تصور کنید که بی نهایت به نظر می رسد غیر ممکن است. با این حال، ریاضیدانان ادعا می کنند که این علم به یک مرد فرصتی می دهد تا با بی نهایت "بر شما" باشد. بنابراین، ریاضیدان الکسی Savvateyev ریاضیات را از طریق بی نهایت می نامد. او در کتاب خود می نویسد: "توسعه ریاضیات،" این است که زمانی که شما تبدیل به بی نهایت "بر روی شما". و بیشتر شما "بر روی شما" با بی نهایت، بهتر است شما را درک ریاضیات. " برای درک اینکه چگونه دانشمندان تصور می کنند که بی نهایت ریاضی را تصور می کنند، اجازه دهید دنباله ای از اعداد طبیعی 1، 2، 3، 4 را در نظر بگیریم ... که می تواند به طور بالقوه ادامه یابد. چنین فرایندهای پیوسته معمولا اولین نمونه از چنین مفهوم پیچیده ای به عنوان بی نهایت است. در همین حال، در ریاضیات، فرایندهایی که محدودیتی ندارند یا نقطه انتهایی اغلب یافت می شوند و مسئله بی نهایت خود را با ریشه های آن در ریاضیات یونان باستان می گیرد.
تاریخچه بی نهایت
اولین بازتاب ها در مورد بی نهایت ریاضی احتمالا پارادوکس فیلسوف یونان زنون است. یکی از آنها (در قرن پنجم به دوران ما نوشته شده است) و نگرانی های آشیل، سریع ترین یونانی ها، که باید با یک لاک پشت جذاب باشد. با توجه به پارادوکس، آشیل های سریع پا هرگز با یک لاک پشت آرام آرام نخواهند شد اگر لاک پشت در مقابل آشیل باشد.
ارسطو نیز در مورد این و دیگر معماهای مربوط به تقسیم بی پایان نگران بود. او فکر کرد جهان، نمی تواند بی نهایت بزرگ باشد. اگر چنین بود، نیمی از او نیز بی نهایت خواهد بود. اما چه چیزی باعث می شود همه بی نهایت بیش از نیمی از نیمی از او؟ ظاهرا، هیچ چیز؛ آنها هر دو بی نهایت هستند، بنابراین باید یک اندازه باشد. اما آنها نمیتوانند همان اندازه باشند، به عنوان یک نيمتر متفاوت تر است. ارسطو تعدادی از اعتراضات دیگر را پیش بینی می کند و به این نتیجه می رسد که جهان باید نهایی باشد. به دنبال ستاره ها بر روی خود، او به این نتیجه می رسد که کیهان شامل یک کره بزرگ (اما محدود) از زمین در مرکز است.
با این حال، هزینه ارسطو برای نشان دادن اینکه چگونه کسی پرسید که چه چیزی از طرف دیگر حوزه بود. با این وجود، این ایده مردم را بیش از هزار سال دوست داشت، که به طور کلی بد نیست. در قرن سوم قبل از میلاد، Archimeda شمارش کرد که تعداد زیادی از ماسه ها باید جهان ارسطو را پر کنند و در قرون وسطی، سنت توماس آکینسکی از ارسطو حمایت کنند و این نگاه اصلی کلیسا بود.
همه چیز تغییر کرده است زمانی که نیکولای کوپرنیکوس گفت که زمین مرکز جهان نیست. بعدها در قرن هفدهم، گالیله گالیله به عنوان یک متفکر خطرناک شناخته شد، زیرا آن را به طور آشکارا بر روی بی نهایت منعکس شد. جهان بی نهایت است، او آن را در نظر گرفت، و ماده ابدی است. بسیاری از آنها بعدا، در دهه 1920، دیوید هیلبرت، ریاضیدان آلمانی، با یک آزمایش ذهنی معروف آمد تا نشان دهد که چقدر دشوار است که مفهوم بی نهایت را درک کند.
