Чексиздик мүмкүн эмес окшойт деп элестетиңиз. Бирок, математиктер бул илим адамга чексиздикке ээ болуу мүмкүнчүлүгүн берет деп ырасташат. Ошентип, математик Алексей Савватеев математиканы чексиздик аркылуу чакырды. "Математиканын өнүгүшү", - деп жазган ал: «Бул сенде чексиз», - деп жазган. "Силер" "Сага" чексиз "сиз үчүн" сиз математиканы жакшыраак түшүнүп жатасыз ". Окумуштуулардын математикалык чексиздикти элестетип жаткандыгын түшүнүү үчүн, табигый сандар 1, 2, 3, 4, ... чексиз улана алышы мүмкүн. Мындай үзгүлтүксүз процесстер, адатта, мындай татаал түшүнүктүн биринчи мисалдары. Мында, математикада, чектөө же чекитке ээ болбогон процесстер көп учурда табылса, анда чексиздиктин өзү байыркы Грециянын математикасында тамыры менен коштолот.
Чексиздик тарыхы
Математикалык чексиздиктин алгачкы чагылышы - Зенондун грек философунун парадоксаттары. Алардын бири (Бешинчи кылымда биздин доорго чейин жазылган) жана Ахиллге, бактылыктар менен ажарлуу чуркоо керек болгон гректердин эң ылдамдыгы. Парадокс боюнча, тез буттуу ахиллалар эч качан бактыганын ахилланын алдында турса, жайбаракат ташбака менен эч качан жайбаракат ташбака менен эч качан жол бербейт.
Аристотель дагы бул жана башка табышмактарга чексиз бөлүштүрүүгө байланыштуу тынчсызданган. Аалам, ал чексиз чоң боло алган жок. Эгер ошондой болсо, анда анын жарымы чексиз болмок. Бирок анын бардык чексиздигин анын жарымынан көбүнөн көбөйтөт? Сыягы, эч нерсе; Экөө тең чексиз, ошондуктан бир өлчөм болушу керек. Бирок алар бирдей өлчөмдө боло алышпайт, анткени бир жарымы башкача болот. Аристотель бир катар башка каршы пикирлерди билдирип, ааламдын акыркы болушу керек деген жыйынтыкка келет. Жылдыздарды өзүнө карап, борбордо борбордо чоңураак (бирок финалдык эмес) жердин курамына кирет деген жыйынтыкка келет.
Бирок, аристотелдин аристотолу, кимдир бирөө сферанын башка жагында эмне болгонун сурайт. Ошого карабастан, бул идея миң жылдан ашык убакыттан бери адамдарды жакшы көрчү, бул жалпысынан жаман эмес. Биздин заманга чейин Архимдада Архимда Архимеда Аристотелди Ааламды жана Орто кылымдарда Аристотелдин Орто кылымдары Аристотийди колдошу керек жана бул көрүнүш чиркөө үчүн негизги көрүнүш болду.
Николай Коперник деген качан, жер ааламдын борбору эмес экендигин айтты. Кийинчерээк XVII кылымда Галилео Галилея кооптуу ойчул деп табылды, анткени ал чексиздикте ачык чагылдырылган. Дүйнө чексиз, ал деп эсептеген, ал эми зат түбөлүктүү. 1920-жылдары, 1920-жылдары немис математиги Дэвид Хилберт чексиз түшүнүгүн түшүнүү кыйын экендигин билүү үчүн белгилүү психикалык эксперимент менен чыкты.
Дайыма дүйнөдөгү эң акыркы жаңылыктарды жана жогорку технология дүйнөсүнөн акыркы жаңылыктарды билгиңиз келеби? Жаңы жаңылыктар кулактандырууларын өткөрүп жибербөө үчүн, биздин телеграмма каналына жазылыңыз!
Чексиз мейманкананын парадокс
Демек, сиз "чексиздик" деген символикалык аталыштын астындагы мейманканада кабыл алуучи деп коёлу. Чексиз көп адамдар бар мейманкананын бардык бөлмөлөрү толгон, бирок күтүлбөгөн жерден жаңы конок пайда болот. Аны айдап кетишиңиз керек эмеспи? Жок, сизге керектүү нерселердин бардыгы 1-бөлмөдөн 2 бөлмөдөн, 2 бөлмөдөн 2 бөлмөдөн чыгыш үчүн, 3-бөлмөдөн конок 3-бөлмөдө, 3 бөлмөдө жана башкалар. VOLA - Биринчи бөлмө азыр жаңы конок үчүн акысыз. Бирок жаңы коноктордун чексиз көп болушу мүмкүнбү?
Дагы деле боорукер боло аласыңар. Биринчи бөлмөдөн келген ижарачылар 2-бөлмөгө кирет, ал эми экинчи бөлмөдөн келген ижарачылар бөлмөгө үч жана андан ары ана бойдон калууга өтөт. Бөлмөлөр эки эселенген бөлмөлөргө ээ болгондуктан, сандарга да, сиз азыр чексиз көптөгөн жаңы конокторду (азыр акысыз) так сандарга салып койсоңуз болот. Жада калса сандар сандар сыяктуу болушу керек, анткени алар кандайдыр бир же тақ же кызыктай эмес, чексиз сан жеткиликтүү. Натыйжада, биз бардык сандарды "бөлмөлөрдө", жуп сандарда гана тең салмактуулуксуз койсо болот. Бул акыл эксперимент чексиз топтомдун касиеттерин эң сонун чагылдырган чексиз мейманкананын парадокс деп аталат.
Топтордун теориясынын түзүлүшүнүн айтымында, Математика Же Георгия Мисалы, парадоксалдарда сандардын саны (жана тақ сандар жана жөнөкөй сандар жана бир нече миллиард ж.б.) сандардын саны бирдей эле. Бүгүнкү күндө бул айдан ачык көрүнөт, бирок аристотелге жана анын жолдоочуларына жол берилгис илимий түшүнүктүн чыныгы чексиздигин караган.
Теорияны - Математика бөлүмү, топтомдордун жалпы касиеттерин изилдеп, армасыз мүнөздүн элементтеринин топтому, ар кимдин бирдиктүү мүлккө ээ.
Ошондой эле, канторлор алфеяны чакырган бул чексиз санга барабар экендигин далилдеди. Ал далилденген эң сонун нерсе (диагоналдык аргументтин жардамы менен) бирден ашык чексиз сан жеткиликтүү.
Сизди кызыктырат: Поинжардын теоремасын кайтарып берүү жөнүндө эмне кылат
Кантордун иши бир топ каршылык менен жолугушту, бирок акыры дээрлик бардык жерде кабыл алынган. Чексиз жыйындар идеясын чындап түшүнөрүнө ишенбегенибизге ишенбеген математиктердин кичинекей азчылыгы бар, ал бизден интуунчулуктар же конструктивисттер бар. ХХ кылымда философтор бири-бирине кошулуп, канткенде канааттануу сезимин түшүнө алабы деп таң калышты. Бул жөнүндө эмне деп ойлойсуз? Бул суроолорго жооптор, ошондой эле ушул макалада айтылгандай.