗതയേറിയതാണ്, അത് ഒരു ആമയോടെ ആസ്വദിക്കണം. ആമയ്ക്ക് അക്കില്ലെറിന് മുന്നിൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ ക്രോപക്സാഡ് അക്യുലസ് ഒരിക്കലും ഒരു ആമയെ പിടികൂടുകയില്ല.

അരിസ്റ്റോട്ടിൽ ഇതും അനന്തമായ ഭവന കാര്യത്തെക്കുറിച്ച് മറ്റ് കടങ്കഥയും ആശങ്കയുണ്ടായിരുന്നു. പ്രപഞ്ചം, അനന്തമായി വലുതായിരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, അവളുടെ പകുതിയും അനന്തമായിരിക്കും. എന്നാൽ എല്ലാ അനന്തതയും അവളുടെ പകുതിയുടെ പകുതിയേക്കാൾ കൂടുതൽ ഉണ്ടാക്കുന്നത് എന്താണ്? പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ഒന്നുമില്ല; അവ രണ്ടും അനന്തമാണ്, അതിനാൽ ഒരു വലുപ്പം ഉണ്ടായിരിക്കണം. എന്നാൽ അവ ഒരേ വലുപ്പത്തിലാകാൻ കഴിയില്ല, പകുതിയായി കൂടുതൽ വ്യത്യസ്തമാണ്. അരിസ്റ്റോട്ടിൽ നിരവധി എതിർപ്പുകൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുകയും പ്രപഞ്ചം അന്തിമമാകണമെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു. തനിയെത്തന്നെ നക്ഷത്രങ്ങളെ നോക്കി, കോസ്മോകളിൽ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് വലിയ (പരിമിത) ഗോളത അടങ്ങിയതാണ്.

വളരെക്കാലമായി അനന്തത ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെട്ടു - ഗണിതശാസ്ത്ര ശാസ്ത്രത്തിൽ അപേക്ഷിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, ഗോളത്തിന്റെ മറുവശത്തുള്ളത് ആരെങ്കിലും എങ്ങനെ ചോദിച്ചുവെന്ന് സൂചിപ്പിക്കാൻ അരിസ്റ്റോട്ടിലാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ആശയം ആയിരത്തിലധികം വർഷങ്ങളായി ആളുകളെ ഇഷ്ടപ്പെട്ടു, അത് സാധാരണയായി മോശമല്ല. മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, അര്ഛിമെദ അരിസ്റ്റോട്ടിൽ പ്രപഞ്ചത്തിൽ ആവശ്യമാണ് എത്ര മണലുകൾ എണ്ണും, മദ്ധ്യ യുഗം ൽ, സെന്റ് തോമസ് അകുഇംസ്ക്യ് അരിസ്റ്റോട്ടിൽ പിന്തുണയ്ക്കുന്ന ഈ ലുക്ക് ചർച്ച് പ്രധാന മാറി.

ഭൂമി പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമല്ലെന്ന് നിക്കോളായ് കോപ്പർനിക്കസ് പറഞ്ഞപ്പോൾ എല്ലാം മാറി. പിന്നീട് പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗലീലിയോ ഗലീലിക്ക് ഒരു അപകടകരമായ ചിന്തകനായി അംഗീകരിച്ചു, കാരണം അത് അനന്തതയെ പരസ്യമായി പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ലോകം അനന്തമാണ്, അദ്ദേഹം അത് പരിഗണിച്ചു, കാര്യം ശാശ്വതമാണ്. പലതും പിന്നീട്, 1920 കളിൽ ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഡേവിഡ് ഹിൽബെർട്ട് പ്രസിദ്ധമായ ഒരു മാനസിക പരീക്ഷകപ്പെട്ടു, അനന്തത എന്ന ആശയം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എത്ര ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

ജനപ്രിയ ശാസ്ത്ര, ഉയർന്ന സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ ലോകത്ത് നിന്നുള്ള ഏറ്റവും പുതിയ വാർത്തകളെക്കുറിച്ച് എല്ലായ്പ്പോഴും അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? പുതിയ വാർത്താ പ്രഖ്യാപനങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടുത്താതിരിക്കാൻ ഞങ്ങളുടെ ടെലിഗ്രാം ചാനലിലേക്ക് സബ്സ്ക്രൈബുചെയ്യുക!

അനന്തമായ ഹോട്ടലിന്റെ വിരോധാഭാസം

അതിനാൽ, "ഇൻഫിനിറ്റി" എന്ന പ്രതീകാത്മക നാമത്തിൽ നിങ്ങൾ ഹോട്ടലിൽ ഒരു റിസപ്ഷനുമാണെന്ന് കരുതുക. ഹോട്ടലിന്റെ എല്ലാ മുറികളും അനന്തമായ പലതും നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ പെട്ടെന്ന് ഒരു പുതിയ അതിഥി ദൃശ്യമാകുന്നു. അത് ഓടിക്കേണ്ടതില്ലേ? ഇല്ല, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളതെല്ലാം റൂം 1 മുതൽ റൂം 2 വരെ നീക്കുക എന്നതാണ്, റൂം 2 ൽ നിന്ന് അതിഥി 3, എന്നിവിടങ്ങളിലാണ്. വോയില - ആദ്യ മുറി ഇപ്പോൾ പുതിയ അതിഥിക്ക് സ is ജന്യമാണ്. എന്നാൽ അനന്തമായ പുതിയ അതിഥികൾ ഉണ്ടായാൽ എന്തുചെയ്യും?

നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും ദയ കാണിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് അത് മാറുന്നു. ആദ്യ മുറിയിൽ നിന്നുള്ള കുടിയാന്മാർ റൂം നമ്പർ 2 ലേക്ക് പോകുന്നു, രണ്ടാമത്തെ മുറിയിൽ നിന്നുള്ള കുടിയാന്മാർ മൂന്ന്, അതിൽ തുടങ്ങി ... അനന്തതയിലേക്ക്. മുറികൾ ഇരട്ടിയുള്ള മുറികളുള്ളതിനാൽ, ഇപ്പോൾ ഇരട്ട സംഖ്യകളായി, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ (ഇപ്പോൾ സ free ജന്യ) ഒറ്റ സംഖ്യകളിൽ അനന്തമായ നിരവധി പുതിയ അതിഥികളെ ഉൾപ്പെടുത്താം. സംഖ്യകൾ പോലും അക്കങ്ങൾ പോലെ ആയിരിക്കണം, കാരണം അവ വിചിത്രമാണോ എന്ന് പരിഗണിക്കാതെ അനന്തമായ മുറികളുണ്ട്. തൽഫലമായി, "മുറികളിൽ" മാത്രം ബാലൻസ് ഇല്ലാതെ എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഇടാം, പോലും സംഖ്യകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അനന്തമായ സെറ്റുകളുടെ സവിശേഷതകളെ തികച്ചും വ്യക്തമായി ചിത്രീകരിക്കുന്ന അനന്തമായ ഹോട്ടലിന്റെ വിരോധാഭാസമെന്ന് ഈ മാനസിക പരീക്ഷണം അറിയപ്പെടുന്നു.

ടെഡ് പ്രഭാഷണത്തിന്റെ "വിരോധാഭാസത്തിന്റെ" ഫ്രെയിം "ഒരു അനന്തമായ ഹോട്ടലിന്റെ" ഞങ്ങൾ കാണാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

സെറ്റ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സ്രഷ്ടാവ് പ്രകാരം, മാത്തമാറ്റിക്സ് ജോർജ്ജ് കന്റോർ, ധാരാളം നമ്പറുകളുണ്ട്, ഈ അനന്തമായ എണ്ണം എണ്ണം പലതരം അക്കങ്ങളും വിവരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വിരോധാഭാസത്തിൽ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം (ഒപ്പം വിചിത്ര സംഖ്യകളും ലളിതമായ സംഖ്യകളും ഒന്നിലധികം കോടിക്കണക്കുകളും എന്നതിന് തുല്യമായിരുന്നു. ഇന്ന് ഇത് വ്യക്തമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ അസ്വീകാര്യമായ ശാസ്ത്രീയ ആശയത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ അനന്തതയായി കരുതിയ അരിസ്റ്റോട്ടിലും അനുയായികളും വ്യക്തമായിരുന്നില്ല.

സെറ്റ് തിയറി - ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സെറ്റ് സെറ്റ് സെറ്റുകളുടെ ജനറൽ സവിശേഷതകൾ - പൊതു സ്വത്ത് ഉള്ള അനിയന്ത്രിതമായ സ്വഭാവത്തിന്റെ ഒരു സെറ്റ്.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം ഈ അനന്തമായ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് കാന്ററും തെളിയിച്ചു. ഒന്നിൽ കൂടുതൽ അനന്തമായ സംഖ്യയിൽ കൂടുതൽ നിലനിൽക്കുന്ന ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായ കാര്യം (ഡയഗണൽ ആർഗ്യുമെൻറ്) സഹായത്തോടെ).

അനന്തമായ സെറ്റുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ പവർ സെറ്റുകൾ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, എണ്ണൽ സെറ്റുകൾ ഏറ്റവും "ചെറിയ" അനന്തമായ സെറ്റുകൾ.

നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാകും: മടങ്ങിവരവിനെക്കുറിച്ചുള്ള പോയിൻകെയർ സിദ്ധാന്തത്തെ തെളിയിക്കുന്നു

കാന്ററിന്റെ ജോലി ഗണ്യമായ പ്രതിരോധം കണ്ട്, പക്ഷേ ഒടുവിൽ വിജയിച്ചു, ഇപ്പോൾ മിക്കവാറും എല്ലായിടത്തും സ്വീകരിക്കുന്നു. അനന്തമായ മൊത്തം ആശയം നമുക്ക് ശരിക്കും മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് വിശ്വസിക്കാത്ത ഇൻസ്റ്റൈയോണസ്റ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ കൺവെസ്റ്റൈനിസ്റ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുണ്ട്. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ തത്ത്വചിന്തകർ ചേർന്നു, കാന്റോർസ്കി നോക്കുന്നത് അനന്തതയിലേക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് ചിന്തിച്ചു. ഇതിനെ കുറിച്ചു താങ്കൾ എന്ത് കരുതുന്നു? ഉത്തരങ്ങൾ ഇവിടെ കാത്തിരിക്കും, അതുപോലെ ഈ ലേഖനത്തിലേക്കുള്ള അഭിപ്രായങ്ങളും.