آیا می خواهید همیشه از آخرین اخبار از دنیای علمی محبوب و تکنولوژی بالا مطلع شوید؟ مشترک شدن در کانال تلگرام ما به طوری که به دست آوردن اطلاعیه های تازه اخبار!
پارادوکس هتل بی پایان
بنابراین، فرض کنید شما یک گیرنده در هتل تحت نام نمادین "Infinity" هستید. تمام اتاق های هتل، که بسیاری از افراد بی نهایت هستند، پر هستند، اما ناگهان یک مهمان جدید ظاهر می شود. مجبور نیستید آن را رانندگی کنید؟ نه، همه چیز شما نیاز به حرکت مهمان از اتاق 1 به اتاق 2، و مهمان از اتاق 2 در اتاق 3 و غیره است. Voila - اتاق اول در حال حاضر رایگان برای مهمان جدید است. اما اگر تعداد زیادی از مهمانان جدید وجود داشته باشد، چه خواهد بود؟
به نظر می رسد که شما هنوز هم می توانید مهربان باشید. مستاجرین از اتاق اول به شماره 2 اتاق می رسند و مستاجرین از اتاق دوم به اتاق سه و غیره می روند ... به بی نهایت. از آنجا که اتاق ها اتاق های دو برابر شده است، و به این ترتیب حتی تعداد آنها، شما هم اکنون می توانید بسیاری از مهمانان جدید را در (در حال حاضر رایگان) اعداد عجیب و غریب قرار دهید. حتی اعداد باید تا تعداد اعداد باشد، زیرا تعداد زیادی از اتاق ها وجود دارد، صرف نظر از اینکه آیا آنها یا عجیب هستند. به عنوان یک نتیجه، ما می توانیم تمام اعداد را بدون تعادل تنها در "اتاق"، اشغال شده توسط حتی اعداد قرار داده است. این آزمایش ذهنی به عنوان پارادوکس یک هتل بی پایان شناخته می شود که به طور کامل ویژگی های مجموعه های بی نهایت را نشان می دهد.
با توجه به خالق تئوری مجموعه، ریاضیات Georg Kantor، تعداد زیادی وجود دارد، و این تعداد بی نهایت تعداد بسیاری از انواع اعداد را توصیف می کند. به عنوان مثال، در پارادوکس تعداد اعداد همانند تعداد اعداد حقیقی (و اعداد عجیب و غریب و اعداد ساده و چند میلیارد و غیره) مشابه بود. امروز به نظر می رسد واضح است، اما برای ارسطو و پیروانش آشکار نبود، که بی نهایت واقعی یک مفهوم علمی غیر قابل قبول را در نظر گرفت.
تئوری مجموعه ای از ریاضیات، که خواص عمومی مجموعه ها را بررسی می کند - مجموعه ای از عناصر طبیعت خودسرانه، که دارایی مشترک است.
کانتور همچنین ثابت کرد که تعداد کسری برابر با این تعداد بی نهایت است که او به نام Alepher صفر نامیده می شود. قابل توجه ترین چیزی که او ثابت کرد (با کمک استدلال به اصطلاح مورب)، که بیش از یک عدد بی نهایت وجود دارد.
شما علاقه مند خواهید بود: چه قضیه پوینی را در مورد بازگشت ثابت می کند
کار کانتور با مقاومت قابل توجهی مواجه شد، اما در نهایت به دست آورد و در حال حاضر تقریبا در همه جا پذیرفته شد. یک اقلیت کوچکی از ریاضیدانان به نام خودگردان یا سازنده گرایان وجود دارد که اعتقاد ندارند که ما واقعا می توانیم ایده کلی بی نهایت را درک کنیم. در قرن بیستم، فیلسوفان پیوستند، که در مورد اینکه آیا کانتورسکی می تواند به بی نهایت درک شود، تعجب کرد. چه فکری در این باره دارید؟ پاسخ ها در اینجا انتظار می رود، و همچنین در نظرات این مقاله.