អាថ៌កំបាំងនៃលេខ: តើវាអាចយល់បានទេក្នុងការស្វែងយល់ពីភាពមិនសមហេតុផលគណិតវិទ្យា∞

ស្រមៃថាភាពមិនចេះរីងស្ងួតហាក់ដូចជាមិនអាចទៅរួចទេ។ ទោះយ៉ាងណាគណិតវិទូបានអះអាងថាវិទ្យាសាស្ត្រនេះផ្តល់ឱ្យបុរសនូវឱកាសដើម្បីនៅជាមួយក្រុមហ៊ុន Infinity "លើអ្នក" ។ ដូច្នេះគណិតវិទូគណិតវិទូ Alexei Savevateyev ហៅថាគណិតវិទ្យាតាមរយៈភាពមិនចេះរីងស្ងួត។ "ការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យា" គាត់បានសរសេរនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ថា "នេះគឺជាពេលដែលអ្នកក្លាយជាអ្នកមានភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃ" លើអ្នក "។ ហើយអ្នកកាន់តែច្រើន "អ្នក" នៅលើអ្នក "ជាមួយនឹងភាពមិនចេះរីងស្ងួតអ្នកយល់ពីគណិតវិទ្យាកាន់តែប្រសើរ។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រស្រមៃគិតអំពីភាពមិនសមហេតុផលរបស់គណិតវិទ្យាសូមពិចារណាលើលំដាប់នៃលេខធម្មជាតិ 1, 2, 3, 4, ដែលអាចបន្តគ្មានទីបញ្ចប់។ ដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់បែបនេះជាឧទាហរណ៍ដំបូងនៃគំនិតស្មុគស្មាញដូចជាភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ទន្ទឹមនឹងនេះក្នុងគណិតវិទ្យាដំណើរការដែលមិនមានដែនកំណត់ឬចំណុចបញ្ចប់ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់ហើយសំណួររបស់អ៊ិនធឺណិតខ្លួនវាមានឫសគល់ក្នុងគណិតវិទ្យារបស់ប្រទេសក្រិកបុរាណ។

គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតភាសារួមមួយដែលមានគំនិតស្មុគស្មាញដូចជាភាពមិនគ្រប់គ្រាន់។

ប្រវត្តិសាស្ត្រនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់

ការឆ្លុះបញ្ចាំងដំបូងបំផុតលើភាពមិនច្បាស់គណិតវិទ្យាប្រហែលជាមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នានៃទស្សនវិទូក្រិកហ្សែន។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេ (បានសរសេរនៅសតវត្សរ៍ទី 5 ដល់សម័យរបស់យើង) ហើយបារម្ភពីការឈឺចុកចាប់លឿនបំផុតនៃក្រិកដែលគួរតែរត់ប្រកបដោយមន្តស្នេហ៍ជាមួយអណ្តើកមួយ។ នេះបើយោងតាមភាពចម្លែកនេះ Achilles ដែលមានជើងវែងនឹងមិនដែលចាប់យកអណ្តើកលីសទេប្រសិនបើអណ្តើកស្ថិតនៅពីមុខ Achilles ។

អារីស្តូតក៏មានការព្រួយបារម្ភផងដែរអំពីការដាច់ដោយឡែកនេះនិងជំនួយផ្សេងៗទាក់ទងនឹងការបែកបាក់គ្មានទីបញ្ចប់។ សាកលលោកគាត់បានគិតថាមិនអាចធំបានទេ។ បើដូច្នោះមែននោះពាក់កណ្តាលរបស់នាងក៏នឹងមិនមានភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដែរ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលធ្វើឱ្យភាពមិនចេះរីងស្ងួតជាងពាក់កណ្តាលរបស់នាងពាក់កណ្តាល? តាមមើលទៅគ្មានអ្វីទេ ពួកគេទាំងពីរមានភាពមិនច្បាស់លាស់ដូច្នេះត្រូវតែមានទំហំមួយ។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនអាចមានទំហំដូចគ្នានឹងពាក់កណ្តាលទៀតគឺខុសគ្នាជាង។ អារីស្តូតដាក់ការជំទាស់មួយចំនួននៃការជំទាស់ផ្សេងទៀតហើយឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាសកលលោកគួរតែជាចុងក្រោយ។ ក្រឡេកមើលផ្កាយលើខ្លួនគាត់ផ្ទាល់គាត់បានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាស៊ីអូអេសអេសមានវិសាលភាពដ៏ធំមួយ (ប៉ុន្តែមានកំណត់) ពីដីនៅកណ្តាល។

អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយវាត្រូវបានគេជឿជាក់ថាភាពមិនប្រាកដប្រជា - វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាចំណាយអារីស្តូតដើម្បីណែនាំពីរបៀបដែលនរណាម្នាក់សួរថាតើមានអ្វីនៅម្ខាងនៃស្វ៊ែរ។ ទោះយ៉ាងណាគំនិតនេះចូលចិត្តមនុស្សអស់រយៈពេលជាងមួយពាន់ឆ្នាំដែលជាទូទៅមិនអាក្រក់ទេ។ នៅសតវត្សរ៍ទី 3 មុនគ។ ស។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែល Nikolai Copernicus បាននិយាយថាដីនេះមិនមែនជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃសកលលោកទេ។ ក្រោយមកនៅសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរលោកហ្គាលែលកាលីឡេត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាអ្នកគិតដ៏គ្រោះថ្នាក់ព្រោះវាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយបើកចំហលើភាពមិនចេះរីងស្ងួត។ ពិភពលោកគឺគ្មានទីបញ្ចប់គាត់បានពិចារណាវាហើយរូបរាងគឺអស់កល្បជានិច្ច។ ជាច្រើនក្រោយមកនៅទសវត្សឆ្នាំ 1920 លោក David Hilbert បានបង្កើតការធ្វើពិសោធន៍ផ្លូវចិត្តដ៏ល្បីល្បាញមួយដើម្បីបង្ហាញថាតើវាពិបាកយ៉ាងម៉េចក្នុងការដឹងអំពីគំនិតនៃភាពមិនចេះរីងស្ងួត។

ចង់ដឹងជានិច្ចពីព័ត៌មានថ្មីបំផុតពីពិភពលោកនៃវិទ្យាសាស្ត្រដែលមានប្រជាប្រិយភាពនិងបច្ចេកវិទ្យាខ្ពស់? ជាវប៉ុស្តិ៍តេឡេក្រាមរបស់យើងដូច្នេះកុំឱ្យខកខានការប្រកាសព័ត៌មានថ្មីៗ!

ភាពប្លែកនៃសណ្ឋាគារគ្មានទីបញ្ចប់

ដូច្នេះឧបមាថាអ្នកគឺជាអ្នកទទួលភ្ញៀវនៅសណ្ឋាគារក្រោមឈ្មោះជានិមិត្តរូប "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ។ បន្ទប់ទាំងអស់នៃសណ្ឋាគារដែលមានភាពគ្មានទីបញ្ចប់ជាច្រើនមានពេញប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះភ្ញៀវថ្មីមួយបានលេចចេញមក។ មិនចាំបាច់បើកឡានទេ? ទេអ្វីៗដែលអ្នកត្រូវការគឺធ្វើចលនាភ្ញៀវពីបន្ទប់ 1 ដល់បន្ទប់ 2 ហើយភ្ញៀវមកពីបន្ទប់ 2 មាននៅក្នុងបន្ទប់ 3 ។ Voila - បន្ទប់ទីមួយឥឡូវឥតគិតថ្លៃសម្រាប់ភ្ញៀវថ្មី។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមានភ្ញៀវថ្មីមិនទាន់ចេះចប់?

វាប្រែថាអ្នកនៅតែអាចមានចិត្តល្អ។ អ្នកជួលមកពីបន្ទប់ទីមួយចូលក្នុងបន្ទប់លេខ 2 ហើយអ្នកជួលមកពីបន្ទប់ទី 2 ចូលក្នុងបន្ទប់ 3 ហើយដូច្នេះនៅលើអ៊ិនធឺណិត។ ចាប់តាំងពីបន្ទប់មានបន្ទប់ទ្វេដងហើយដូច្នេះបានក្លាយជាលេខសូម្បីតែអ្នកឥឡូវនេះអាចដាក់ភ្ញៀវថ្មីដែលមិនចេះនិយាយនៅ (ឥតគិតថ្លៃ) លេខសេស។ លេខគូគួរតែមានចំនួនច្រើនដូចគ្នានឹងចំនួនបន្ទប់ដែលគ្មានកំណត់ដោយមិនគិតពីថាតើពួកគេឬសេស។ ជាលទ្ធផលយើងអាចដាក់លេខទាំងអស់ដោយគ្មានតុល្យភាពតែនៅក្នុង "បន្ទប់" ដែលកាន់កាប់ដោយលេខគូ។ ការពិសោធន៍ផ្លូវចិត្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជារឿងចម្លែកនៃសណ្ឋាគារដែលគ្មានទីពឹងដែលបង្ហាញយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឈុតដែលគ្មានកំណត់។

ស៊ុមពីការបង្រៀន TED "ភាពចម្លែកនៃសណ្ឋាគារគ្មានទីបញ្ចប់" យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យមើល។

យោងទៅតាមអ្នកបង្កើតទ្រឹស្តីនៃសំណុំ, គណិតវិទ្យានៅចចខុនថុមានចំនួនច្រើនហើយចំនួនលេខដែលគ្មានកំណត់នេះពិពណ៌នាអំពីចំនួនជាច្រើនប្រភេទ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងភាពផ្ទុយគ្នាចំនួនលេខគឺដូចគ្នានឹងចំនួនលេខគូ (និងលេខសេសនិងលេខសំងាត់សាមញ្ញនិងប្រាក់រាប់ពាន់លាន។ ល។ ) ។ សព្វថ្ងៃនេះវាហាក់ដូចជាជាក់ស្តែងប៉ុន្តែមិនច្បាស់ចំពោះអារីស្តូតនិងអ្នកដើរតាមរបស់គាត់ដែលបានចាត់ទុកជាភាពមិនពិតនៃគំនិតវិទ្យាសាស្ត្រដែលមិនអាចទទួលយកបាន។

ទ្រឹស្តីកំណត់ - ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅនៃសំណុំនៃសំណុំនៃធម្មជាតិដែលបំពានដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិរួមណាមួយ។

Cantor ក៏បានបង្ហាញផងដែរថាចំនួនប្រភាគគឺស្មើនឹងចំនួនគ្មានកំណត់នេះដែលគាត់បានហៅថាអាល់ហ្វូស។ អ្វីដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុតដែលគាត់បានបង្ហាញ (ដោយមានជំនួយពីការជជែកវែកញែកអង្កត់ទ្រូង) ដែលមានលេខលើសពីមួយលេខគ្មានកំណត់។

ឈុតថាមពលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបឈុតគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ការរាប់ឈុតគឺជាឈុតដែលគ្មានកំណត់ "តូច" បំផុត។

អ្នកនឹងចាប់អារម្មណ៍: តើអ្វីដែលបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទរបស់ប៉ីផៃស៍អំពីការត្រឡប់មកវិញ

ស្នាដៃរបស់លោកខនធ័របានជួបនឹងភាពធន់ទ្រាំគួរឱ្យកត់សម្គាល់ប៉ុន្តែទីបំផុតបានឈ្នះហើយឥឡូវនេះបានទទួលយកស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែង។ មានគណិតវិកលចរិកតូចមួយរបស់ជនជាតិភាគតិចហៅថាអ្នកជំនាញឬអ្នកចូលរួមក្នុងក្រុមអ្នកជំនាញដែលមិនជឿថាយើងពិតជាអាចយល់ពីគំនិតនៃចំនួនសរុបដែលគ្មានដែនកំណត់។ នៅសតវត្សរ៍ទី 20 ទស្សនវិទូត្រូវបានចូលរួមដែលឆ្ងល់ថាតើរូបរាងរបស់ Transorky អាចត្រូវបានគេយល់ដល់ Infinity ។ តើអ្នកគិតយ៉ាងណាអំពីបញ្ហានេះ? ចម្លើយនឹងរង់ចាំនៅទីនេះក៏ដូចជានៅក្នុងមតិយោបល់ចំពោះអត្ថបទនេះ។